收敛数列的有界性问题
这个问题你要理解证明的内涵：一个数列收敛就是说在n充分大（大于N)之后，xn与a的差充分小，这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数，而这个常数是与n究竟取做多大有关的，n越大，与a的偏差就越小。而前有限项必然是可以有最大值的，这样将这个数列一分为二：前有限项有界，后无穷项也有界，那么这个数列就是有界的，这个就是取M=max{...}的意义。而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数，只不过证明时为了方便取做1而已。
哪里矛盾了呢？你说的小于一实际是上确界，就是上界中最小的。2当然是它的上界，注意这个证明是有界，不是找上确界。
ε的值取多少无所谓，只是证明题比较喜欢取1，计算方便。取1/2,1/3,1/4之类的，或者不取，都行。
|xn|=|(xn-a)+a|≤|xn-a|+|a|<1+|a|.取M=max{|x1|,|x2|,...|xn|,1+|a|}，这一步的意义在于限制{xn}的范围。本来{xn}是个无穷数列，有无穷个数，要说明它们有界，前N个数可以列出（有限个数肯定有界），后面的无穷个数就只能用范围来限定了，也就是|xn|＜1+a。这样一来，无限个数就被限制在有限范围内了。
所以存在常数C》0，使得
|Xn|<C，
因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e/C
于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e/C=e
由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0
|xn|≤M
-Myn≤xn.yn≤Myn
-Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn
0 ≤lim(n->∞)xn.yn≤0
=>lim(n->∞)xn.yn =0
求数列{an}收敛,且有界的证明步骤
很显然，sinn是发散的，他是一个振荡数列，虽然有界 根据定理：单调有界数列必收敛，换句话说，非收敛数列必是非单调或者无界 证明：令an=sinn,假设数列{an}是收敛数列，则该数列是单调和有界的 有界性：考察y=sinx函数可知，|y|≤1，所以an必是有界 单调性：考察y=sinx函数可知，在x∈R时，y=...
收敛数列有界的条件是什么,有哪些定理?
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列...
这是高数书上证明收敛数列的有界性的步骤 那如果X1 X2... 第N之前的...
因为是常数项数列，所以每个n(n=1,2,3...)对应的xn都是一个确定的值( xn=f(n) )，取得到n的值就能得到xn的值, 只有当n→∞时，取不到确切的值，这时xn的值不能确定，才有可能为无穷大。
为什么数列收敛一定有界?
收敛数列有界性证明及其证明技巧。如果一个数列的极限是A，那么可以这样考虑：下标很大的那些项，离A就很近，可以想象到，从某一项开始，之后的每一项都分布在A的某个小邻域内，再添上前面的有限项，整体当然是有界的。收敛简介：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于...
有界数列必定收敛,那么收敛数列是否一定有界?
你的问法就有问题，有界数列不一定收敛，但是收敛数列必有界！以下给出完整证明！证明：有界数列和收敛数列的乘积必是收敛数列！证明：不失一般性，令：数列{xn}，满足：lim(n→∞) xn = A (A是常数)数列{yn}，满足：|yn| <M(M>0)因此：∀ε’>0，xn∈数列{xn}，∃n>N',...
求证明极限的有界性,请上证明草图
因此有命题： 收敛数列必有界！证明如下 取ε=1，则存在正整数N，当n>N时，有|an-a|<1，即a-1<anN时，有|an|<M1 此时可知从N项以后数列{an}满足有界性，只要再说明前面N项有界即可，因此取M=max{|a1|, |a2|, ..., |aN|, M1} 则对于任意的n，有|an|≤M！命题得证！
如何理解数列收敛有界的定义?
它的极限是0，且所有项都在0到正无穷的范围内。总的来说，数列收敛有界的定义是描述一个数列的性质：它的各项逐渐趋近于一个确定的实数，并且这个数列的所有项都在一个确定的实数范围内。这是一个非常重要的概念，因为在许多数学问题中，我们需要用到收敛有界的数列来解决。
收敛和有界的关系是什么?
