2n1调级收敛还是发散

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始孔13560981093问： 为什么不能用级数收敛的必要条件判断调和级数的敛散性 - ？
芳村区九气回答： 级数收敛的必要条件只能在通项不趋于零时说明级数是发散的.而调和级数的通项是趋于零的,并没有违背这个必要条件,所以不能根据这个理由来说明调和级数发散.

始孔13560981093问： 调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明???? - ？
芳村区九气回答： 级数∑1/n^2的前n项和sn=1+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2是递增的,且sn<1+1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+……+1/[n(n-1)]=2-1/n<2,故sn有界.由单调有界定理,{sn}存在极限,所以级数∑1/n^2收敛.事实上,级数∑1/n^2收敛于π^2/6

始孔13560981093问： 级数证明调和级数1/n发散如何证明1/2n和1/(2n - 1)也发散? - ？
芳村区九气回答： 你好! “数学之美”团员448755083为你解答!调和级数 A = ∑(1/n) = 1 + (1/2) + (1/3) + (1/4) + (1/5) + (1/6) + (1/7) + (1/8) + (1/9) + (1/10) + .... 显然 1/3>1/4 → 1/3 + 1/4 > 1/2 1/5>1/8 | 1/6>1/8 } → 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > 1/2 1/7>1/8 | 同理我们可以...

始孔13560981093问： 条件收敛级数加调和级数结果一定发散吗? - ？
芳村区九气回答： 一定的,条件收敛时,那级数是一个常数,但是调和级数是发散的.所以你想想,一个定值+一个无穷大,结果依然是无穷大.

始孔13560981093问： 一个高数问题为什么调和级数1+1/2+1/3+……+1/n+……是发散的? - ？
芳村区九气回答：[答案] 用反证法: 设S(n)=1+1/2+1/3+……+1/n 假设级数 1+1/2+1/3+……+1/n+……是收敛的,那么lim n→∞ S(n)存在,将其记做S. 再设S(2n)=1+1/2+1/3+……+1/n+……+1/2n,于是也有lim n→∞ S(2n)=S 那么S(2n)-S(n)= S-S = 0 但是实际上:S(2n)-S(n)= ...

始孔13560981093问： 数列0,1,0,1,……,的敛散性是什么?(填收敛或发散) - ？
芳村区九气回答： 对任意大的n,总存在n1,n2,n,m使得 n≤2n1π-0.25π≤n≤2n1π+0.25π n≤2n2π+0.75π≤m≤2n2π+1.25π 从而cosn-cosm≥√2 即数列是发散的.

始孔13560981093问： 级数lnn)^2收敛吗 - ？
芳村区九气回答： 级数收敛的必要条件是通项趋于零.由于(lnn)^2不趋于零(实际上是趋于无穷大的),所以级数∑(lnn)^2是发散的.

始孔13560981093问： 高等数学证明调和级数的发散怎么算? - ？
芳村区九气回答： 级数的一般项的极限不是0,所以发散,解答如图

始孔13560981093问： 调和级数开n次方的极限 求大佬们解答 - ？
芳村区九气回答： 级数收敛的必要条件是通项收敛于零.而这里的通项1/n^(1/n)的极限是1,并不收敛于0,所以该级数是发散的.

始孔13560981093问： 调和级数1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/正无穷 为什么发散?为什么老师说是发散的,但是我怎么看怎么像收敛 - ？
芳村区九气回答：[答案] 1/2>=1/2 1/3+1/4>1/4+1/4=1/2 ………… 1/(2^(n-1)+1)+1/(2^(n-1)+2)+……+1/2^n>1/2^n+1/2^n……+1/2^n=2^(n-1)/2^n=1/2一共2^(n-1)数相加 所以级数会>n/2 (n趋向于无穷) n/2趋向于无穷 所以级数发散

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