已只三角形ABC中，角A.B.C所对的边 分别为a.b.c，且cosA=1/3。
你好！
sin²[(B+C)/2] + cos2A
= 1/2 [1 - cos(B+C) ] + 2cos²A -1
= 1/2 cosA + 2cos²A - 1/2
= 1/2 *1/3 + 2*(1/3)² - 1/2
= - 1/9
a=√3，由余弦定理：
a² = b²+c² - 2bccosA
3 = b²+c² - 2/3 bc
≥ 2bc - 2/3 bc
= 4/3 bc
∴bc ≤ 9/4,
当且仅当 b=c=3/2时取等号，
∴bc的最大值是9/4.
⑴(B+C)/2=(180°-A)/2=90°-A/2，
∵cosA=2(cosA/2)^2-1，∴cosA/2=√6/3，∴sinA/2=√3/3
cos2A=2(cosA)^2-1=2×(1/3)^2-1=-7/9，
∴原式=(sinA/2)^2+cos2A=1/3-7/9=-4/9。
⑵∵1/2c，∴C为锐角，
sinA=√(1-cosA^2)=2√2/3，
∴sinC=c*sinA/a=3/2*2√2/3÷2=√3/2，
∴C=60°。
1）
原式=cos(B+C)+cos2A
=-cosA+2(cosA)^2-1
=2(1/3)^2-1/3-1
=-10/9
2）a=2√2，b+c=4
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=[(b+c)^2-2bc-a^2]/(2bc)
1/3=(4^2-2bc-8)/(2bc)
bc=3
cosA=1/3，sinA=2√2/3
S=bcsinA/2
=3*2√2/3/2
=√2
标准答案：
1,cos(B+C)+cos2A B+C=180-A=-cosA+2cos^2A-1 cosA=1/3=-1/3+2*1/9-1=-11/9
2,cosA=1/3 sinA=2√2/3a^2=b^2+c^2-2bc*cosA8=(b+c)^2-2bc-2bc/38=16-8bc/3bc=3S(ABC)=bcsinA/2=3*2√2/3*1/2=√2
希望我的回答对你的学习有帮助，谢谢采纳！！
如图,在三角形 abc中,AB=AC,D.E分别在BC.AC边上,且角ade=角b,AD=DE...
因为∠b+∠BAD=∠ADC即∠b+∠BAD=∠ADE＋∠EDC 又因为∠B=∠ADE 所以∠BAD=∠EDC 因为AD=DE 所以三角形ABD全等于三角形DCE（AAS）
在三角形ABC中,如果只给出条件角A=60°,那么还不能判定三角形ABC是等 ...
因为∠EOB+∠FOC=180-120=60°（邻补角） 所以∠EBO=∠FCO=30°（180-90-60=30）因为∠BEC+∠EBC+∠ECB=∠BFC+∠FCB+∠FBC=180°（三角形内角和）且∠BEC=∠BFC, ∠EBO=∠FCO=30°（已证） 所以∠OBC=∠OCB=（180-90-30）÷2=30° 所以∠ABC=∠ACB=30+30=60° 因为∠A=60°...
已知在△ABC中,∠A=∠B—∠C,那么这个三角形是什么三角形?
∵∠A=∠B—∠C ∴∠B=∠A+∠C ∵∠A+∠B+∠C=180º∴∠B=∠A+∠C=90º这个三角形是以∠B为直角的直角三角形 ∵表示因为 ∴表示所以
三角形ABC中,已知c=6,角B=60,这三角形如有两解,则边b的取值范围为多少...
解：因为有两解 因为当∠C为90°时，AC=3√3，只有一个解 所以b要大于3√3 ，因为当∠C为60°时，AC=6，只有一个解 所以b要小于6。所以3√3＜b＜6
在三角形ABC中,bsinA<a
不妨设在△ABC中已知两边a、b及角A 若角A是锐角则 当a<bsinA时 此三角形无解 a=bsinA时 三角形有一解，此时三角形为直角三角形 当bsinA<a =a时三角形有一解 若角A是直角或钝角时则当a>b时三角形有解，并且只有一解；当a<=b 时三角形无解 答案自己做 ...
在三角形ABC中A=30度a=3 b=2则三角形有几个解
答：三角形ABC，A=30°，a=3，b=2 根据正弦定理：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R=3\/sin30°=6 sinB=b\/6=2\/6=1\/3<1\/2 所以：0<B<30°或者150°<B<180° 因为：A=30° 所以：B=180°-A-C=150°-C<150° 综上所述，只有0<B<30°才符合 所以：三角形只有一个解 ...
在三角形abc中,角a,b,c的,根据以下条件解三角形,其中有两解的是
A、由∠A=45°，∠C=70°， 得到∠B=65°，又b=10， 根据正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 得： a= 10sin45° sin65° ，c= 10sin70° sin65° ，本选项只有一解； B、由a=20，c=48，∠B=60°， 根据余弦定理得：b ...
在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,E为BD上一点∠ADB=60°,∠BCE=30°,求证...
