高数判断收敛发散的方法总结
高数判断收敛发散的方法总结如下：
一、适用于正项级数的判别法
以下常值级数(数项级数)敛散性的判别法适用于正项级数，也适用于全部项都小于0的级数，只要提出一个负号即转换为正项级数，而级数的项乘以负1，级数的敛散性不发生变化. 另外，由于0不对级数的敛散性与和产生影响，因此，一般正项级数仅仅考虑大于0的项.
1、比较判别法
用比较判别法判定级数的敛散性需要有比较收敛或发散的级数，因此，对于常见级数，尤其是之前列出的几何级数、调和级数、p-级数以及和为e的阶乘级数的敛散性要记牢.
比较判别法有不等式形式和极限形式，具体结论参见下面列出的课件.
【注】一般依据通项结构寻找比较级数，比如通项中包含有n次方项，考虑几何级数比较；包好有n的幂级数结构或者n的有理式结构考虑p-级数（一般p值的选取为分母的最高次幂减去分子的最高次幂），有阶乘项可以考虑e的阶乘级数比较.
2、比值、根值判别法
比值、根值判别法只与级数本身的通项有关！当通项中包含有阶乘项一般考虑比值判别法，包含有n次方项考虑根值判别法，具体结论参见下面列出的课件.
【注1】当两种方法求出的极限都存在时，则极限值相等；当比值判别法极限不存在时，可以考虑根值判别法. 并且有比值法极限存在，则根值法极限一定存在并且相等；但根值法极限存在，比值法极限不一定存在！
【注2】特别注意：极限值等于1时，敛散性不确定！
二、变号级数敛散性的判定
1、交错级数
交错级数即正负项交替出现的级数，其收敛性判定首选方法为莱布尼兹判别法，即不包含符号的通项单调递减趋于0，则级数收敛.
2、一般变号级数
一般级数项加上绝对值后构成的绝对值级数收敛，则原级数收敛，并且称原级数绝对收敛，即绝对收敛一定收敛；绝对值级数发散，但原级数收敛，则称原级数条件收敛。
【注1】如果用比值、根值判别法直接判断一个级数对应的绝对值级数发散，则原级数一定发散，因为一般项不趋于0.
【注2】绝对收敛的级数符合加法的交换律和乘法的分配律，即绝对收敛的级数可以任意交换项相加其敛散性与和值不变，两个绝对收敛的级数相乘构成的级数仍然收敛，并且和就为两个级数的和的乘积.
注3】条件收敛的级数可以通过调整级数的项的前后次序收敛到任意指定的数. 即条件收敛的级数不符合加法交换律.
【注4】数值级数收敛性的判定给出了极限为零数列的一种证明与计算方法，即将数列视为级数的通项，如果能够判定级数收敛，则数列收敛并且极限值为0.
数列的收敛和发散的判断是什么?
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。相关如下 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项...
收敛数列和发散数列怎么判断
实变函数、微积分等领域非常重要的内容。它们在物理学、经济学、工程学等实际问题的建模和求解中起到关键作用。因此，对于数学学习者来说，掌握这些判断方法及其应用是提高数学分析能力的基础。在实际问题中，需要根据具体情况选择合适的判断方法，并结合数学定理和推理，进行正确的收敛与发散判断。
怎么判断数列是收敛还是发散?
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1\/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在...
怎样判断一个数列发散收敛啊?
需要运用比较审敛法：1\/2n-1＞1\/2n 1\/2n＝1\/2（1\/n)由于1\/n是发散的，kan与an的敛散性相同，所以1\/2（1\/n）发散，故1\/2n-1发散。
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
怎么判断发散还是收敛?
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。第二个项的极限是∞，必然不收敛。
判别发散级数的方法是什么啊?
绝对收敛或者发散。举例：判定∑(1\/(n*n^(1\/n)))是不是发散的。1\/(n*n^(1\/n)）<1\/n，可是∑1\/n是发散的，所以还是不能断定。但是注意到n^(1\/n）在n很大的时候趋于1，所以1\/(n*n^(1\/n)）>1\/(2n)。而∑1\/(2n)发散，可以断定∑(1\/(n*n^(1\/n)))发散。
如何判断某个级数是收敛的还是发散的?
