如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E

如图，AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，延长BD到点C,使BD=DC,连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E~

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］
由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，得：∠ADE＝∠B，∴DE切⊙O于D，∴DE是⊙O的切线。

第二个问题：
由第一个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。
由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。

（1）
由AB为直径可得角ADB=90°
又BD=CD，所以角C=角B
角CED=角ADB
，
所以角CDE=角BAD
所以三角形CED相似于三角形BDA
所以角CDE=角DAB
连接DO，可得角ADO=角CDE
所以角EDO=90°
证毕
（2）
DE=2.5*1.732

解：1. 连接AD，因为AB为直径，所以∠ADB=90（圆周角），所以ADBC，又因为DC=BD，所以ΔABC为等腰三角形，AB=AC。
2. 连接OD。则OD=OB，所以∠B=∠ODB。因为∠B=∠C，所以∠ODB=∠C。
因为DE⊥AC，所以∠C+∠CDE=90°，所以∠ODB+∠CDE=90°，所以∠ODE=90°，所以DE⊥OD，所以DE为⊙O的切线。
3. 因为∠BAC=60°，又因为AB=AC，所以ΔABC为等边三角形。
所以∠C=60°，所以DE=CDsin60°=5*√3/2=5√3/2

第一个问题：
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD，又BD＝CD，∴AB＝AC，∴∠C＝∠B。
∵AD⊥CD、DE⊥AE，∴∠ADE＝∠C。［同是∠CAD的余角］
由∠ADE＝∠C、∠C＝∠B，
三角形 ABC是等腰三角形
AB = AC

第二个问题：
由第一个问题的证明过程，有：AB＝AC，又∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°、BC＝AB＝10，而CD＝BD，∴CD＝5。
由∠C＝60°、DE⊥CE、CD＝5，得：DE＝（√3/2）CD＝5√3/2。

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三元区19455808601： 如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E若圆O的半径为5,角BAC=60度,求DE... - ？
贯杭海舒：[答案] (1)证明:连接AD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵DC=BD,∴AB=AC.∵∠BAC=60°,由(1)知AB=AC,∴△ABC是等边三角形.在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8,∴BD=4,即DC=4.又∵DE⊥AC,∴DE=DC•sinC=4•sin6...

三元区19455808601： 如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD至点C,使DC=BD,连接AC交圆O于F,且AF=CF1,AB与AC什么关系2,△ABC是什么三角形,并说明 - ？
贯杭海舒：[答案] 1、AB=AC 证明: ∵直径AB ∴∠ADB=90 ∴AD⊥BC ∵BD=CD ∴AD垂直平分BC ∴AB=AC 2、等边△ABC ∵直径AB ∴∠AFB=90 ∴AF⊥BF ∵AF=CF ∴BD垂直平分AC ∴AB=BC ∵AB=AC ∴AB=AC=BC ∴等边△ABC

三元区19455808601： 如图:AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到C,AC=AB,求证:BD=CD. - ？
贯杭海舒：[答案] 证明:连结AD. ∵AB是圆O的直径,BD是圆O的弦, ∴∠ADB=90°, ∵AC=AB, ∴BD=CD.

三元区19455808601： 如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使BD=DC,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E - ？
贯杭海舒： 第一个问题:∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BD,又BD=CD,∴AB=AC,∴∠C=∠B.∵AD⊥CD、DE⊥AE,∴∠ADE=∠C.[同是∠CAD的余角] 由∠ADE=∠C、∠C=∠B,得:∠ADE=∠B,∴DE切⊙O于D,∴DE是⊙O的切线.第二个问题:由第一个问题的证明过程,有:AB=AC,又∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠C=60°、BC=AB=10,而CD=BD,∴CD=5.由∠C=60°、DE⊥CE、CD=5,得:DE=(√3/2)CD=5√3/2.

三元区19455808601： 如图 ab是圆o的直径,BD是⊙o的弦, - ？
贯杭海舒： 题目不完整!试补充如下: 如图 ab是圆o的直径,BD是⊙o的弦,延长BD到点C,BD=CD;连结AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E (1)求证:AB=AC (2)求证:DE为⊙o的切线 (3)若⊙o的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长 证明: 因为BD=CD,且...

三元区19455808601： 如图,AB是圆o的直径,BD是圆o的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么? - ？
贯杭海舒： 因为:ac=ab,所以三角形abc是等腰三角形 又因为bd、ad是圆内弦,所以角adb=90,所以ad垂直cb 在等腰三角形中,底边垂线也是中线 所以推出: bd与cd相等

三元区19455808601： 如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE垂直于AC,垂足为点E - ？
贯杭海舒： 解:(1)证明:连接AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵DC=BD, ∴AB=AC. (2)解:∵∠BAC=60°, 由(1)知AB=AC, ∴△ABC是等边三角形. 在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8, ∴BD=4,即DC=4. 又∵DE⊥AC, ∴DE=DC•sinC=4•sin60°=4* =2 .

三元区19455808601： 如图 AB是圆o的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交圆O于点F,点F不与点A重合 - ？
贯杭海舒： (1)连结AD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,又∵BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,(2)连结BF,∵AB是直径,∴∠ADB=∠AFB=90°,∴∠B∴△ABC是锐角等腰三角形

三元区19455808601： 如图所示,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,求证:BD=CD - ？
贯杭海舒： 连接AD 因为AB是圆O的直径, 所以角ADB=90° 即AD垂直BC 又因为AC=AB 所以BD=CD

三元区19455808601： 如图,AB是圆O的直径,BD是圆O的弦,延长BD到点C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?？
贯杭海舒：你好: CD=BD 证明: AB=AC, 所以△ABC是等腰三角形 AB是圆的直径,D是圆上一点 所以∠ADB=90°,即AD⊥BD 所以在等腰△ABC中,底边上的高AD也是底边上的中线 所以CD=BD …………………………………………………… 也可以这样证明: 等腰三角形ABC中,AD⊥BC,则 AB=AC,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90° 所以Rt△ADB≌Rt△ADC (HL) 所以CD=BD 得证 谢谢