等差数列｛an｝中，若Sm=Sp.求证Sm+p=0
证明：设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
s(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2=0
所以s(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0
2=na1+n(n-1)d/
等差数列
中，若Sm=Sn;2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/：设等差数列{an}的首项为a1;2=0
所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/,公差为d
S(n)=na1+n(n-1)d/2
所以ma1+m(m-1)d/2=0
因为m≠n
所以a1+(m+n-1)d/2
故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/,则S(m+n)=0
证明,m≠n
在等差数列{an}中,已知下列条件,求首项a1个公差d:①a6=5,a3+a8=5...
①a1+5d=5，即a1=5-5d 则 5=a3+a8=2a1+9d=10-10d+9d=10-d 得到 d=5, a1=-20 ②令n=1,得到a1=s1=1 令n=2, s2=a1+a1+d=2a1+d=10，得到 d=8, a1=1 ③a5=10=a1+4d， a1=10-4d 则 a1+a2+a3=3a1+3d=30-12d+3d=30-9d=3 得到 d=3, a1=-2 保证质量，谢谢...
等差数列{an}中,a1=1,a1+a2+···a10=145 是否存在n,使a2+a4+...
a1+a2+···a10=145 <=>10a1+(1+9)*9d\/2=145.<=>10+45d=145.<=>d=3.因为a2+a4+···a2n=200.那么就有：(a1+d)+(a1+3d)+...+[a1+(2n-1)d]=200.<=>na1+(1+3+5+...+(2n-1)*d=200.<=>n+3n^2=200 <=>3n^2+n-200=0 <=>(3n+25)(n-8)=0 =>n...
已知等差数列{ an }中,a1=9,a4+a7=0
a4+a7=0 a1+3d+a1+6d=0 2a1+9d=0 2*9+9d=0 9d=-18 d=-2 an=a1+(n-1)d =9-2(n-1)=-2n+11 an>0 -2n+11>0 n<11\/2 即当n=5时数列｛ an ｝的前n项和取得最大值
在等差数列{an}中
（1）d=-1\/3，a7=8，求a1 a1=a7-6d =8+6x1\/3 =10 （2）a1=12，a6=27，求d d=(a6-a1)\/5 =(27-12)\/5 =3
数列{an}中,a1=1,a2=2.数列{bn}满足bn=an+1+(-1)na...
解：（1）∵数列{an}是等差数列，a1=1，a2=2，∴an=n，∴bn=an+1+(-1)nan =（n+1）+（-1）nn，∴数列{bn}的前6项和S6=（2-1）+（3+2）+（4-3）+（5+4）+（6-5）+（7+6）=30．（2）∵数列{bn}是公差为2的等差数列，b1=a2-a1=1，∴bn=2n-1．∵bn=an+1+（-1...
在等差数an中,sn为其前n项和,且a₂=3 S₅=25,求an的通项公式
由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an...
在等差数列{|an|}中,an=-2n+10,求数列{|an|}的前n项和Sn
由通项公式得a1=3,公差d=(an+1)-(an)=2,得到前n项和为sn=n*(a1+an)\/2=n \/2=n*<2a1+2n-2>\/2 =n*<6+2n-2>\/2=n*(2n+4)\/2=n*(n+2)所以sn\/n=n+2 很明显,{sn\/n}也是一个等差数列,题中所求的就是这个等差数列前10项和 它的公差是1,且s1\/1=3,s10\/10=12 前10...
已知等差数列{an}中,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数列的数...
插入后，原数列的项变为新数列的奇数项。即原数列的第n项变成新数列的第2n-1项。剩下的就简单了。2×12-1=23，原数列的第12项是新数列的第23项。(29+1)\/2=15，新数列的第29项是原数列的项，是第15项。其实，只要是新数列的奇数项，都是原数列的项。
已知等差数列{an}中a2=2,a1+a4=5 (1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn=...
（1）设等差数列{an}的公差为d，则 a2=a1+d=2 （1）a1+a4=a1+a1+3d=5 （2）由（1）与（2）解得：a1=1，d=1 ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n 即：an=n （2）∵bn=2nan=2n*n=2n^2 ∴Sn=2*(1^2+2^2+...+n^2)=2*n(n+1)(2n+1)\/6=n(n+1)(2n+1)\/...
{an}中,a1=1\/2,an+1=nan\/(n+1)(nan+1),n∈正整数,设bn=1\/nan,求证(1...
(1)a(n+1)=nan\/(n+1)(nan+1),移项，(n+1)a(n+1)=nan\/(nan+1)两边取倒数，1\/(n+1)a(n+1)=1+1\/nan bn=1\/nan,所以b(n+1)-bn=1,b1=1\/(1\/2)=2 即bn=1+n，为等差数列 (2)an=1\/n(n+1)=1\/n -1\/(n+1)Sn=1-1\/2+1\/2-1\/3……-1\/(n+1)=1-1\/(n+...
