什么是悖论？举一些例子

什么是悖论（详细一点）？请举几个著名例子。~

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。


公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。 　　《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。 　　人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：
1－2 “我在说谎”
　　如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：
1－3 “这句话是错的”
　　这类悖论的一个标准形式是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。


1－4 理发师悖论
　　在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。 　　这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。 　　因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
1－5 集合论悖论
　　“R是所有不包含自身的集合的集合。” 　　人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。 　　继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，1931年歌德尔（Kurt Godel ，1906－1978，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。

2－3 “飞矢不动” 　　在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和就等于运动了吗？或者无限重复的静止就是运动？中国古代也有类似的说法，如： 　　2－4 “飞鸟之景，未尝动也” 　　这是中国名家惠施的命题，与“飞矢不动”同工异曲。这就是不可抗拒的推理和不可回避的实事相冲突。

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悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。
例如比较有名的理发师悖论：某乡村有一位理发师，一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。这里就产生了问题：理发师给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他不能给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他就应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。

简单说吧：悖论就是在一个矛盾的问题中矛盾双方都不能成立（或都能成立),，即在矛盾双方的选择上陷入两难境地。
如：1，上帝是万能的，他能制造出他搬不动的石头吗? 选能，他搬不动那石头，他显然不是万能的，选不能，他还不是万能的。
2，一个强盗要杀一个人，强盗说：‘你猜我会不会杀你？猜对了我就放了你，猜错了我就杀了你。’这人说：‘你会杀我。’强盗陷入两难境地。如果杀他，说明他猜对了，不应该杀；如果不杀他，又说明他猜错了，反而应该杀他。强盗没法选择，就放了他。

其实就一件事自相矛盾，比如说，天气很好，一个人想出去玩，他又怕出去路太难走。搞到最后不知道到底是去还是不去。

悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。 悖论的成因极为复杂且深刻， 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展，因此具有重要意义。 其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等。

悖论主要有逻辑悖论、概率悖论、几何悖论、统计悖论和时间悖论等。

概率悖论
概率悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克，在他的《数学消遣》书中写道：“有两个人都声称他的领带好一些。他们叫来了第三个人，让他作出裁决到底谁的好。胜者必须拿出他的领带给败者作为安慰。两个争执者都这样想：我知道我的领带值多少。我也许会失去它，可是我也可能赢得一条更好的领带，所以这种比赛是对我有利。一个比赛怎么会对双方都有利呢？”一个比赛怎么会对双方都有利呢？-----------------------------------------------错！要不然怎么能有双赢呢？很容易表明，如果我们做出一个明确的假定来准确地限定条件，它就是一个公正的比赛。当然，如果我们已经得知比赛中的一个人系较便宜的领带，那么我们就知道这个比赛是不公平的。如果无法得到这类消息，我们就可以假定每一个的领带价值从0到任意数量（比如说一百元）的随便多少钱。如果我们按此假定构成一个两人领带价值的矩阵（这是克莱特契克在他的书中列出的），我们就可看出这个此赛是“对称的”，不会偏向任何一个比赛者。一个比赛（或赌博）怎么会对双方都同时有利呢？ 一个理发师只给“不给自己理发的人”理发，那么，他该不该给自己理发呢？给自己理发，违反了自己的规则，不给自己理发，还是违反了自己的规则！

逻辑悖论
逻辑悖论总是相对于一个公理系统而言的，如果在一个公理系统中既可以证明公式A又可以证明A的否定元A',则我们说在这个公理系统 中含有一个悖论,因为这时A和A'在系统中是可证等价的。[1]　最著名的逻辑悖论是伯特纳德·罗素提出的理发师悖论。一个男理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。那理发师可以给自己刮脸么？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。伯特纳德·罗素提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如，所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元素的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗？无论你作何回答，你都自相矛盾。

几何悖论
几何悖论所构造的图案是仅存在于2维平面世界里的图形，是一种通过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在的图像。“不可能台阶”是由英国遗传学家列昂尼尔·S·彭罗斯和他的儿子，数学家罗杰尔·彭罗斯发明的，后者于1958年把它公布于众，人们常称这台阶为“彭罗斯台阶”。在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，“不可能台阶”永远没有尽头。。。。。。

统计悖论
假定有三个人—阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人的逆论。三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C；另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A；最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！这个悖论可追溯到18世纪，它是一个非传递关系的典型，这种关系是在人们作两两对比选择时可能产生的。人们也许已经很熟悉传递关系的概念。它适用于诸如“高于”、“大于”、“小于”、“等于”、“先于”、“重于”等关系。一般讲，如果有一个关系R使得xRy（即x对y是R关系）、yRz成立时，则xRz成立，这时R就是可传递关系。选举悖论使人迷惑，是因为我们以为“好恶”关系总是可传递的，如果某人认为A比B好，B比C好，我们自然就以为他觉得A比C好。这条悖论说明事实并不总是如此。多数选举人选A优于B，多数选举人选B优于C，还是多数选举人选C优于A。这种情况是不可传递的！这条悖论有时称为阿洛悖论，肯尼思·阿洛曾根据这条悖论和其他逻辑理由证明了，一个十全十美的民主选举系统在原则上是不可能实现的，他因此而分享了1972年诺贝尔经济学奖金。

