在等差数an中，sn为其前n项和，且a₂=3 S₅=25，求an的通项公式

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3a5-2，又a1、a2、a3依次成等比数列，数列{bn}~

是s5=3a5-2

已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式.
解：S₁=a₁=2a₁-1；∴a₁=1.
S₂=a₁+a₂=2a₂-1；∴a₂=a₁+1=2；
S₃=S₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1；∴a₃=4；
S₄=S₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1；∴a₄=8
S₅=S₄+a₅=1+2+4+8+a₅=2a₅-1；∴a₅=16.
。。。。。。。。。。。。。。。。
于是可推得通项公式为a‹n›=2ⁿ⁻¹ .
一般地，S‹n›=S‹n-1›+a‹n›=2a‹n›-1；∴a‹n›=1+S‹n-1›=1+[2a‹n-1›-1]=2a‹n-1›
∴q=a‹n›/a‹n-1›=2=常量，即{a‹n›}是一个首项为1，公比为2的等比数列。
其通项公式为a‹n›=2ⁿ⁻¹.

等差数列的公式和性质。
等差数列的求和公式
Sn=n*（a1+an)/2
通项 an=a1+(n-1)*d,d为公差
等比数列的求和公式Sn=（a1-an*q)/(1-q)
=a1(1-q^n)/(1-q)
an=a1*q^(n-1)
前n项和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
且任意两项am,an的关系为：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq

a2=a1+d=3 ①
S5=5a1+d*5*(5-1)/2=5a1+10d=25 ②
②-①×5，得 5d=10 d=2
a1=3-d=3-2=1
则等差数列{an}通项 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
请参考。

根据等差公式来求，设公差为d，则有，a3=a1+2*d，an=a1+(n-1)*d，Sn=【a1+a1+(n-1)*d】*n/2，S5=【2a1+(5-1)*d】*5/2=25，则有

a2=a1+d=3 ①
S5=5a1+5×4d/2=5a1+10d=25 ②
①×5得 5a1+5d=15 ③
②-③得 5d=10，d=2
代入①得 a1=1
an=a1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1

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达坂城区15334612268： 【数学】等差数列 的题在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,且a2=3,S4=16(1)求数列{an}的通项公式 - ？
爨爽清脑：[答案] s4=4a1+4*(4-1)÷2 *d =4a1+6d=16 a2=a1+d=3 所以 d=2 a1=1 an=a1+(n-1)d =1+2(n-1) =2n-1

达坂城区15334612268： 已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4000,O为坐标原点,点P(2,an)、Q(2011,a2011),则OP? - ？
爨爽清脑： {an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4000, ∴a22+a23+…+a4000=0,即 1 2 (a22+a4000)*3979=0, ∴a22+a4000=0,即2a2011=0. ∵P(2,an)、Q(2011,a2011), ∴ OP ? OQ =(2,an)?(2011,a2011)=4022, 故选:A.

达坂城区15334612268： 若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1>0,d<0中,S4=S8 - ？
爨爽清脑： 设等差数列的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d/2 所以S4=4a1+4x(4-1)d/2=4a1+6d ,S8=8a1+8x(8-1)d/2=8a1+28d,因为S4=S8,所以4a1+6d=8a1+28d,得到a1=-11d/2代入Sn中得到:Sn=(n-12)nd/2 因为Sn>0,所以(n-12)nd/2>0,因为d<0,所以n-12<0,得到n<12 因此n的最大自然是为11.

达坂城区15334612268： 等差数列an中,sn为数列an的前n项和,a12=10,则s23 - ？
爨爽清脑： 解:由题可得,a12=a1+11d=10,sn=na1+(n(n-1)/2)d 所以S23=23a1+(23(23-1)/2)d=23(a1+11d)=23*10=230

达坂城区15334612268： 已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7= - 4,S8= - 16,则公差d=------;数列{an}的前------项 - ？
爨爽清脑： ∵a1+a3+a5+a7=-4,∴a2+a4+a6+a8=-4+4d,∴S8=-4+(-4+4d)=-16,解得d=-2,∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=-4,解得a1=5,∴等差数列{an}的通项公式an=5-2(n-1)=7-2n,令an=7-2n≤0可得n≥,∴等差数列{an}的前3项为正数,从第4项起为负数,∴数列{an}的前3项和最大 故答案为:-2;3

达坂城区15334612268： 在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当Sn最大时,n=______. - ？
爨爽清脑：[答案] ∵等差数列{an}中,S16>0且S17<0, 即S16= 16(a1+a16) 2=8(a8+a9)>0,S17= 17(a1+a17) 2=17a9<0, ∴a8+a9>0,a9<0, ∴a8>0, ∴数列的前8项和最大. 故答案为:8.

达坂城区15334612268： 在等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,a3+a5=14,则S7的值为 - ？
爨爽清脑：[答案] a1+a7=a3+a5,所以s7=49

达坂城区15334612268： 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,满足S20=S40,则下列正确的结论是 - ？
爨爽清脑：[选项] A. S30是Sn中的最大值 B. S60是Sn中的最大值 C. S31=0 D. S60=0

达坂城区15334612268： 数列:等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,且a1>0,S3=S11,则这个数列的前( )项之和最大?要详细过程 - ？
爨爽清脑： S3=a1+a2+a3 S11=a1+a2+a3+a4+……+a11 S3=S11 所以 a4+……+a11=0 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8 所以a7+a8=0 a1>0 所以a7>0 a8<0 前7项为正数,从第8项开始为负数 所以这个数列的前( 7)项之和最大

达坂城区15334612268： 在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若S7=S5+4,则S9 - S3=______. - ？
爨爽清脑：[答案] 在等差数列{an}中,由等差数列的性质得:S5-S3,S7-S5,S9-S7仍然构成等差数列, 则S9-S7+S5-S3=2(S7-S5)=8, ∴S9-S3=8+(S7-S5)=8+4=12. 故答案为:12.