在等差数an中,sn为其前n项和,且a₂=3 S₅=25,求an的通项公式
是s5=3a5-2
已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,且S‹n›=2a‹n›-1 求数列{a‹n›}的通项公式.
解:S₁=a₁=2a₁-1;∴a₁=1.
S₂=a₁+a₂=2a₂-1;∴a₂=a₁+1=2;
S₃=S₂+a₃=1+2+a₃=2a₃-1;∴a₃=4;
S₄=S₃+a₄=1+2+4+a₄=2a₄-1;∴a₄=8
S₅=S₄+a₅=1+2+4+8+a₅=2a₅-1;∴a₅=16.
。。。。。。。。。。。。。。。。
于是可推得通项公式为a‹n›=2ⁿ⁻¹ .
一般地,S‹n›=S‹n-1›+a‹n›=2a‹n›-1;∴a‹n›=1+S‹n-1›=1+[2a‹n-1›-1]=2a‹n-1›
∴q=a‹n›/a‹n-1›=2=常量,即{a‹n›}是一个首项为1,公比为2的等比数列。
其通项公式为a‹n›=2ⁿ⁻¹.
等差数列的公式和性质。
等差数列的求和公式
Sn=n*(a1+an)/2
通项 an=a1+(n-1)*d,d为公差
等比数列的求和公式Sn=(a1-an*q)/(1-q)
=a1(1-q^n)/(1-q)
an=a1*q^(n-1)
前n项和公式为:
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
且任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式.
从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有
am+an=ap+aq
a2=a1+d=3 ①
S5=5a1+d*5*(5-1)/2=5a1+10d=25 ②
②-①×5,得 5d=10 d=2
a1=3-d=3-2=1
则等差数列{an}通项 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
请参考。
根据等差公式来求,设公差为d,则有,a3=a1+2*d,an=a1+(n-1)*d,Sn=【a1+a1+(n-1)*d】*n/2,S5=【2a1+(5-1)*d】*5/2=25,则有
a2=a1+d=3 ①
S5=5a1+5×4d/2=5a1+10d=25 ②
①×5得 5a1+5d=15 ③
②-③得 5d=10,d=2
代入①得 a1=1
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
sn等于什么等差数列?
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和,求Sn实质上是求{an}的通项公式,应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。等差数列求和公式sn计算方式 公式法,等差数列求和公式是(首项+末项)*项数/2。错位相减法,适用于...
设an为等差数列,sn为数列an的前n项和,已知s7=21,s15=-75,Tn为数列Sn\/...
解:设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d\/2,∵S7=21,S15=-75,∴ 7a1+21d=21 15a1+105d=-75 即 a1+3d=3 a1+7d=-5 解得a1=9,d=-2,∴Sn=9n-n(n-1)=10n-n²,∴Sn\/n=10-n,故bn={Sn\/n}是以9为首项,-1为公差的等差数列,∴b10=0 故Tn的最大值=...
在等差数列中Sn代表什么
回答:Sn代表前n项的和, 即Sn=a1+a2+...+an
在等差数列{an}中,s20=300,则a1+a20=
等差数列中,Sn=(a1+an)*n\/2 所以,S20=(a1+a20)*20\/2=10*(a1+a20)=300 所以,a1+a20=30
等差数列的公式是什么?
等差数列前N项和公式:①Sn=n*a1+n(n-1)d\/2 ②Sn=n(a1+an)\/2 Sn代表项数之和,n代表项数,a1代表数列的第一项,an代表数列的最后一项,d代表数列的公差。性质:⑴数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数).⑵在等差数列中,当项...
已知某等差数列{an},前n项和为Sn=n²,求其通项公式
再检验n=1时,S1=a1是否适合上式,若适合则写出an;若不适合则写出an为分段式。解:∵Sn=n²,∴S(n-1)=(n-1)²,n≥2,两式作差得:Sn-S(n-1)=an=n²-(n²-2n+1)=2n-1,当n≥2时,an=2n-1,当n=1时,S1=a1=1,适合上式,所以所求为:an=2n-1。
等差数列{an}中,若Sn=Sm(m不=n),则S(m+n)=0,求过程
等差数列中,若Sm=Sn,m≠n,则S(m+n)=0 证明:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d S(n)=na1+n(n-1)d\/2 所以ma1+m(m-1)d\/2=na1+n(n-1)d\/2 故(m-n)a1+(m+n-1)(m-n)d\/2=0 因为m≠n 所以a1+(m+n-1)d\/2=0 所以S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d\/2=(...
