（2010?南京）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位

如图,AB是圆O的直径,点D在圆O上,∠DAB=45°,BC平行AD,CD平行AB~

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

分析：（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．
（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．
解答：解：（1）直线CD与⊙O相切，如图，连接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD‖AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；

（2）∵BC‖AD，CD‖AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S梯形OBCD= （OB+CD）/2 XOD=（1+2）/2 X1=3/2；
∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD-S扇形OBD=3/2-1/4×π×1^2= 3/2-π/4 ．

∠1和∠ABC是同位角，AD和BC当然平行

∠1+∠DAB=180°，∠DAB+∠CDA=180°，所以∠1=∠CDA

∠1和∠CDA是内错角，所以AB平行CD

解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OD
∵OA=OD，∠DAB=45°，
∴∠ODA=45°
∴∠AOD=90°
∵CD∥AB
∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD
又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（4分）

（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，
∴AB=2，
∵BC∥AD，CD∥AB
∴四边形ABCD是平行四边形
∴CD=AB=2
∴S_梯形OBCD=

(OB+CD)×OD

2

=

(1+2)×1

2

=

3

2

；
∴图中阴影部分的面积等于S_梯形OBCD-S_扇形OBD=

3

2

-

1

4

×π×1²=

3

2

-

π

4

．（8分）

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赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,CD=10cm,AP:PB=1:5,求⊙O的半径 - ？
薛堂悦康： 解:设AP=x,PB=5x.所以,⊙O的半径R = (AP+BP)/2 = 3x 所以,OP=OA-AP=2x(OA是半径) 又因为,弦CD⊥AB于P,CD=10cm 所以,三角形OCD是以CD为底的等腰三角形,OP是线段CD的垂直平分线 CP = CD/2 = 5cm 对于直角三角形OCP,CP^2+OP^2=OC^2 即,5^2+(2x)^2=(3x)^2 解得,x=√5 所以,半径R= 3x = 3√5≈6.708(cm)

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是() - ？
薛堂悦康：[选项] A. 2 2 B. 2 3 C. 5 D. 3 5

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,求CD的长度. - ？
薛堂悦康：[答案] 连接OC, ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M, ∴CD=2CM, ∵AM=2,BM=8, ∴AB=10,AC=AO=5,OM=AO-AM=3, 在Rt△CMO中,CM= CO2−OM2=4, ∴CD=8.

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙o的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点D作⊙o的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC. - ？
薛堂悦康： 1、OD∥BC,BC=2OD 证明:∵直径AB ∴∠ACB=90 ∵OD⊥AC ∴∠ADO=90,AD=CD(垂径分弦) ∴∠ACB=∠ADO ∴OD∥BC ∴OD是△ABC的中位线 ∴BC=2OD2、证明:连接OC ∵PA是圆O的切线 ∴∠OAP=90 ∵OD⊥AC ∴OP垂直平分AC(垂径分弦) ∴AP=CP ∵OA=OC,OP=OP ∴△APO≌△CPO (SSS) ∴∠OCP=∠OAP=90 ∴PC是圆O的切线 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C的切线交AB于点D.若AD=2BD,CD=2,求⊙O的半径. - ？
薛堂悦康：[答案] 连结OB,如图, ∵AB、CD是⊙O的切线, ∴DB=DC=2,OB⊥AB,CD⊥OA, ∴∠ABO=∠ACD=90°, ∵AD=2BD, ∴AD=4,AB=AD+BD=6, 在RtACD中,∵CD=2,AD=4, ∴∠A=30°, 在Rt△AOB中, ∵AB=6,∠A=30°, ∴OB= 3 3AB=2 3, 即⊙O的...

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,点E是圆O上的点,经过点E的直线交AM于点D·· - ？
薛堂悦康： 1、证明:连接OE ∵OB=OE ∴∠OEB=∠OBE ∵OD∥BE ∴∠AOD=∠OBE,∠EOD=∠OEB ∴∠AOD=∠EOD ∵OA=OE,OD=OD ∴△AOD全等于△EOD ∴∠OAD=∠OED ∵AM切⊙O于A ∴∠OAD=90 ∴∠OED=90 ∴CD切⊙O于D ∴CD是⊙O的切线2、解:∵AM切⊙O于A,BN切⊙O于B,CD切⊙O于E ∴AD=DE,BC=CE ∵CD=DE+CE ∴CD=AD+BC ∵CD=6 ∴AD+BC=6 ∵F是CD的中点 ∴CF=DF ∵OA=OB ∴OF是梯形ABCD的中位线 ∴OF=(AD+BC)/2=6/2=3

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,且PD‖CB,弦PB与CD交于点F. - ？
薛堂悦康： (1) ∵ PD∥CB ∴ ⌒BD = ⌒PC ∠BCD = ∠PBC 因此△BCF是∠BFC为顶角的等腰三角形 ∴ FC=FB(2) ∵ CD是垂直直径AB的弦,因而 CE=DE=CD/2 根据相交弦定理12*12=8*AE 解AE=18 圆O的直径AB=AE+BE=18+8=26

赣榆县17751481160： 已知:如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠ACD=30°,AE=2cm.求DB长. - ？
薛堂悦康：[答案] ∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB, ∴CE=DE,∠AEC=∠DEB=90°, ∵∠B=∠ACD=30°, 在Rt△ACE中,AC=2AE=4cm, ∴CE= AC2−AE2=2 3(cm), ∴DE=2 3cm, 在Rt△BDE中,∠B=30°, ∴BD=2DE=4 3cm. ∴DB的长为4 3cm.

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O的直径, ,M是弧AB的中点,OC⊥OD,△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F(点E、F与点A、B、M均不重合),与⊙O分别交... - ？
薛堂悦康：[答案] (1)证明见解析;(2)是,135°;(3)存在,9.

赣榆县17751481160： 如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上运动(与A、B不重合)弦CD⊥AB,CP平分∠DCO交⊙O于P点.当点C运动时,点P的位置如何变化?为什么?南京大学出... - ？
薛堂悦康：[答案] 延长DC,交圆0于点E,延长CO,交圆0于点F,作FG⊥AB交于点G,这时候三角形DCO全等三角形GFO,可以知道,弧EF的中点H,CH就是∠DCO的中点,不管C如何运动,H点肯定是固定点,且HO⊥AB.所以C运动时,点P始终是CH与AB的交点...