如何证明垂径定理？
垂径定理及其推论证明如下：
一、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
1、证明：在⊙O中，DC为直径，AB是弦，AB⊥DC，AB、CD交于E，求证：AE=BE，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD。连OA、OB，∵OA、OB是半径，∴OA=OB。∴△OAB是等腰三角形。
2、证明：∵AB⊥DC，∴AE=BE，∠AOE=∠BOE（等腰三角形三线合一），∴弧AD=弧BD，∠AOC=∠BOC，∴弧AC=弧BC。
二、推论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。圆的两条平行弦所夹的弧相等。
做数学题的注意事项
1、理解题目：在开始解题之前，务必确保你完全理解题目的要求。仔细阅读题目，弄清楚已知条件和需要求解的目标。列出已知条件和未知数，将题目中给出的已知条件和需要求解的未知数列出来，有助于你在解题过程中保持清晰的思路。
2、择合适的方法：根据题目的类型和已知条件，选择适当的解题方法。这可能包括代数法、几何法、微积分等。逐步计算，在解题过程中，要逐步进行计算，避免跳步。每一步的计算都要有依据，不要随意猜测。
3、检查答案：在得到答案后，要检查答案是否符合题目的要求，以及是否满足题目中的已知条件。如果可能的话，尝试用不同的方法验证答案。注意单位，在解题过程中，要注意单位的转换，确保计算结果的正确性。
4、保持耐心和细心：数学解题需要耐心和细心，不要因为一时的急躁而犯错。遇到难题时，可以先放一放，过一段时间再回来解决。学会总结和归纳，在解题过程中，要学会总结和归纳规律，这将有助于你在遇到类似问题时更快地找到解决方法。
△abc中p为bc边上的动点
(2 2 ) 2 360 - 1 2 ×2 2 ×2 2 =2π-4； （3）在三角形OEP中，根据垂径定理和勾股定理知，当OP取最小值时，EF的值最小；又根据点到直线的距离垂线段最短垂线段最短知当AP⊥BC时，AP最短． 所以当AP⊥BC时，EF最短．
怎么做好辅助线
直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和...
初一上学期的概念,公理,典型例题,解题方法。
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念:弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”...
2018中考数学备考【三篇】
圆中解决有关弦的问题时,常常需要作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)这一辅助线,一是利用垂径定理得到平分弦的条件,二是构造直角三角形,利用勾股定理解题。 规律89 有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角。 规律90 有弦中点时常连弦心距。 规律91 证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距。 规...
...如果AB是圆C的直径,证明:无论a取何实数,圆C恒经过除A外的另_百度知...
4，1）若没学过向量则可以先求出圆心和半径（用a表示）列出方程，最终仍可得上式 此外用纯几何法也可得之 在直角坐标系中x=4是此圆的一条割线，其与此圆有两个交点其中一个为（4，a）而另一个据垂径定理知其为（4，a）关于 圆心到割线的垂足 的对称点画一个图可知为（4，1）
求救。。。华东师版初中数学公式
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113...
初中数学证明题解题思路
有关弦的问题,常作其弦心距(有时还须作出相应的半径),通过垂径平分定理,来沟通题设与结论间的联系。(2)见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径,一般是作直径所对的圆周角,利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。(3)见切线作半径命题的条件中含有圆的切线,往往是连结过切点的半径,利用"切线与...
200分求1题目,在线等。马上给分
问题绝对不一样，OC=BC这个条件没有，虽然也能证明得AC=BC,角ADE=30 或 45这个条件求不出来 楼上的不要照搬别人的答案啊 我作出来了，不要受那道题答案的误导，用弦来做，不用看三角形ADC的 做OE垂直于CD 由已知有OA=OC=AC所以∠OCA=60° 又∠ACD=45°，所以 ∠OCD=∠OCA-∠ACD=15° ...
2012年济宁市初中学业水平考试 数学答案
(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.(2)求证:PC是⊙O的切线.考点:切线的判定与性质;全等三角形的判定与性质;三角形中位线定理;圆周角定理。分析:(1)根据垂径定理可以得到D是AC的中点,则OD是△ABC的中位线,根据三角形的中位线定理可以得到OD∥BC,CD= BC;(2)连接OC,设OP与⊙O交于...
2018泰州中考数学试卷及答案解析
考点:切线的性质;垂径定理;平行四边形的判定和性质. 25.阅读理解: 如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短,则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离. 例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离. 解决问题: 如图③,平面直角坐标系xOy中,...
芮罚头孢：[答案] 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧. 连接圆心和弦的两个端点,△为等腰三角形,且直径⊥弦,所以直径平分弦 因为圆心角平分了 所以弧也平分
江源区17176709945： 垂径定理及推论证明方法 - ？
芮罚头孢：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
江源区17176709945： 垂径定理十个推论及证明过程(知2证3) - ？
芮罚头孢：[答案] 理解由圆的轴对称性推出垂径定理,概括理解垂径定理及推论为“知二推三”.(1)过圆心,(2)垂直于弦,(3)平分弦,(4)平分劣弧,(5)平分优弧.已知其中两项,可推出其余三项.注意:当知(1)(3)推(2)(4)(5)时,即“平分弦的直径不能推...
江源区17176709945： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
芮罚头孢： 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
江源区17176709945： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
芮罚头孢：[答案] 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,...
江源区17176709945： 垂径定理及其证明 - ？
芮罚头孢： 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断: 在5个条件中: 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(或者说直径) 只要具备任意两个条件,就可以推出其他的三个结论 参考资料:我的大脑
江源区17176709945： 垂径定理是什么?(证明过程) - ？
芮罚头孢： 垂径定理内容:垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为:如左图,DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.
江源区17176709945： 垂径定理的几种推理 - ？
芮罚头孢：[答案] 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并... 并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 是证明过程还是推论啊?
江源区17176709945： 垂径定理的推论 - ？
芮罚头孢：[答案] 推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
江源区17176709945： 垂径定理是什么! - ？
芮罚头孢：[答案] 垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧...
