为什么数列收敛，必有界？

高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限，但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数，就像正弦函数一样，虽然有正负1给它作为上下限，但随着x的变化，函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定...

数列收敛和数列有极限有什么区别
数列收敛必有极限。数列有极限必有界。数列有极限必收敛。即 数列有极限＜＝＝＝＞数列收敛＝＝＝＞数列有界。有界性 定义：设有数列Xn ,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有｜Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列｛Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛...

请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...

数列收敛必有上下确界对不对?
利用收敛数列必有界。那么有界集合，必有上确界和下确界。收敛数列必有界的证明。证明：若an→a。那么有对所有的e>0,存在自然数N。当n>N,时 |an-a|<e。就是说 n>N时 a-e<an<a+e是有界的。对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的。取M=max{a+e,...

数列收敛是数列有界的什么条件?
数列收敛是数列有界的必要条件。收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发...

数列有界是它收敛的什么条件?
那么有对所有的e>0,存在自然数N，当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。...

数列收敛的充要条件是什么?
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”3、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列 收敛的充要条件是：数列{xn} 的...

数列有界和收敛的关系是什么?
要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条件，正向级数的证明思路：正向级数是单调增加数列，如果有界，根据单调有界必收敛定理，正向级数收敛，反之，级数收敛则有界（同济第一章很前面的定理） 。首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。

单调有界数列一定收敛吗?
不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...

常见的收敛数列有哪些?
Convergent Sequences）。有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。