如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明
AB=AC+CD。
证明：
在AB上截取AE=AC连接，DE
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，
∵∠AED=∠B+∠BDE，∠C=2∠B，
∴∠B+∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AC+CD。
AB=AC+CD。
证明：
在AB上截取AE=AC连接，DE
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，
∵∠AED=∠B+∠BDE，∠C=2∠B，
∴∠B+∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AC+CD。
【证法1】
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又∵AE=AC，AD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴EB=ED=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD
【证法2】
延长AC至F，使CF=CD，连接DF
则∠CDF=∠F
∵∠ACB=∠CDF+∠F=2∠F
∠ACB=2∠B
∴∠F=∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠FAD
又∵AD=AD
∴△BAD≌△FAD（AAS）
∴AB=AF=AC+CF=AC+CD
三角形性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
【证法1】
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又∵AE=AC，AD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴EB=ED=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD
【证法2】
延长AC至F，使CF=CD，连接DF
则∠CDF=∠F
∵∠ACB=∠CDF+∠F=2∠F
∠ACB=2∠B
∴∠F=∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠FAD
又∵AD=AD
∴△BAD≌△FAD（AAS）
∴AB=AF=AC+CF=AC+CD
几年级的题？
7.如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△B...
7.如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于A．12cm B．10cm C． 8cm D． 6cm 解: BE=AE AC=△BCE的周长-BC=10cm 8、如图，□ABCD的顶点坐标分别是A (0，0)、B (6，0)、C (7，3)，则顶点D的坐标是 （...
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,点E是AC的中点.(1)实践与...
（1）见解析 （2）AF=BC 证明过程见解析 解：（1）如下图所示； （2）AF∥BC，且AF=BC.理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=2∠ACB，由作图可得∠DAC=2∠FAC，∴∠ACB=∠FAC ∴AF∥BC，∵E为AC中点，∴AE=EC，在△AEF和△CEB中， ，∴△AEF≌△CEB...
如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC= ,点D在AC上,点E在BC上,且CD=CE...
解：（1）BE=AD，BE⊥AD；（2）仍然成立，如图（1），延长BE交AD于点M，在△BCE和△ACD中， ∴△BCE≌△ACD∴BE=AD，∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，∴∠AMB=∠ACB=90°，即BE⊥AD；（3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N，∵AC=BC= ，∠ACB=90°，∴CN=AN= AB=1，∠BCN=45°...
如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图，作AE∥BC，DE∥AC，连结BE，∴四边形ACDE是平行四边形，∠EDB=∠C=40°，∴AC=DE，又∵AC=BD，∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD，∴梯形AEBD等腰，∴AB=ED=AC，∴∠ABC=∠40° ...
如图,在△ABC中,D为BC中点,M,N分别为AB,AC上的一点,∠MDN=90°。
∵∠AMN+∠ANM=180°-∠A=∠ABC+∠ACB ∴∠ABC-∠AMN=∠ANM-∠ACB ∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=∠ABC-∠AMN=∠ANM-∠ACB=∠ACF-∠ACB=∠DCF ∵点D为BC中点，∴BD=DC,∵点O为MN中点，∴ON=OM ∵在三角形BED与三角形CFD中，BE=OM=ON=CF，BD=CD，∠EDB=∠FDC ∴△BED≌△CFD ∴ED=DF ...
如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH...
图
如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC于点E,∠B=70°,∠F...
解：这道题如果有图，只有一个答案，如果没有图，要求自己画图，就有两个答案。因为你没有给出图，所以应该有两个答案。这也是三角形全等证明为什么没有边边角，而有角角边的主要原因。见下图。设AC的垂直平分线为ED，分别交AC于D，交BC于E；因为DE是△EAC中AB边上的高，又是AC的垂直平分线，...
①如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别垂直于AB、A...
①证明：∵DE、DF分别垂直于AB、AC ∴∠DEB=∠DFC=90°，∠AED=∠AFD=90° ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD 在△AED和△AFD中 {∠BAD=∠CAD {∠AED=∠AFD {AD=AD ∴△AED垂直平分△AFD ∴ED=FD 在△EBD和△FCD中 {∠B=∠C {∠DEB=∠DFC {ED=FD ∴△EBD垂直平分△FCD ∴...
