什么是病态函数呢
就是实际上买什么病，只是外表表现出病态的样子
什么是病态函数,我与上面几位理解不一样,在数学上经常提到病态方程,病态问题,所谓病态方程(病态问题)是当初始数据有了很小的扰动(误差),解的变化很大,完全失真,这种方程称为病态方程(病态问题),同样对一个函数,当自变元有很小改变,而函数值发生巨大变化,这种函数才称为病态函数,由于计算机的普及,病态函数,病态方程引起人们的足够的重视,计算机的字长有限给计算带来的误差不可避免,如果不考虑病态问题,计算出的解可能没有任何实际意义,举一个十分简单例子来说明病态函数,如2次函数f(x)=x^2+x-111442,x=1000/3,在计算机上去解,此时x=1000/3舍入为有限小数,假设在字长n=4位的计算机上做得到的答案是f(333.3)=-19.81,n=5,得到的答案是f(333.33)=0.2187,而精确解f(1000/3)=22/9=2.4....差之甚远.这种函数才称为病态函数.如果按上面几位的理解,所有非初等函数也应称为病态函数,因为它们不能用我们当时熟悉的初等函数表示,连续,可导是两个不同概念,连续处处不可导函数在当时熟悉的函数中很难找到,不能因为这就将它称为病态函数.另外3楼说什么发现了处处连续但处处不可导的函数，(魏尔斯特拉斯的贡献)，导致了第二次数学危机,更是无稽之谈.
历史上确实有人将那些不符"常规"的函数包括处处连续但处处不可导的函数称为"病态函数",这些函数还有很多,我个人认为这些所谓病态函数应加上引号,不是真正意义下的病态函数,在当今计算机时代,病态函数一定是指在计算机上难以计算的函数.
第二次数学危机不是由所谓处处连续但处处不可导的函数发现引起的,无理数(不可公度量),微积分(无穷小量),集合论(罗素悖论)是引起3次数学危机本因,悖论是由矛盾产生的,连续,可导本是两个不同概念,本身与当时的理论没有产生矛盾,这怎能产生危机呢?第二次数学危机决不是由这个函数的发现引起的,关于病态函数仍坚持我的看法,这与现在提到的病态方程,病态问题是一致的,不能人云亦云,那些函数(魏尔斯特拉斯函数)只能称为非常规函数,"病态函数"是从外文翻译,但英文原意并不是ill condition,而恰恰我认为的所谓坏条件用的是ill condition,这离汉语的病态更近.
病态函数就是一类处处连续但处处不可导的函数，这是魏尔斯特拉斯的贡献，这些函数导致了第二次数学危机！
楼下这位兄弟的说法别具一格，有自己的想法，而且对我的说法提出了一些修正，佩服！但是我要说的是你的理解是有偏颇的，你所说的函数不是病态函数，比如Logistic方程在参数取一些特殊的值时就会导致：初始条件的微小差别，却造成结果的天壤之别！这种情况称为“蝴蝶效应”，这是非线性科学研究的问题，从来没有科学家把Logistic方程称为病态函数！它是确定性的方程！ 感谢楼主提出这么好的问题，感谢下楼这位兄弟的修正！
我说魏尔斯特拉斯发现的函数导致了第二次数学危机确实不对，但第二次数学危机的的解决与魏尔斯特拉斯本人和这些函数却是有很大关系的！下面就是数学史上令人震撼的三次数学危机:无理数的发现；因微积分的基础问题所导致的一系列悖论，如“贝克莱悖论”；因集合论导致的“罗素悖论”！
病态函数就是维尔斯特拉斯函数,比如Dirichlet函数，当x取有理数时，f(x)=a,当x取无理数时，f(x)=b,(a不等于b). 而一般所谓的病态函数，往往指处处连续但处处不可导的函数，如Weierstrass函数，它是由一个无穷级数定义的，可以直观地想象它，就是一条连续的锯齿状折线，但锯齿的大小无限地小。
一般所谓的病态函数，往往指处处连续但处处不可导的函数
什么是病态函数呢
所谓病态方程(病态问题)是当初始数据有了很小的扰动(误差),解的变化很大,完全失真,这种方程称为病态方程(病态问题),同样对一个函数,当自变元有很小改变,而函数值发生巨大变化,这种函数才称为病态函数,由于计算机的普及,病态函数,
黎曼病态函数是什么
一般所谓的病态函数，往往指处处连续但处处不可导的函数，如魏尔斯特拉斯函数，它是由一个无穷级数定义的，可以直观地想象它，就是一条连续的锯齿状折线，但锯齿的大小无限地小。
病态函数有原函数吗
没有原函数。病态函数是错误的函数,不存在原函数,是无法表示的,所以病态函数是没有原函数的。 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 为你推荐:特别推荐 人口老龄化会带来哪些产业发展机会? 抓金蝉1晚挣千元,金蝉为什么这么贵? 长期吃素对身体有哪些影响? 多人死于热射病的真正原因是什么? 等你...
例举一个函数
当然，像所有的新生事物一样，无处可微的连续函数一开始并不为人们所接受，它们往往被看成是一些病态而无意义的函数，例如，法国大数学家庞加莱（Poincare，1854-1912）曾如此评价这种函数：“半个世纪以来我们已经看到了一大堆离奇古怪的函数，它们被弄得越来越不像那些能解决问题的真正函数了。”厄尔米...
为什么连续不可导的曲线魏尔斯特拉斯函数?