时间悖论
最早是在科幻小说中提到的。这个悖论的必要前提是：人类可以随心所欲的控制三维空间之后的“第四维”——时间，能够回到过去或者将来。
在这个前提下，有多种“时间悖论”的表达方式。
最为著名的“时间悖论”一般称为“祖父悖论”：
某人回到过去，在自己父亲出生前杀害了自己的祖父。既然祖父已死，就不会有其父亲，也不会有他；既然他不存在，又怎么能回到过去，杀死自己的祖父呢？
与之对应的，既然有回到过去的悖论，也会有到达将来的“先知悖论”，表达如下：
某人到达未来，得知将发生的不幸结果A，他在现在做出了避免导致结果A的行动，到达结果B。那么结果A在未来根本没有发生，他又是如何得知结果A的呢？（既A与B不可能相遇的悖论）
就严肃的物理学理论而言，爱因斯坦的《相对论》指出，的确存在不违背已知的物理法则改变时间的可能性。但更多的只是一种科学幻想。为了解决“时间悖论”，也有多种假设，比如比较盛行的“平行宇宙”假说，认为我们的这个世界在宇宙中还有许多相似的“克隆世界”，当某人回到过去时，他就进入了另一个平行世界（即未来因为他的行动已经改变的世界），再也不可能回到原来的世界。

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松桃苗族自治县13547559926： 什么是悖论(详细一点)?请举几个著名例子. - ？
仪郎哈乐：[答案] 悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系. 公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说.”这就是这个著名悖论的来源.《圣经》里曾...

松桃苗族自治县13547559926： 悖论什么意思,举例说明? - ？
仪郎哈乐： 悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系. 悖论的成因极为复杂且深刻, 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等理论学科的发展,因此具有重要意义. 其中最经典的悖论包括罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论等等. 悖论有三种主要形式.1.一种论断看起来好像肯定错了,但实际上却是对的(佯谬).2.一种论断看起来好像肯定是对的,但实际上却错了(似是而非的理论).3.一系列推理看起来好像无懈可击,可是却导致逻辑上自相矛盾. 说谎者悖论:我现在正在说得这句话是假的.

松桃苗族自治县13547559926： 什么是悖论(详细一点)?请举几个著名例子. - ？
仪郎哈乐： 以下 仅供参考!,支持就给分,谢谢!!!历史上著名的悖论 NO.1 说谎者悖论(1iar paradox or Epimenides' paradox) 最古老的语义悖论.公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德 所创的四个悖论之一.是关于“我正在撒谎”的悖论.具体为...

松桃苗族自治县13547559926： 什么是悖论,举例说明,什么是悖论 - ？
仪郎哈乐： 悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论,而这两个结论都能自圆其说.悖论的抽象公式就是:如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A. 比如比较经典的鸡生蛋,蛋生鸡问题,是先有蛋呢还是先有鸡呢??? 两种都有可能,但是两种结果又是对立的

松桃苗族自治县13547559926： 什么叫悖论? 请举个例子说明 - ？
仪郎哈乐： 首先要知道悖论是一个逻辑学的名词. 其定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B.那么命题B就是一个悖论.当然非B...

松桃苗族自治县13547559926： 什么叫悖论?有什么著名例子求解答 - ？
仪郎哈乐：[答案] “悖论”也可叫“逆论”,或“反论”,这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比.它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论...

松桃苗族自治县13547559926： 什么是悖论,举例说明!？
仪郎哈乐： 如果有人说他在说谎,那么他是不是一个说谎者?悖论就是按照正确的逻辑推理,却得到矛盾的结果…

松桃苗族自治县13547559926： 什么是悖论 - ？
仪郎哈乐： 悖论 (paradox,也称逆论,反论),是指一种导致矛盾的命题.悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B.那么...

松桃苗族自治县13547559926： 悖论是什么?悖论有什么意义?悖论到底是什么?悖论既然最后推出自己是错误的,那提出悖论又有什么意义呢?请最好举例回答. - ？
仪郎哈乐：[答案] 逻辑上的混乱.悖论的提出有利于逻辑学的发展

松桃苗族自治县13547559926： 日常生活中有哪些悖论问题啊,举几个例子,数学老师急需 - ？
仪郎哈乐： 悖论是自相矛盾的命题.即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立 如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系...