求最大值)如图,在△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为边向外作等边△ABD...
已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ；（3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直...
如图,在△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一 ...
（1）证明：因为BC=CA 在相同时间相同速度 CE=AD 又有∠ACB=∠A 所以△ACD≌△CBE（SAS）（2）不会变 由（1）可得∠EBC=∠DCA ∠DCE+∠BCD=∠CBE+∠BCD=60 所以∠BFC=120 定值
关宙特非：[答案] (1)证明:∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD; 在△ADE和△ADC中, ∵AE=AC,∠EAD=∠CAD, ∴AD=AD(公共边), ∴△ADE≌△ADC(SAS); (2)由(1)知,△ADE≌△ADC, ∴DE=DC(全等三角形的对应边相等), ∴BC=BD+DC=BD+DE=2...
兴化市19824547851： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为D,过D作DE∥AC,交AB于E,若AB=6,求线段DE的长. - ？
关宙特非：[答案] ∵AD平分∠BAC,DE∥AC, ∴∠EAD=∠CAD,∠EDA=∠CAD, ∴∠EAD=∠EDA, ∵BD⊥AD, ∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA ∴∠EBD=∠BDE, ∴DE=BE, ∴DE= 1 2AB= 1 2*6=3.
兴化市19824547851： 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,且DE=2cm,DB=3cm,那么BC=______. - ？
关宙特非：[答案] 如图,∵在△ABC中,AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2. 在△AED与△ACD中, AE=AC∠1=∠2AD=AD, ∴△AED≌△ACD(SAS), ∴DE=DC, ∴BC=DB+DC=DB+DE=2+3=5(cm). 故答案是:5cm.
兴化市19824547851： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;(2)当P点在线段AD... - ？
关宙特非：[答案] (1)∵∠B=35°,∠ACB=85°, ∴∠BAC=60°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠DAC=30°, ∴∠ADC=65°, ∴∠E=25°; (2)∠E= 1 2(∠ACB−∠B). 设∠B=n°,∠ACB=m°, ∵AD平分∠BAC, ∴∠1=∠2= 1 2∠BAC, ∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°, ∵∠B=n°,∠ACB=m...
兴化市19824547851： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:△ABC是等腰三角形. - ？
关宙特非：[答案] 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ∴DE=DF, 在Rt△BDE和Rt△CDF中, BD=CDDE=DF, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HF), ∴∠B=∠C, ∴△ABC为等腰三角形.
兴化市19824547851： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC). - ？
关宙特非：[答案] 证明:延长AM至N,使DM=MN,连接CN, ∵CM⊥AD,DM=MN, ∴CN=CD, ∴∠CDN=∠DNC, ∴∠DNC=∠ADB, ∵AD=AB, ∴∠B=∠ADB, ∴∠B=∠ANC, ∵∠BAD=∠CAD, ∴∠ADB=∠ACN, ∴∠ANC=∠ACN, ∴AN=AC, ∴AB+AC=AD+AN=AD...
兴化市19824547851： 已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DM⊥AB,DN⊥AC,垂足分别为M、N,求证:BM=CN. - ？
关宙特非：[答案] 证明:∵在△ABC中,AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC, ∴DM=DN, ∵D为BC的中点, ∴BD=CD, 在Rt△BDM和Rt△CDN中, DM=DNBD=CD, ∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL), ∴BM=CN.
兴化市19824547851： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.(1)求证:△ABC是等腰三角形.(2)若∠A=60°,BE=3,求△ABC的... - ？
关宙特非：[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质 专题: 分析: (1)由角平分线的性质可得:DE=DF,然后由HL可证△BED≌△CFD,由全等三角形的对应角相等可得:∠B=∠C,然后由等角对等边可得:AB=AC,即可证:△ABC是等...
兴化市19824547851： 如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C. - ？
关宙特非：[答案] ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD(3分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF, DB=DC, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分) ∴∠B=∠C(8分)
兴化市19824547851： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC - BD,则∠B:∠C的值是______. - ？
关宙特非：[答案] 在AC上截取AE=AB=X,于是AB=AE 又∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠EAD 又∵AD=AD ∴△ABD≌△AED ∴∠1=∠B,DE=BD=CE=X ∴在等腰三角形DEC中,∠B=∠1=2∠C ∴∠B:∠C=2:1或2.
