在三角形ABC中,abc是三角形ABC内角A、B、C的对边(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB) 求角A的值 已知a=2...
由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有 asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B) =2R(sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)) =2R(sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)) =2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0
答题不易,满意的话给个赞。
△ABC,sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC
=√2sin(A+∏/4)sinC,△ABC,∏>C>0,∏>A>0所以A+∏/4=∏,A=3∏/4。
所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2,
sinC=1/2,△ABC,A=3∏/4,所以C=∏/6。
同角三角函数
(1)平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
(2)积的关系:
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα
(1)
根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b)
a^2-b^2=c^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc
根据余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
A=120°
(2)a=2,则:b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4>=2bc-4,bc<=4/3
当且仅当b=c时取得最小值b=c=2√3/3
原式=3(b^2+c^2)min=3(4/3+4/3)=8
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC可得
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)
(a-b)/c=(b+c)/(a+b)
a²-b²=bc+c²
a²=b²+c²+bc=a² =b²+c²-2bccosA
cosA=-1/2
A=120
已知a=2...]
a²=b²+c²+bc=4≥2bc+bc=3bc
bc≤4/3
当且仅当b=c时取得最大值4/3
.b=c=2√3/3
3(b²+c²)≥6bc=8
3(b²+c²)的最小值8
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB),
由正弦定理,(a-b)/c=(b+c)/(a+b),
∴a^-b^=bc+c^,
∴b^+c^-a^=-bc,
∴cosA=-1/2,
∴A=120°。
b^+c^+bc=a^=4,2bc<=b^+c^,
∴(3/2)(b^+c^)>=4,
当b=c时取等号,
∴3(b^+c^)的最小值=8.
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)
(sinA-sinB)/sinC=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)
(sinA-sinB)(sinA+sinB)=(sinB+sinC)sinC
sin^A-sin^B=sinBsinC+sin^C
a^2-b^2=bc+c^2
b^2+c^2-a^2=-bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
cosA=-1/2
A=120
a=2
b^2+c^2+bc=4
4=b^2+c^2+bc<=3/2(b^2+c^2)
b^2+c^2>=8/3
3(b^2+c^2)>=8
在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c
由正弦定理得,tanB\/tanC=(2a-c)\/c=(2sinA-sibC)\/sinC,在化切为弦,即sinB*cosC=2sinA*cosB-sinC*cosB,所以,移项利用正弦的和角公式得sin(B+C)=2sinA*cosB=sinA所以cosB=1\/2,所以B=60.而sinA\/sinC=根号3-1,所以sin(120-C)\/sinC=根号3-1,所以cotC=2-根号3.所以C=75度,A...
在三角形abc中abc分别是角A,B,C的对边。a=2,c=5cosB=五分之三。求边b...
在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边。如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3\/2,求b的值s=acsinb\/2=3\/2,ac=6,ac=2b,a^22acc^2=4b^2,a^2c^2-b^2=3b^2-12.cosb=(a^2c^2-b^2)\/(2ac)=√3\/2,(3b^2-12)\/12=√3\/2,b^2=2√34,b=√31. 已赞过 已...
在三角形ABC中三个内角A,B,C的对应边为a,b,c,B=π\/3,当A=π\/4时,求s...
解由B=60°,A=45° 知C=75° 故sin75° =sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30° =√2\/2×√3\/2+√2\/2×1\/2 =(√6+√2)\/4.
在三角形ABC中,已知(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)判...
简单分析一下,答案如图所示
三角形ABC中,若ac=2,S(三角形abc)=1\/2,sinA=cosC,则A等于
A=60°,由于B=150°,A+B>180°,故A=60°(舍)所用知识:三角形面积公式:S△=1\/2acsinB=1\/2bcsinA=1\/2absinC 两角和差余弦公式:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ 常见考法:在高考中,多以解答题的形式和三角函数的概念、简单的...
在三角形ABC中,abc分别是角ABC所对的边 ,且满足a=3bcosC 1.求tanC\/t...
2²+1²)=2√5\/5 tanA=3,sinA=3\/√(3²+1²)=3√10\/10 由正弦定理得:a\/sinA=c\/sinC c=asinC\/sinA=3·(2√5\/5)\/(3√10\/10)=2√2 S△ABC=½acsinB=½·3·2√2·sin(π\/4)=½·3·2√2·(√2\/2)=3 三角形ABC的面积为3 ...
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足a的平方+b的平方+a乘...
