在三角形ABC中,abc是三角形ABC内角A、B、C的对边(a-b)/c=(sinB+sinC)/（sinA+sinB） 求角A的值 已知a=2...

三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，且asin(A+B-C)=csin(B+C)求角C的值~

由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有 asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B) =2R(sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)) =2R(sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)) =2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0

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△ABC，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
所以有sinAsinC+cosAsinC=0=(sinA+cosA)sinC
=√2sin(A+∏/4)sinC，△ABC，∏>C>0，∏>A>0所以A+∏/4=∏，A=3∏/4。
所以sinC/c=sinA/a=sinC/√2=(√2/2)/2，
sinC=1/2，△ABC，A=3∏/4，所以C=∏/6。
同角三角函数
（1）平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
（2）积的关系：
sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

答：
（1）
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b)
a^2-b^2=c^2+bc
b^2+c^2-a^2=-bc
根据余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2
A=120°

（2）a=2，则：b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4>=2bc-4，bc<=4/3
当且仅当b=c时取得最小值b=c=2√3/3
原式=3(b^2+c^2)min=3(4/3+4/3)=8

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC可得
(a-b)/c=(sinB+sinC)/（sinA+sinB）
(a-b)/c=(b+c)/(a+b)
a²-b²=bc+c²
a²=b²+c²+bc=a² =b²+c²-2bccosA
cosA=-1/2
A=120
已知a=2...]
a²=b²+c²+bc=4≥2bc+bc=3bc
bc≤4/3
当且仅当b=c时取得最大值4/3
.b=c=2√3/3

3(b²+c²)≥6bc=8
3(b²+c²)的最小值8

(a-b)/c=(sinB+sinC)/（sinA+sinB），
由正弦定理,(a-b)/c=(b+c)/(a+b),
∴a^-b^=bc+c^,
∴b^+c^-a^=-bc,
∴cosA=-1/2,
∴A=120°。
b^+c^+bc=a^=4,2bc<=b^+c^,
∴(3/2)(b^+c^)>=4,
当b=c时取等号，
∴3（b^+c^)的最小值=8.

(a-b)/c=(sinB+sinC)/（sinA+sinB）
(sinA-sinB)/sinC=(sinB+sinC)/（sinA+sinB）
(sinA-sinB)（sinA+sinB）=(sinB+sinC)sinC
sin^A-sin^B=sinBsinC+sin^C
a^2-b^2=bc+c^2
b^2+c^2-a^2=-bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
cosA=-1/2
A=120

a=2
b^2+c^2+bc=4
4=b^2+c^2+bc<=3/2(b^2+c^2)
b^2+c^2>=8/3
3(b^2+c^2)>=8

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容城县14794791778： 在三角形abc中,角a=角b+角c,则三角形abc是什么三角形 - ？
中叔鱼肿节： 因为∠A=∠B+∠C,且∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A=90° 所以这个三角形是直角三角形

容城县14794791778： 在△ABC中“”是“△ABC为直角三角形”的( ). - ？
中叔鱼肿节：[选项] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

容城县14794791778： 在三角形ABC中,abc是三角形ABC内角A、B、C的对边(a - b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB) 求角A的值 已知a=2... - ？
中叔鱼肿节： 答:(1) 根据正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(a-b)/c=(sinB+sinC)/(sinA+sinB)=(b+c)/(a+b) a^2-b^2=c^2+bc b^2+c^2-a^2=-bc 根据余弦定理:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-bc/(2bc)=-1/2 A=120° (2)a=2,则:b^2+c^2-a^2=-bc=b^2+c^2-4>=2bc-4,bc当且仅当b=c时取得最小值b=c=2√3/3 原式=3(b^2+c^2)min=3(4/3+4/3)=8

容城县14794791778： 三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,若|a|=|b|=|a+b|,则三角形ABC是 三角形. - ？
中叔鱼肿节：[答案] 等边三角形,画矢量图,答案就出来了

容城县14794791778： 在三角形ABC中 若 角A减角B等于角B减角C 角A比角C等于2比1 则三角形ABC是 三角形 - ？
中叔鱼肿节：[答案] 因∠A-∠B=∠B-∠C, 所以2∠B=∠A+∠C, 又因∠A+∠B+∠C=180度 所以2∠B=180度-∠B ∠B=60度 ∠A+∠C=120度 又因∠A:∠C=2:1 所以∠A=80度,∠C=40度 此三角形是锐角三角形.

容城县14794791778： 在△ABC中,∠A=∠B+∠C,那么△ABC是() - ？
中叔鱼肿节：[选项] A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定

容城县14794791778： 在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是______三角形. - ？
中叔鱼肿节：[答案] 在△ABC中,若2cosBsinA=sinC,即 2cosBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB, ∴sinAcosB-cosAsinB=0,即 sin(A-B)=0,∵-π
容城县14794791778： 在三角形ABC中abc是三角形的三条边长试化简根号(a - b+c)的平方减2乘c - a - b的绝对值急求 - ？
中叔鱼肿节：[答案] ∵a、b、c是三角形的三条边长, ∴a>0,b>0,c>0, a-b+c>0 c-a-b<0. ∴ √﹙a-b+c﹚²-2|c-a-b| =|a-b+c|+2﹙c-a-b﹚ =a-b+c+2c-2a-2b =﹣a-3b+3c.

容城县14794791778： 在三角形ABC中abc分别是角ABC所对的边,已知A=60度b=1,这个三角形的面积为2分之根号3,则a的值? - ？
中叔鱼肿节：[答案] 作垂直于b的高d.根据面积2分之根号3得出d为根号3,这样得出c为2.显而易见,三角形ABC本身就是个直角三角形,a也就等于d,就是根号3.

容城县14794791778： 在三角形ABC中,abc分别是三角形的三条边,化简|a - b - c|+根号下a - b+c的平方？
中叔鱼肿节： 解:因为abc为三角形ABC三边,所以b+c>a>0,0<b-c<a,所以根号下(a-b-c)的平方+根号下(a-b+c)的平方=绝对值a-(b+c)+绝对值a-(b-c),去绝对值得2c