什么是罗素悖论？
罗素 罗素,英国数学家、逻辑学家、哲学家。1872年5月18日生于英格兰蒙茅斯郡特里莱赫的一个英国自由党贵族的家庭。1970年2月2日卒于梅里奥尼斯郡彭林德拉耶斯附近。 罗素11岁开始学习欧氏几何，18岁入剑桥大学三一学院学习，1894年毕业；1895年他在剑桥三一学院获研究员的职位；1901年他发现了著名的罗素悖论，引发了20世纪初对数学基础的危机。他与怀特海合作于1913年完成了名著《数学原理》。提出并成为逻辑主义的代表人物。 罗索还是一位蜚声国际的哲学家、政论作家和社会活动家。他的文字清新流利，受到各阶层的广泛欢迎，并于1950年获诺贝尔文学奖。1964年创立罗素和平基金会。 罗素悖论： 罗素悖论 一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。 因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。 但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。 如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。 这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。 1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了 。就在这时 ，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。 此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。
【罗素悖论简介】1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论，理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式。此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论。这些悖论特别是罗素悖论，在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动。触发了数学的第三次危机。
【什么是悖论】
让我们先了解下什么是悖论。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
悖论有三种主要形式：
1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。
2．一种论断看起来 好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。
3．一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。
【罗素悖论定义】
集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢？
如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。总之，左右为难，无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。
集合可以分为两类：第一类集合的特征是：集合本身又是集合中的元素，例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”；第二类集合的特征是：集合本身不是集合的元素，例如直线上点的集合。显然，一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类。现在假定R是所有第二类集合所成的集合。那么，R是哪一类的集合呢？
如果R是第一类的，R是自己的元素，但由定义，R只由第二类集合组成，于是R又是第二类集合；如果R是第二类集合，那么，由R的定义，R必须是R的元素，从而R又是第一类集合。总之，左右为难，无法给出回答。这就是著名的“罗素悖论”。
参考：
http://baike.baidu.com/view/34072.html
罗素悖论
一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。
因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。
但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。
如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。
http://baike.baidu.com/view/34072.html?wtp=tt
自己看看去吧
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什么是病态函数呢
第二次数学危机不是由所谓处处连续但处处不可导的函数发现引起的,无理数(不可公度量),微积分(无穷小量),集合论(罗素悖论)是引起3次数学危机本因,悖论是由矛盾产生的,连续,可导本是两个不同概念,本身与当时的理论没有产生矛盾,这怎能产生危机呢?第二次数学危机决不是由这个函数的发现引起的,关于...
∞是什么符号?表示什么意思?
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“∞”是数学符号“无穷大”的意思,怎么读?
在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。在数学方面，无穷与下述的主题或概念相关：数学的极限、阿列夫数、集合论中的类、戴德金的无限群、罗素悖论、超实数、射影几何、扩展的实数轴以及绝对无限。
悖论的意思是什么?
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义（内容）和表达方式（形式）、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、...
罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数学有何影响
罗素悖论的提出是基于这样的一个事例：设想有这样一群理发师，他们只给不给自己理发的人理发。假设其中一个理发师符合上述的条件，不给自己理发；然而按照要求，他必须要给自己理发。但是在这个集合中没有人会给自己理发。（如果这样的话，这个理发师必定是给别人理发还要给自己理发）1901年，伯特兰•...
著名的悖论;;
1、“理发师悖论”，又称为“罗素悖论”，是由数学家伯特兰·罗素（Bertrand Russell）在1901年提出。悖论内容：一个城市里唯一的理发师，只会替所有不为自己理发的人理发。那他该不该为自己理发？答案：这个城市不可能存在。因为（1）如果理发师不替自己理发，他需要遵守规则，给自己理发；（2）如果...
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【理发师悖论应该是元素自身不属于元素的集合吧】不是的 理发师悖论中的理发师就相当于集合Q （只能说相当于，因为这个比喻与罗素悖论不是同一回事）如果他自己理发，就相当于Q∈Q 按规定：自己能理发的人禁止要理发师来理发 所以理发师自己理发，就是理发师在给一个自己能理发的人理发 违规了，他...