比较审敛法的极限形式包括以下几种：1、比较判别法：设有两个正项级数a_n和b_n，若对于所有n都有0≤a_n≤b_n，且∑b_n收敛，则由比较判别法可知∑a_n也收敛；若∑b_n发散，则由比较判别法可知∑a_n也发散。2、极限比较判别法：设有两个正项级数a_n和b_n，若存在正常数c，对于充分大...
函数收敛和发散怎么判断
序列等领域。函数的收敛性质在实际问题中具有重要意义，例如在数值计算和数学建模中经常需要判断函数的收敛性。函数收敛与发散的判断方法并非是互相独立的，可以综合运用多种方法来判断函数的性质。函数的收敛和发散是数学分析的基础概念，深入理解和掌握这些概念将有助于对更高级数学概念和方法的理解和应用。
如何判断数列收敛还是发散?
定理如下图：函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都...
徵马香连：[答案] 一般的正项级数就用课本上列举的比值、根值、比较几种方法,其他的就要用定义来判断了
文安县17897226503： 关于高数,如何判断一个数列是否收敛 - ？
徵马香连： 显然收敛,当n→∞时,1/n→0,而(-1)^n在1与-1之间无穷的震荡. 也就是说,[(-1)^n]* 1/n从原点2边趋于0 证明嘛,用定义. 其实还有其他判断方法,我给出的是一种分析法, 非要说判断方法的话,你会学Cauchy极限存在准则(当然还有其他准则)的,以后分析法难判断或者不能的时候,可以用它们. 找出函数的极限可以这么做,在你证明了一些函数的极限后(其实书上很多这种特殊极限),就把他们的极限记住(比如连续函数的极限值=那一点的函数值),然后再用极限的四则运算法则.特殊函数,比如刚才那种,可以用分析法. 其实多做点题吧.
文安县17897226503： 怎样判断级数收敛还是发散 ？
徵马香连： 判断级数是收敛是发散,可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^n Un,若{Un}单调下降趋于0,则级数收敛,否则为级数发散.令Un=ln n/(n^p):(1)当p≤0时,可知|(-1)^n Un|不趋于0,所以级数发散.(2)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)²可知,只要x充分大,则F'(x)0时,Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛.
文安县17897226503： 数学判断函数的敛散性怎么做 ？
徵马香连： 极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,∴发散根值审敛法:n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散.
文安县17897226503： 高数,无穷级数判断收敛发散 - ？
徵马香连： 这样做是正确的;这是一个正项级数,与调和级数作比较,比值极限为1,所以此级数与调和级数同时发散.过程最好按照书上的比较判别法做.
文安县17897226503： 高数题目,求收敛or发散,要求写出具体步骤,谢谢! - ？
徵马香连： 1、由p-级数的收敛性:当p>1时∑1/n^p收敛; 2、由比较法: lim<n→∞>[1/(2n²+n+1)]/[1/n²]=lim<n→∞>[n²/(2n²+n+1)] =1/2>0 所以,级数:∑1/(2n²+n+1)与∑1/n²同时收敛,同时发散. 而∑1/n²为p=2的p-级数,是收敛的, 所以,所求级数收敛.
文安县17897226503： 高数,判断级数敛散性: ∑a^(lnn)(a>0). - ？
徵马香连： 只能用拉贝尔判别法:an/a(n+1)=1+r/n,r>1时收敛,r<1时发散. a^(lnn)/a^(ln(n+1))=(1/a)^(ln(1+1/n))=e^(ln(1+1/n)ln(1/a)) 等价于e^(1/n*ln(1/a))等价于1+ln(1/a)/n,因此 ln(1/a)>1,或者a<1/e时收敛,a>1/e时发散. 当a=1/e时,(1/e)^lnn=1/e^lnn=1/n,发散.
