如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点E,点G是弧AD上一点
∵四边形ADCG是圆的内接四边形，∴∠ADC=∠FGC，故①正确；∵∠DAG=∠DAG，∴△ADF∽△CGF，故②正确；连接AC，∵AB是直径，CD垂直AB，∴AC=AD，而AC和AD都是同圆内相等的弦，∴∠DGA=∠FDA，∵∠DFA=∠DFA，∴△FAD∽△DAG，∴ADAG＝AFAD，∴AD2=AG?AF，故③正确，而④选项给出的条件不足，没法证明其正确．故答案为①②③．
∠AGD＝∠ADC、∠FGC＝∠ADC
证明：连接AC
∵AB是圆O的直径，弦CD⊥AB
∴AB垂直平分CD
∴AC＝AD
∴∠ACD＝∠ADC
∵∠AGD、∠ACD所对应圆弧都为劣弧AD
∴∠AGD＝∠ACD
∴∠AGD＝∠ADC
∵四边形ADCG内接于圆O
∴∠FGD＝∠ADC
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①证明：
连接BD。
∵AB⊥CD
∴弧AC=弧AD（垂径定理）
∴∠AGC=∠ABD（等弧对等角）
∵∠FGD=∠ABD（圆内接四边形外角等于内对角）
∴∠AGC=∠FGD
②解：
∵AG=FG=4
∴AF=8
∵FG×AF=DF×CF（切割线定理）
∴CF=32/3
CD=CF-DF=23/3
∵AB⊥CD
∴CE=DE=23/6（垂径定理）
则EF=DF+DE=3+23/6=41/6
cos∠F=EF/AF=41/48
如图所示,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是 的中点,过点D作直线与BC垂直...
解：（1）如图，连结OD，BD，∵DE⊥BC，∴∠E=90° ∵D是 的中点，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3， ∴OD∥ BE， ∴∠FDO=∠E=90°， ∴EF是⊙O的切线； （2）在Rt△BEF中，∠E=90°，tan∠ABC= = ，BE=6，∴ 由勾股定理，有FB= 由（1）知OD...
如图,AB是圆O的直径,BC是圆O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6√3,DE=...
1）.由垂径定理可得CE=3倍根号3，设半径为X，则OE为（X-2），由勾股定理得 X² —（X—3）²=3倍根号3的平方 解得 X=6 （2）因为 r=6，所以OE=OD—DE=6-3=3 因为CO=2OE，∴∠OCE=30° ∵AB为直径，∴∠ACB=90° ∴∠ACO=60° ∵AO=CO，∴△OCA是等边三角形，∴...
已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
连接OC，∵BC=OB=OC ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC\/\/OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆或等圆...
如图,AB为圆O的直径,点是C圆O上的 点,点D在AB的延长线上,且角DCB等于...
（1）证明：连接OC，如图； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． 又∵∠A=∠ACO，∠DCB=∠A， ∴∠ACO=∠DCB． ∴∠OCD=90°． ∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=30°， ∴∠COB=60°， ∴△OCB是等边三角形； ∴∠BCD=30°...
A.(几何证明选讲选做题) 如图,已知 AB 为圆 O 的直径, BC 切圆 O 于...
A、对于平面几何中垂直的证明，一般采用相似法，或者是圆内的性质来得到，该试题主要是分析得到弦切角定理的运用。B、曲线 F 的方程为 .C、 D、对于不等式的证明，一般可以运用作差法也可以结合均值不等式的性质来得到，难点是构造定值。 试题分析：A. 解：因为 AB 是圆 O 的直径，所以∠ A...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB...
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证...
证明：(1)连接BC，OC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90° ∴∠ACB＝∠ADC ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC ∵直线CD切⊙O于点C ∴∠OCA＋∠ACD＝90° 又∠OAC＋∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AB\/AC＝AC\/AD 即：AC²＝AB×AD (2)关系：AC1×...
如图,已知AB是圆O的直径
证明;连接BC、OP ∵点PB⊥AB PC为⊙O切线 ∴PB也为⊙O的切线 ∴PC=PB 则PO的连线与BC的交点M为BC的中点 ∴在⊿ABC中，OM∥AC ∴AC∥OP （2）设EF=x 在⊿PCE中，（6+x）²+6²=(6+y)² ① 在⊿BOE中，3²+y²=(3+x）² ② 有①...
初三数学,有图。如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e
因为 OA=3 AE=2 所以 OE=1 因为 O为圆心 所以 OC=3 所以 CE=根号3 所以 CD=2根号3 因为 AE=2 CE=根号3 又因为 三角形CEA与三角形FBA相似 所以 AE\/AB=CE\/FB 因为 AB=2OA=6 所以 FB=3根号3
(2014?郴州二模)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A、B的一点,∠...