如下：设角A=a，那么角ABC=角ACB=（180-a）\/2=90-a\/2，角ABD=180-a-60=120-a 所以角DBC=角ABC-角ABD=a\/2-30 所以角BEC=180-30-角DBC=180-a\/2 在三角形ABC中由正弦定理有：BC\/sinA=AB\/sin角ACB=AB\/sin（90-a\/2）=AB\/cos（a\/2），所以AB=BCcos（a\/2）\/sinA=BCcos（a\/2...
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,P·、Q为AB和AC边上的动点,且PQ将三角...
答案：PQ的最小值=4 解：如图：因为，AC²+BC²=8²+6²=10²=AB²所以，三角形ABC为Rt△ 且∠C=90° 所以，S△ABC=(1\/2)*AC*BC=(1\/2)*8*6=24 设，AQ=x, AP=y 在Rt△ABC中，sinA=BC\/AB=6\/10=3\/5, cosA=8\/10=4\/5 S△APQ=(1\/2...
△ABC中,∠BAC=∠ACB=70°,在△ABC存在一点D,使得∠DAC=40°,∠DCA=...
辅助线比较多，主要思路是构造等边三角形和等腰梯形：
汲亲上生：[答案] 证明: ∵2sin(α+β)/2cos(α-β)/2=sinα+sinβ ∴2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=sinA+sinC 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a.b.c 根据正弦定理有(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB ∵B=π-(A+C) ∴sinB=2sinB/2cosB/2=2cos(A+C)/2sin(A+C)/2 ∴(sinA+...
曲阳县13543204345： 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=3,b=1,求c. - ？
汲亲上生：[答案] (Ⅰ)三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB 由正弦定理可知2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB, 可得sin2A=sin(B+C), ∴2A=B+C, 又A+B+C=180° 得A=60°----------------(6分) (Ⅱ)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosC ...
曲阳县13543204345： 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a>c>b且a,c,b成等差数列,AB=2,求求顶点C的轨迹方程 - ？
汲亲上生：[答案] 以AB的中点为原点,AB为x轴,建立直角坐标系.设c为(X,Y).A(-1,0),B(1,0) AC的长为:根号((x+1)2+y2) BC的长为:根号((x-1)2+y2) 又因为AC+BC=2AB, 所以,根号((x+1)2+y2)+根号((x-1)2+y2)=4 化简得: x2/4+y2/3=1 ...
曲阳县13543204345： 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是2,且满足条件1/4(a平方 - ？
汲亲上生： 已知ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,外接圆半径是2,且满足条件(1/4)(a²-c²)=(a-b)sinB;(1).求∠C;(2).求△ABC面积的最大值.解:(1).由正弦定理,可知a=4sinA,b=4sinB,c=4sinC,∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=16(...
曲阳县13543204345： 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m= 不要图片已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA)已知三... - ？
汲亲上生：[答案] 【分析】 (1)利用向量平行的条件,写出向量平行坐标形式的条件,得到关于三角形的边和角之间的关系,利用余弦定理变形得到三角形是等腰三角形; (2)利用向量垂直数量积为零,写出三角形边之间的关系,结合余弦定理得到求三角形面积所需...
曲阳县13543204345： 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,外接圆半径是2,且满足条件1/4(a平方 - b平方) - ？
汲亲上生：[答案] 已知ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,外接圆半径是2,且满足条件 (1/4)(a²-c²)=(a-b)sinB;(1).求∠C;(2).求△ABC面积的最大值. (1).由正弦定理,可知a=4sinA,b=4sinB,c=4sinC, ∴cosC=(a²+b²-c²)/2ab=16(sin²A+...
曲阳县13543204345： 已知三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c且2(a方+b方 - c方)=3ab求 sin方2分之A+B - ？
汲亲上生：[答案] 余弦定理,a+b-2abcosC=c,而a+b-3/2ab=ccosC=3/4.降次公式得sin(A+B)/2=(1-cos(A+B))/2=(1+cosC)/2=7/8
曲阳县13543204345： 已知在三角形ABC中,角A.B,C所对的边分别为a,b,c,且b的平方=a的平方+c平方 - 跟号3ac ,c=根号3b求角A.(2)若三角形ABC的外接圆半径为2,求三角形面积 - ？
汲亲上生：[答案] 由已知:a^2+c^2-b^2=√3ac, ∴cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=√3/2,∴B=30°, c/sinC=b/sinB sinC=√3b*1/2÷b=√3/2,∴C=60°或120°, ∴A=90°或30°. ⑵①当A=90°时,BC=4,AC=1/2BC=2,AB=2√3,∴SΔABC=1/2AB*AC=2√3, ②当A=30°时,2R=a/...
曲阳县13543204345： 在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c已知a=2根号3,c=2,bsinC - 2csinBcosA=0,求三角形ABC的面积 - ？
汲亲上生：[答案] bsinC-2csinBcosA=0,正弦转换 bc-2bc*cosA=0 cosA=1/2,sinA=√3/2 余弦定理a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2-2b-8=0,b>0 b=4 三角形ABC的面积=1/2bc*sinA=2√3