答:三角形ABC中,a^2+b^2+ab=c^2 根据余弦定理有:cosC=(a^2+b^2-c^2)\/(2ab)=-ab\/(2ab)=-1\/2 解得:C=120°
在三角形abc中,若角a=角b=三分之一角c,则三角形abc是什么三角形
角a=角b=三分之一角c 则3角a=3角b=角c 角a=角b=180×1÷(1+1+3)=36 度 角c=180-36-36=108度 所以这是一个等腰三角形 三个角分别是36度,36度,108度
在三角形ABC中,角ABC的对边分别为a,b,c且b²+c²=a²+根号3bc...
cos(A-B)=1 A-B=0 B=A=π\/6 C=π-π\/6-π\/6=2π\/3 (2)三角形是等腰三角形,A=B,CM=BM=a\/2=b\/2 由余弦定理得 (√7)²=b²+(a\/2)²-2b(a\/2)cosC b=a,C=2π\/3代入,整理,得 7a²\/4=7 a²=4 a=b=2 S△ABC=(1\/2)absinC=(...
初中难题:三角形ABC中,AB=AC,D为底边BC上一点,E为线段AD上的点。角...
由△ABD的面积:△ACD的面积=BD:DC=k,再由三角形面积公式可知 (AB*AD*sin(a-b)\/2):(AC*AD*sinb\/2)=k,而AB=AC,所以sin(a-b):sinb=k,再展开sin(a-b),得 sinacosb-sinbcosa=ksinb,从而知tanb=sina\/(k+cosa)。考虑在△ACF中,∠AFC=∠ABC=(π-a)\/2,所以∠ACF=(π+a-...
中叔鱼肿节: 因为∠A=∠B+∠C,且∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A=90° 所以这个三角形是直角三角形
容城县14794791778: 在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的( ). - ?
中叔鱼肿节:[选项] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
容城县14794791778: 在三角形ABC中,abc是三角形ABC内角A、B、C的对边(a - b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB) 求角A的值 已知a=2... - ?
中叔鱼肿节: 答:(1) 根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b) a^2-b^2=c^2+bc b^2+c^2-a^2=-bc 根据余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2 A=120° (2)a=2,则:b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4>=2bc-4,bc当且仅当b=c时取得最小值b=c=2√3/3 原式=3(b^2+c^2)min=3(4/3+4/3)=8
容城县14794791778: 三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,若|a|=|b|=|a+b|,则三角形ABC是 三角形. - ?
中叔鱼肿节:[答案] 等边三角形,画矢量图,答案就出来了
容城县14794791778: 在三角形ABC中 若 角A减角B等于角B减角C 角A比角C等于2比1 则三角形ABC是 三角形 - ?
中叔鱼肿节:[答案] 因∠A-∠B=∠B-∠C, 所以2∠B=∠A+∠C, 又因∠A+∠B+∠C=180度 所以2∠B=180度-∠B ∠B=60度 ∠A+∠C=120度 又因∠A:∠C=2:1 所以∠A=80度,∠C=40度 此三角形是锐角三角形.
容城县14794791778: 在△ABC中,∠A=∠B+∠C,那么△ABC是() - ?
中叔鱼肿节:[选项] A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
容城县14794791778: 在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是______三角形. - ?
中叔鱼肿节:[答案] 在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,即 2cosBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, ∴sinAcosB-cosAsinB=0,即 sin(A-B)=0,∵-π
容城县14794791778: 在三角形ABC中abc是三角形的三条边长试化简根号(a - b+c)的平方减2乘c - a - b的绝对值急求 - ?
中叔鱼肿节:[答案] ∵a、b、c是三角形的三条边长, ∴a>0,b>0,c>0, a-b+c>0 c-a-b<0. ∴ √﹙a-b+c﹚²-2|c-a-b| =|a-b+c|+2﹙c-a-b﹚ =a-b+c+2c-2a-2b =﹣a-3b+3c.
容城县14794791778: 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为2分之根号3,则a的值? - ?
中叔鱼肿节:[答案] 作垂直于b的高d.根据面积2分之根号3得出d为根号3,这样得出c为2.显而易见,三角形ABC本身就是个直角三角形,a也就等于d,就是根号3.
容城县14794791778: 在三角形ABC中,abc分别是三角形的三条边,化简|a - b - c|+根号下a - b+c的平方?
中叔鱼肿节: 解:因为abc为三角形ABC三边,所以b+c>a>0,0<b-c<a,所以根号下(a-b-c)的平方+根号下(a-b+c)的平方=绝对值a-(b+c)+绝对值a-(b-c),去绝对值得2c