平面ABC，OC?平面ABC，---（8分）∴VO⊥平面ABC．---（9分）（Ⅲ）解：在圆O内，OA=OC，∠CAO=45°，所以CO⊥AO．由（Ⅱ）VO⊥平面ABC，如图，建立空间直角坐标系．---（10分）∵OA=OB=OC=OV=1，∴C（
长沙单七叶： 依题意,AC=6,BC=8. AB是圆O的直径,AC,BC是弦, ∴AC⊥BC, ∴AB=10. CD⊥AB于D, ∴BD=BC^2/BA=32/5, F是弧AB的中点, ∴∠ACE=∠BCE, ∴AE/BE=AC/BC=3/4, ∴BE=4AB/7=40/7, ∴DE=BD-BE=32/5-40/7=24/35.
东山县18697177762： 如图在圆O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD - ？
长沙单七叶： 连接OC OD 1 由垂径定理可以得到COB=1/2COD 由周角和心角的关系可以得到CPD=1/2COD 所以COB=CPD 2在弧CAD取一点M 因为CMD+CPD=180 COB=CMD 所以COB+CPD=180
东山县18697177762： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是弧AC上任意一点.延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD, - ？
长沙单七叶： ∵四边形ADCG是圆的内接四边形, ∴∠ADC=∠FGC,故①正确; ∵∠DAG=∠DAG, ∴△ADF∽△CGF,故②正确; 连接AC,∵AB是直径,CD垂直AB, ∴AC=AD,而AC和AD都是同圆内相等的弦, ∴∠DGA=∠FDA, ∵∠DFA=∠DFA, ∴△FAD∽△DAG, ∴ AD AG = AF AD , ∴AD2=AG?AF,故③正确, 而④选项给出的条件不足,没法证明其正确. 故答案为①②③.
东山县18697177762： 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点P,若AB=4,AC=2√3,求:1.∠A的度数.2.CD的长3.弓形CBD的面积. - ？
长沙单七叶：[答案] 1, 连接CB,∠ACB=90度; CB²=AB²-AC²=4²-(2√3)²=16-12=4 CB=2=AB/2 ∠A=30度; 2, ∠A=30度; CP=AC/2 CD=2CP=AC=2√3; 3, 连接CO, CO=AO,∠A=∠ACO=30度;∠COB=2∠A=60度; 扇形CBO的面积=圆面积*60/360=π(AB/...
东山县18697177762： 如图,ab是圆o的直径,cd是圆o的弦,cd垂直于ab,p是弧cd上的一点(不与点cd重合)角apc与角apd相等吗?为什么? - ？
长沙单七叶：[答案] 【∠APC=∠APD】 证明: ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB ∴弧AC=弧AD(垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧) ∴∠APC=∠APD(等弧对等角)
东山县18697177762： 如图,AB是 O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC.若∠CAB=22.5°,CD=4cm,则 O的半径为___cm. - ？
长沙单七叶：[答案] 连接OC,如图所示: ∵AB是 O的直径,弦CD⊥AB, ∴CE=DE= 1 2CD=2cm, ∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA=22.5°, ∵∠COE为△AOC的外角, ∴∠COE=45°, ∴△COE为等腰直角三角形, ∴OC= 2CE=2 2cm, 故答案为:2 2.
东山县18697177762： 如图,AB是圆O的直径,弦CD交AB于点p,角APD=60°AP=5,BP=1,求cd长 - ？
长沙单七叶：[答案] 过O点做OE垂直CD于E 所以OE垂直平分CD 因为AP=5,BP=1 所以AB=6=直径,即半径=3 所以OP=OB-BP=3-1=2 因为角APD=60度,三角型OPE是直角三角型 所以EO=根号3 在三角型OED中,EO=根号3,OD=3 根据勾股定理得,ED=根号6 所以...
东山县18697177762： 如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4 3,则S阴影=() - ？
长沙单七叶：[选项] A. 2π B. 8 3π C. 4 3π D. 3 8π
东山县18697177762： 如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.求证:①EC=FD②弧AC=弧DG - ？
长沙单七叶：[答案] 证明:连接AC、AD、AG、DG, ∵AB是圆O的直径, ∴∠AGB=RT∠, AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足, ∴四边形AEFG是矩形. ∴AE=GF,EF//AG, ∴∠ADE=∠DAG, ∴②弧AC=弧DG (圆周角相等,对应弧相等), AC=DG, ∵RT△ACE与RT△...
东山县18697177762： 如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过B 点作BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC1)求证:BE为圆O的切线.2)如果CD=6,tan∠BCD=1/2,... - ？
长沙单七叶：[答案] 1、证明:∵CD⊥AB,BE‖CD∴AB⊥BE∴BE为圆O的切线2、∵CD⊥AB,CD=6∴CM=3又∵tan∠BCD=1/2∴BM=1.5OM²+CM²=OC²(OB-1.5)²+3²=OC²=OB²∴OB=3.75∴AB=7.5...