有界数列 有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界...
收敛数列是什么意思?
收敛数列的意思是：收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数，即有极限。其实高中数学很简单，数列中只学简单的递减递增。数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值。收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛...
收敛数列有哪些性质?
由收敛数列的有界性定理，存在正数M，对一切n有|bn|<M.∴当n>N时，有|anbn-ab|<(M+|a|)ε.∴lim( n→∞) (an·bn)=lim( n→∞) an·lim( n→∞) bn.∵an\/bn =an·1\/bn ，∴lim( n→∞) an\/bn =(lim( n→∞) an)\/(lim( n→∞) bn )也成立.由于lim( n→∞) ...
针爽舒肝：[答案] 设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
辽阳县13721123912： 一个很简单的收敛数列有界性的证明问题 - ？
针爽舒肝： 1. 这个问题你要理解证明的内涵:一个数列收敛就是说在n充分大(大于N)之后,xn与a的差充分小,这就限制了在n充分大后xn的绝对值要小于一个常数,而这个常数是与n究竟取做多大有关的,n越大,与a的偏差就越小.而前有限项必然是可以有最大值的,这样将这个数列一分为二:前有限项有界,后无穷项也有界,那么这个数列就是有界的,这个就是取M=max{...}的意义.而事实上这里后无穷项的界可以是|a|+任意正数,只不过证明时为了方便取做1而已. 2. 哪里矛盾了呢?你说的小于一实际是上确界,就是上界中最小的.2当然是它的上界,注意这个证明是有界,不是找上确界.
辽阳县13721123912： 收敛数列的有界性证明问题 - ？
针爽舒肝： 形象一点理解就是:数列在N之后,全部都落在了【a-1,a+1】里面,所以后面的无穷多个是有界的,又因为落在区间【a-1,a+1】外面的只有有限多个,所以这有限多个肯定有最大值,我们不妨设为M,于是我们再比较M和【a-1,a+1】的大小,取较大的一个不妨设为L为上限,于是就有|Xn|《L,这就证明了收敛数列有界
辽阳县13721123912： 收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢? - ？
针爽舒肝：[答案] 本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛) 有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列...
辽阳县13721123912： 收敛数列的有界性证明 - ？
针爽舒肝： 目的是证明收敛数列的有界性. 数列{Xn}收敛到a(不是n=a,),根据极限定义对于任意E>0, 存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/
辽阳县13721123912： 收敛数列的有界性问题设数列{Xn}有界,又lim Yn=0,证明:lim XnYn=0.囧么办?111 - ？
针爽舒肝：[答案] |xn|≤M -Myn≤xn.yn≤Myn -Mlim(n->∞)yn≤lim(n->∞)xn.yn≤Mlim(n->∞)yn 0 ≤lim(n->∞)xn.yn≤0 =>lim(n->∞)xn.yn =0
辽阳县13721123912： 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧 - ？
针爽舒肝：[答案] 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
辽阳县13721123912： 关于收敛数列的有界性证明问题 - ？
针爽舒肝： 并非如此. 举个例子:X1=1;X2=-1;X_n=2-1/n,n>=3. 显然X1,X2就不能是最大数了; 但是数列{X_n}的极限值a=2.
辽阳县13721123912： 证明收敛数列的有界性 - ？
针爽舒肝： 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是发散的(见例4).可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件.
辽阳县13721123912： 关于收敛数列和有界性.根据收敛的定义,1/x2是收敛的对吧.然后根据数列收敛则数列有界.但1/x2只有下却界啊.这怎么理解? - ？
针爽舒肝：[答案] 对于“收敛”则“有界”的概念还需要细化一下啊,实际上, 数列收敛则数列有界,是对全体{xn}都有界.而, 函数收敛的有界性,是一种局部有界性,是:在所取极限的自变量点的附近,函数有界.这样, 就可以解释和理解了吧.
