如何判断数列收敛还是发散？
定理如下图：
函数极限可以分成 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以 的极限为例，f(x) 在点 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 ，使得当x满足不等式 时，对应的函数值f(x)都满足不等式：
，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
扩展资料：
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：
（1）当 (这是 的去心邻域，有个符号打不出）时，有 成立。
（2） ,那么，f(x)极限存在，且等于A，不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
参考资料：百度百科---函数极限
数列的收敛和发散的判断
数列的收敛和发散的判断方法，其有关内容如下：1、数列收敛的定义：如果数列Xn的项数n趋于无穷大时，数列Xn的极限存在，则称该数列收敛，该极限值称为该数列极限。对于任意给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，|Xn-X|<ε成立。2、数列发散的定义：如果数列Xn的项数n趋于无穷大时，数列Xn的...
怎么判断一个数列是收敛还是发散?
1、判断函数和数列是收敛或发散：看n趋向无穷大时,Xn是否趋向一个常数，可是有时Xn比较复杂,并不好观察，加减的时候,把高阶的无穷小直接舍去。即如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，那么就是发散的。2、收敛：一个无穷数列收敛就是数列项数很大...
怎么判断收敛还是发散
怎么判断收敛还是发散如下:判断一个序列或函数的收敛性与发散性可以通过多种方法和准则进行判断。以下是几种常见的判断方法及其原理。1、数列收敛性的判断方法 1）有界性判定 如果一个数列的绝对值或者部分和序列有上下界，且这个上下界之差趋向于零，则该数列收敛。2）单调性判定 如果一个数列单调递增...
数列收敛和发散怎么判断
数列收敛和发散的判断方法有很多种，这里列举了其中一些常见的方法：1、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
如何判断数列是收敛还是发散?
用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判敛法等判断收敛性。
如何判断收敛数列和发散?
用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如 1\/n * sin(1\/n) 用1\/n^2 来代替 4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。
如何判断收敛还是发散
该判断方法有数列的极限存在，则该数列收敛，如数列的极限不存在或为无穷大，则该数列发散；通项为1\/n的级数是发散的，通项0.5×1\/n的级数发散。1、数列收敛是指数列中的每一项都越来越接近一个固定的值，是研究函数的一个重要工具，类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。2、数列发散指...
数列的收敛和发散的判断是什么?
收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散。相关如下 数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项...
收敛数列和发散数列该怎么判断?
判断收敛数列和发散数列的方法有很多，其中常用的有以下几种：1.极限判别法：对于数列项数n趋于无穷时，若数列的极限能一直趋近于实数a，那么这个数列就是收敛的，找不到实数a的数列就是发散的。2.单调有界判别法：如果一个数列是递增的，并且有上界；或者是递减的，并且有下界，则称该数列是单调有界...
怎样验证一个数列收敛?
级数收敛的必要条件是通项趋于0。一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这dao条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1\/n，通项趋于0，但是发散。
尚废辛芳： 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替 如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
大化瑶族自治县17639063591： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
尚废辛芳： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
大化瑶族自治县17639063591： 收敛数列与发散数列如何判断一个数列是收敛还是发散? - ？
尚废辛芳：[答案] 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛 加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
大化瑶族自治县17639063591： 收敛和发散怎么判断?？
尚废辛芳： 收敛与发散判断方法简单来说就是有极限(极限不为无穷)就是收敛,没有极限(极限为无穷)就是发散.收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在,当n无穷...
大化瑶族自治县17639063591： 如何判断是收敛数列还是发散数列 - ？
尚废辛芳： 收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致.不符合以上任何一个条件的数列是发散数列.
大化瑶族自治县17639063591： 如何判断一个数列是发散还是收敛? - ？
尚废辛芳： 方法/步骤: 1. 认识收敛数列的性质.收敛数列其实是建立在数列极限的定义上的.即收敛数列的极限唯一,有且仅有一个极限. 2. 了解证明数列数列是发散或收敛的基本方法.一般是反证法居多.3. 学习例题,看题干解问题.主要看数列的定义和相关关于数列的题设4. 利用极限唯一的定义来证明数列的收敛性.注意:只能利用定义来进行求取和证明,不可 5. 检查解答过程,发现解题过程中的问题进行修改.保证问题解决.
大化瑶族自治县17639063591： 如何判断一个数列是发散还是收敛~要详细点,容易懂点 - ？
尚废辛芳： 极限会求吧,如果数列项数n趋于无穷时,数列的极限==实数a,那么这个数列就是收敛的;如果找不到实数a,这个数列就是发散的.
大化瑶族自治县17639063591： 判断数列是收敛还是发散,写出极限 - ？
尚废辛芳： (6) 分子分母都除以3的n次方 然后分母就是1,分子趋于0,收敛.(8) (n+1)/n趋于1 而前面的括号,导致数列在+1和-1之间来回跳跃,不收敛.
大化瑶族自治县17639063591： 收敛数列与发散数列 - ？
尚废辛芳： 当n无穷大时,判断Xn是否是常数,是常数则收敛加减的时候, 把高阶的无穷小直接舍去 如 1 + 1/n, 用1来代替 乘除的时候, 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来 如 1/n * sin(1/n) 用1/n来代
大化瑶族自治县17639063591： 怎么判断数列的收敛性啊? - ？
尚废辛芳： 公比 q = -8/9, 由于 |q|<1,因此数列收敛于 a1/(1-q) = (-8/9) / [1-(-8/9)] = -8/17 .
