如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为【 】 A．1
解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴弧BE和弦BE围成的部分的面积=弧DE和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=（根号三/4）*4=根号3
解；已知园内接四边形对角相加等于180度。
所以角OAD=60度
连接OD，OA OD是圆的半径，所以三角形OAD是等角三角形，AD=2
连接AE ,可知AE垂直BC
E为BC的中点
所以 三角形ABE, ACE全等. AB=AC 三角形ABC为正三角形
所以 BE=EC=CD=AD=AO=BO
所以 DE=BE
阴影面积正好是正三角形DEC的面积
得出阴影面积为3开平方
| C。 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,且AB=2,∠CAB=30°求图中阴影部分的... 如图,AB是⊙O的直径,点D、E是半圆的三等分点,AE、BD的延长线交于点C... 已知,如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,F 若AE=... 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,半径OD⊥BC,垂足为E,若BC=6 3 ,DE... 如图,AB是⊙O的直径,BD=OB,∠CAB=30°.请根据已知条件和图形,写出8... (2010?南京)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥A... (2012?成都)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙... 如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的... 如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有... 图中,AB是圆O的直径,长6厘米,正方形BCDE的一个顶点E在圆周上,∠ABE=4... 柘具谷正： 解答:解:(1)连接AE. ∵AB是直径,∴∠AEB=90°,又∵点E为BC的中点,∴AB=AC,故△ABC是等腰三角形; (2)连接OE,OD. ∵△ABC是等腰三角形,且∠C=60°,∴△ABC是等边三角形. 则△OBE和△AOD也是等边三角形. ∴S△ABC= 3 *42 4 =4 3 ,S△AOD=S△OBD=S△OED= 3 *22 4 = 3 . ∴阴影部分的面积之和=S△ABC-S△AOD-S△OBD-S△OED= 3 . 义乌市15070627310： (2012•临沂)如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为() - ？ 柘具谷正：[选项] A. 1 B. 32 C. 3 D. 23 义乌市15070627310： (2012?临沂)如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和为( - ？ 柘具谷正： 解:连接AE,OD、OE. ∵AB是直径,∴∠AEB=90°,又∵∠BED=120°,∴∠AED=30°,∴∠AOD=2∠AED=60°. ∵OA=OD ∴△AOD是等边三角形,∴∠OAD=60°,∵点E为BC的中点,∠AEB=90°,∴AB=AC,∴△ABC是等边三角形,边长是4.△EDC是等边三角形,边长是2. ∴∠BOE=∠EOD=60°,∴ BE 和弦BE围成的部分的面积= DE 和弦DE围成的部分的面积. ∴阴影部分的面积=S△EDC= 3 4 *22= 3 . 故选C. 义乌市15070627310： 如图.AB是⊙O的直径,E是弧BC的中点,OE交BC于点D,OD=3,DE=2,则AD的长为( ). A. B.3 - ？ 柘具谷正： D 试题分析:如下图,连接 、 ,由 是 的直径,可得 ,由 是弧 的中点,可得 ,易用 证 ,所以 , ;由 , ,可用勾股定理求解 ,所以 ,再由勾股定理得 ,最后由勾股定理求解 ,故选 . 义乌市15070627310： (2014?包头)如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是BC的中点,OE交BC于点D.连接AC,若BC=6,DE=1,则AC的 - ？ 柘具谷正： 解:连接OC,如图所示. ∵点E是的中点,∴∠BOE=∠COE. ∵OB=OC,∴OD⊥BC,BD=DC. ∵BC=6,∴BD=3. 设⊙O的半径为r,则OB=OE=r. ∵DE=1,∴OD=r-1. ∵OD⊥BC即∠BDO=90°,∴OB2=BD2+OD2. ∵OB=r,OD=r-1,BD=3,∴r2=32+(r-1)2. 解得:r=5. ∴OD=4. ∵AO=BO,BD=CD,∴OD=AC. ∴AC=8. 义乌市15070627310： 如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.(1)求证:点E是BD的中点;(2)若sin∠BAD=45,⊙O的半... - ？ 柘具谷正：[答案] (1)证明:连OD. ∵AD∥OC, ∴∠DOC=∠ADO,∠BOC=∠OAD, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ADO, ∴∠DOC=∠BOC, ∴弧DE=弧BE,即点E是 BD的中点; (2)连DB, ∵AB为直径, ∴∠ADB=90°, ∴sin∠BAD= DB AB, ∴ DB 10= 4 5, ∴DB=8, ∴... 义乌市15070627310： 如图,已知AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,连接OC,交⊙O于点E,弦AD∥OC.(1)求证:点E是弧BD的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线. - ？ 柘具谷正：[答案] 证明:(1)连接OD. ∵AD∥OC, ∴∠ADO=∠COD,∠A=∠COB. (1分) ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO. (2分) ∴∠COD=∠COB. (3分) ∴弧BE=弧DE,即点E是弧BD的中点. (4分) (2)由(1)可知∠COD=∠COB, 在△COD和△COB中, OD=OB∠... 义乌市15070627310： 如图,AB是⊙O的直径,BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E,要使DE是⊙O的切线,还需补充一个条件,则补充的条件 - ？ 柘具谷正： :解:当AB=AC时,如图:连接AD, ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC, ∴CD=BD, ∵AO=BO, ∴OD是△ABC的中位线, ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD, ∴DE是⊙O的切线. 所以B正确. 当CD=BD时,AO=BO,∴OD是△ABC的中位线, ∴... 义乌市15070627310： 如图,AB是⊙O的直径,弦BC=4cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动,设运动时间为t(s)(0≤t<6),... - ？ 柘具谷正：[答案] ∵0≤t<6,动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动, ∴当t=6时,运动的路程是2*6=12(cm), 即E运动的距离小于12cm,设E运动的距离是scm, 则0≤s<12, ∵AB是⊙O直径, ∴∠C=90°, ∵F为BC中点,BC=4cm, ∴BF=CF=2cm, ... 义乌市15070627310： 如图所示,已知AB是⊙O的直径,点E在线段AB上,过点E作ED⊥AB交⊙O于点D,过圆心O作OC - ？ 柘具谷正： 解1、△AED∽△OBC,则AE/OB=ED/BC;△AEP∽△ABC,则AE/AB=EP/BC;又AB=2OB,∴ED=2EP,所以EP=PD 2、连接BD,与OC相交于F,因OF∥AD,O是AB中点所以F是BD的中点, ∠OFB=∠ADB=90度 所以、OC所在直线垂直平分线段BD 你可能想看的相关专题
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