魏尔斯特拉斯函数，又称魏尔斯特拉斯病态函数，是德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯于19世纪70年代构造出的一个数学函数。这个函数在实数域上处处连续，但处处不可导。这一特性使得魏尔斯特拉斯函数成为了数学分析中的一个重要反例，打破了人们对连续函数与可导函数关系的常规认知。二、连续却不可导的奥秘 要...
病态函数D(x)的四个特性的证明,理解了定义掌握了方法很简单
本视频是数学分析系列教学视频之一，侧重基础理论和基本方法的教学，有助于数学专业学生打好基础考研及非数学专业学生更好地学习高等数学。如果想直观理解相关的概念理论可参看我的高等数学视频。每周周一三更新。
魏尔斯特拉斯函数 Weierstrass function
分析学的成果表明，魏尔斯特拉斯函数并不是连续函数中的少数几个特例之一。尽管它是“病态”函数的一种，但可以证明，这种病态的函数事实上不在“少数”，甚至比那些“规则”的函数“多得多”。•在拓扑学意义上：在从[0,1] 区间射到实数上的连续函数空间C([0, 1]; R) 中，处处不可导的...
在科学史上找几个这样的例子(原来是对的,后来是错的)
人们曾认为连续函数只能有少数点不可导，但外尔斯特拉斯举出了处处连续不可导的函数例子，后来发现这样的函数（病态函数）远比常见的可导的函数多。举一个不严谨导致错误的例子：求和：S=1-1+1-1+1-……正确结论是这个和不存在（因为它的部分和不收敛）。但在严格的极限理论建立以前人们得到过许多...
威尔斯特拉斯的病态函数图像
取b:=7;a:=0.97;取前10项，用maple做出区间[0, 1]上的图像见附图。作图命令如下：f=add(a^n*cos(b^n*Pi*x),n=0..10);plot(f,x=0..1,numpoints=500);另外，在 http:\/\/www.fractal.cn\/supply\/read.asp?supplyid=745 也有一个图像。
魏尔斯特拉斯函数的稠密性
尽管它是“病态”函数的一种，但可以证明，这种病态的函数事实上不在“少数”，甚至比那些“规则”的函数“多得多”。在测度论意义上：在配备了经典维纳测度γ的连续函数空间C([0, 1];R) 中，至少有一处可导的函数所构成的集合的测度是0，也就是说和处处不可导的函数相比是可以“忽略”的。
乜伟业立： 有理数和无理数不是恰好相隔的,不是像你想像的那样,一个数“两边”紧挨着某个确定的数.我们知道,无论是有理数还是无理数都是稠密的,所以不存在无限靠近没有空隙的两个不同的数.这个函数只是说时,一个无理数两边,...
温县19429711849： 有关病态函数的性质? - ？
乜伟业立： 般所谓的病态函数,往往指处处连续但处处不可导的函数,如Weierstrass函数,它是由一个无穷级数定义的,可以直观地想象它,就是一条连续的锯齿状折线,但锯齿的大小无限地小.事实上,病态只是说具有一些很“不好”的性质,这里是处处连续而不可微,有时不可积、处处不连续等也可以说是病态的. 病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).这个函数处处不可导,即处处不连续!
温县19429711849： 魏尔斯特拉斯函数 Weierstrass function - ？
乜伟业立： 有分形特性:某些部分会和整体自相似.在数学中, 魏尔斯特拉斯函数是一类处处连续而处处不可导的实值函数.魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数,因为每一点的导数都不存在,画的人无法知道每一点该朝哪个方向画[1...
温县19429711849： y=sin2x,(x≤0)是不是周期函数?如果是,写出一个他的周期.如果不是,请证明 - ？
乜伟业立： 按照教材中的定义,这个也算周期函数,有的书上称之为“病态”的周期函数任何非零正实数T ,都不是周期, 因为 x+T不一定∈(-∞,0】 比如 f(0)有意义,但f(0+T)无意义,两者不相等但非零的负实数可以是周期,比如取T=-π f(x)=sin(2x) x+T∈(-∞,0】 f(x+T)=sin2(x-π)=sin2x=f(x) 所以 T=-π 是函数的一个周期. f(x+T)
温县19429711849： 证明sin2x是周期函数(2是平方),并求周期值 - ？
乜伟业立： 设存在周期并设为t 那么就有(sin x)^2=(sin(x+t))^2 即|sin x|=|sin(x+t)| 这样的t存在,最小正数值为π (只要证明出周期存在即可)
温县19429711849： 判断一个矩阵是否为病态矩阵,可以用什么函数? - ？
乜伟业立： 求它的条件数.就是A范数乘以A逆的范数.太大了就是病态的.至于求条件数的命令,可能matlab里面有专门的命令吧,我不用matlab不清楚,不过就算没有也好弄得,你就随便取一种范数比如2范数,把矩阵输到电脑里面让计算机解出特征值乘一下好了.Mathematica里面特征值命令应该是Eigenvalues或者类似的
温县19429711849： 在科学史上找几个这样的例子(原来是对的,后来是错的)就是曾经是真理,后来被推翻了. 比如非欧几何 多多益善! - ？
乜伟业立：[答案] 我觉得数学的例子不会太典型,因为数学本来就靠的是很严谨的推理,不太会得出错的结论,至多是人们在一个时期内普遍... 但外尔斯特拉斯举出了处处连续不可导的函数例子,后来发现这样的函数(病态函数)远比常见的可导的函数多. 举一个不...
温县19429711849： 什么是病态方程 - ？
乜伟业立： 不可能成立的方程式就是病态方程,例:X的平方+1=0
温县19429711849： 什么是病态数据 - ？
乜伟业立： 数字计算机进行辨识与建模时,舍入误差给数值计算带来的问题.