骑泥薄荷： 解:此时n的值为6 S3=S9 所以a4+a5+a6+a7+a8+a9=0 即a6=-a7 d 很高兴为您解答,祝你学习进步!【学习宝典】团队为您答题.有不明白的可以追问!如果您认可我的回答.请点击下面的【选为满意回答】按钮,谢谢!
芝山区13022716885： 在等差数列{an}中,若Sm=Sn=L(m≠n),则a1+a(m+n)等于 - ？
骑泥薄荷： 0 等差数2113列的前N项和是过原点的二次函数 因为 Sm=Sn=L 所以5261 该函数的对称轴是4102X=(M+N)/2 所以 原点关于该轴的对称点是Sm+n 即1653Sm+n=0 又 Sm+n=(m+n)(a1+a(m+n))/2 所以 a1+a(m+n)=0 当然 也可以直接代内入公式推导 但过程相对麻烦一容点
芝山区13022716885： 数列证明题....？
骑泥薄荷： (1)在等差数列{an}中,若m+n=p+qam+an=ap+aq (2)等差数列{an}中,d/2=(Sn/n-Sm/m)/(n-m) (3)数列{an}是等差数列Sk=Ak²+Bk (4)Sm+n=Sm+Sn+mnd (其中ai为数列的第i项,Si为数列的前i项和(m、n、P、q、k、i∈N*),d为公差) ∴ Sm+n =Sm+Sn+mnd =m+n+2mn(m/n-n/m)/(n-m) =m+n-2(m+n) =-m-n ②假设p>m,Am+1+....Ap=0则A1+Ap+m=Am+1+Ap(有公式)=A2+Ap+m-1.....=0 S p+m=(p+m)/2*(A1+Ap+m)=0
芝山区13022716885： 在等差数列{An}中,若Sm=Sn(m不等于n),求S(m+n)? ？
骑泥薄荷： Sm=Sn(m不等于n), ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2 ma1-na1=d/2*[n(n-1)-m(m-1)]=d/2*[(n-m)(n+m-1)] (m-n)a1=d/2*[(n-m)(n+m-1)] a1=-d/2*(n+m-1) 故S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2 =(m+n)[a1-d/2*(m+n-1)] =0
芝山区13022716885： 数列在线等在等差数列{an}中,若Sm=Sn(m不=n),则Sm ？
骑泥薄荷： Sm=ma1+m(m-1)/2*d Sn=na1+n(n-1)/2*d 由Sm=Sn,得a1=-(m+n-1)/2*d. Sm+n=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)/2*d=(m+n)[a1+(m+n-1)/2*d]=0
芝山区13022716885： 等差数列{an}中,sn是{an}的前n项和,已知s6=2,s9=5,则s15=? - ？
骑泥薄荷： 我现有介绍等差数列一个性质:在等差数列{an}中,若Sm=a Sn=b 其中a≠b 则S(m+n)=(m+n)(a-b)/(m-n) 所以此题可以这样来解:S15=S(6+9)=(6+9)(2-5)/(6-9)=15 这个公式很管用.要记记这个公式.自已去证明这个公式.
芝山区13022716885： 等差数列an中,Sm=Sn=1,则a1+am+n等于 - ？
骑泥薄荷： 设公差为d Sn=(a1+an)n/2=Sm=(a1+am)m/2=1(a1+an)=2a1+(n-1)d=2/n(a1+am)=2a1+(m-1)d=2/m 联立解得:a1=(m+n-1)/(mn) d=-2/(mn) a1+a(m+n)=a1+a1+(m+n-1)d=0
芝山区13022716885： 等差数列{an}中,若Sn=Sm(m不=n),则S(m+n)=0,求过程 - ？
骑泥薄荷： 等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0 证明:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d S(n)=na1+n(n-1)d/2 所以ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2 故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d/2=0 因为m≠n 所以a1+(m+n-1)d/2=0 所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2=(m+n)[a1+(m+n-1)d/2]=(m+n)*0=0
芝山区13022716885： 在等差数列{an}中若其前n项和为Sn=n/m前m项和为Sm=m? ？
骑泥薄荷： 由前N项和公式得 Sn=na1+n(n-1)*d/2=n/m Sm=ma1+m(m-1)*d/2=m/n 经整理得 a1+(m-1)*d=1/n a1+(n-1)*d=1/m 两式做差整理得出 d=-2/mn S(m+n)=(m+n)*a1+(m+n)(m+n-1)d/2=Sm+Sn-mnd=m/n+n/m+2=(m^2+n^2)/mn+2 因为m^2+n^2大于等于2mn 由于m不等于n So m^2+n^2恒大于2mn 所以S(m+n)=(m^2+n^2)/mn+2大于4
芝山区13022716885： 高中数列,高分求解,在线等 - ？
骑泥薄荷： 数列{an}为等差数列,且am=a,an=b,m公差d=(am-an)/(m-n)=(a-b)/(m-n),∴a(m+n)=am+nd=a+n*(a-b)/(m-n)=(ma-nb)/(m-n)特别地,在等差数列{an}中,若am=n,an=m,m≠n,m,n∈N*,则a(m+n)=0.类似结论:在等差数列{an}中,Sn为数列的前n项...