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什么是悖论?举一些例子
简单说吧：悖论就是在一个矛盾的问题中矛盾双方都不能成立（或都能成立),，即在矛盾双方的选择上陷入两难境地。如：1，上帝是万能的，他能制造出他搬不动的石头吗? 选能，他搬不动那石头，他显然不是万能的，选不能，他还不是万能的。2，一个强盗要杀一个人，强盗说：‘你猜我会不会杀你？
岳贷东药： 什么是悖论 让我们先了解下什么是悖论.悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”.这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比. 悖论是自相矛盾的命...
新乡县17022597919： 什么是罗素悖论? - ？
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新乡县17022597919： 什么是罗素悖论?它在现代数学史上有何意义和影响? - ？
岳贷东药： 把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集...
新乡县17022597919： 什么叫罗素悖论? - ？
岳贷东药： “特里芬悖论”,也可以说是特里芬难题,它是美国耶鲁大学教授特里芬在1960年出版的《黄金与美元危机》中提出的一个观点.书中的描述是这样的:“由于美元与黄金挂钩,而其他国家的货币与美元挂钩,美元虽然因此而取得了国际核心货币的地位,但是各国为了发展国际贸易,必须用美元作为结算与储备货币,这样就会导致流出美国的货币在海外不断沉淀,对美国来说就会发生长期贸易逆差;而美元作为国际货币核心的前提是必须保持美元币值稳定与坚挺,这又要求美国必须是一个长期贸易顺差国.这两个要求互相矛盾,因此是一个悖论.”
新乡县17022597919： 数学常识中什么是罗素悖论? ？
岳贷东药： 罗素悖论是集合论脖论中最著名的悖论之一.它在研究朴素集合论时开始出现:在这种情况下,是所有不以自身作为元素的集合的集合;因此,/既不是它自身集合的元素,也不能不是它自身的元素.当人们试图推断一个集合怎样成为它自身的元素当且仅当它不是自己本身集合的元素时,这个悖论集合就变得显而易见了.1901年,威尔士数学家和逻辑学家伯特兰•亚瑟•威廉•罗素(1872— 1970)提出了这一悖论,它在逻辑学、集合论,尤其是在哲学和数学的基础方面引发了大量的研究工作和论战.它如此重要的原因是它对数学所产生的影响:它为那些将数学建立于逻辑学的基础之上的人提出了问题,并且还表明,康托尔的直觉集合论出现了问题.
新乡县17022597919： 罗素的简介以及罗素悖论讲的是什么 - ？
岳贷东药：[答案] 罗素,英国数学家、逻辑学家、哲学家.1872年5月18日生于英格兰蒙茅斯郡特里莱赫的一个英国自由党贵族的家庭.1970年2月2日卒于梅里奥尼斯郡彭林德拉耶斯附近. 罗素11岁开始学习欧氏几何,18岁入剑桥大学三一学院学习,1894年毕业;1895...
新乡县17022597919： 罗素悖论怎么回事 - ？
岳贷东药： 罗素悖论是:把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,后者可以组成一个集合.可以证明这个集合不能归入上两类.有一个浅显的例子:理发师声称只给“不给自己刮脸的人”刮脸.由此不能断定他是否应该给自己刮脸.这个悖论的关键是它包含了无穷过程,而数学逻辑只承认潜无穷(即无穷是一个无限增长的过程),因此不适用与这个问题的推理.用反证法不能得到正确的结论.无穷过程在于:理发师要判定是否应该给自己刮脸,要先判定自己是否是“不给自己刮脸的人”;要只要自己是否是“不给自己刮脸的人”,就要先决定是否给自己刮脸.如此往复,除非他能跳过这个无穷的过程,否则他永远无法得到结论.
新乡县17022597919： 罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数学有何影响? - ？
岳贷东药：[答案] 罗素悖论定义把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有:P={A∣A∈A}Q={A∣A￠A}(￠:不属于的符号,因为实在找...
新乡县17022597919： 罗素悖论定义把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的... - ？
岳贷东药：[答案] q指不属于自身的类 p指属于自身的类 a是指类中的项,A∈A就是属于自身的项,A￠A就是不属于自身的项(要联系类看,... 又是应该是属于自身的类,反而是属于p了. 于是无论作何选择都会产生悖论 简单点说,有个理发师悖论比较类似: 在某个...