{an}为等差数列,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列,为什么啊,公差是什 ...
S3n-S2n=(a1+a2+a3+...+an+...+a2n+...+a3n)-(a1+a2+a3+...+an+...+a2n)=a2n+1+a2n+2+...+a3n;公差:(S2n-Sn)-Sn=(an+1+an+2+...+a2n)-(a1+a2+a3+...+an)=(an+1-a1)+(an+2-a2)+...(a2n-an)=n*n*d;(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=(a2n+1+a2n+2+...
等差数列求和公式是什么?
2. 末项和差值的关系:an = am + (n-m)d,其中m和 n 为任意两个项的位置。3. 通项的公式:an = a1 + (n-1)d。4. 前n项和与后 n 项和的关系:Sn = S2n - Sn。这些公式可以根据具体问题的不同,灵活运用,帮助求解等差数列相关的题目。等差数列在数学和实际生活中有广泛的应用,...
在等差列数{an}中,an=2-n,前n项和为sn,sn=?
解:n=1时,a1=2-1=1 a(n+1)-an=[2-(n+1)]-(2-n)=-1,为定值 数列{an}是以1为首项,-1为公差的等差数列。Sn=na1+n(n-1)d\/2 =1·n+(-1)·n(n-1)\/2 =n -n(n-1)\/2 =n(2-n)\/2
爨爽清脑:[答案] s4=4a1+4*(4-1)÷2 *d =4a1+6d=16 a2=a1+d=3 所以 d=2 a1=1 an=a1+(n-1)d =1+2(n-1) =2n-1
达坂城区15334612268: 已知{an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4000,O为坐标原点,点P(2,an)、Q(2011,a2011),则OP? - ?
爨爽清脑: {an}是等差数列,Sn为其前n项和,若S21=S4000, ∴a22+a23+…+a4000=0,即 1 2 (a22+a4000)*3979=0, ∴a22+a4000=0,即2a2011=0. ∵P(2,an)、Q(2011,a2011), ∴ OP ? OQ =(2,an)?(2011,a2011)=4022, 故选:A.
达坂城区15334612268: 若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a1>0,d<0中,S4=S8 - ?
爨爽清脑: 设等差数列的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d/2 所以S4=4a1+4x(4-1)d/2=4a1+6d ,S8=8a1+8x(8-1)d/2=8a1+28d,因为S4=S8,所以4a1+6d=8a1+28d,得到a1=-11d/2代入Sn中得到:Sn=(n-12)nd/2 因为Sn>0,所以(n-12)nd/2>0,因为d<0,所以n-12<0,得到n<12 因此n的最大自然是为11.
达坂城区15334612268: 等差数列an中,sn为数列an的前n项和,a12=10,则s23 - ?
爨爽清脑: 解:由题可得,a12=a1+11d=10,sn=na1+(n(n-1)/2)d 所以S23=23a1+(23(23-1)/2)d=23(a1+11d)=23*10=230
达坂城区15334612268: 已知等差数列{an}中,Sn为其前n项和.若a1+a3+a5+a7= - 4,S8= - 16,则公差d=------;数列{an}的前------项 - ?
爨爽清脑: ∵a1+a3+a5+a7=-4,∴a2+a4+a6+a8=-4+4d,∴S8=-4+(-4+4d)=-16,解得d=-2,∴a1+a3+a5+a7=4a1+12d=-4,解得a1=5,∴等差数列{an}的通项公式an=5-2(n-1)=7-2n,令an=7-2n≤0可得n≥,∴等差数列{an}的前3项为正数,从第4项起为负数,∴数列{an}的前3项和最大 故答案为:-2;3
达坂城区15334612268: 在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若a1>0,S16>0,S17<0,则当Sn最大时,n=______. - ?
爨爽清脑:[答案] ∵等差数列{an}中,S16>0且S17<0, 即S16= 16(a1+a16) 2=8(a8+a9)>0,S17= 17(a1+a17) 2=17a9<0, ∴a8+a9>0,a9<0, ∴a8>0, ∴数列的前8项和最大. 故答案为:8.
达坂城区15334612268: 在等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,a3+a5=14,则S7的值为 - ?
爨爽清脑:[答案] a1+a7=a3+a5,所以s7=49
达坂城区15334612268: 在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,满足S20=S40,则下列正确的结论是 - ?
爨爽清脑:[选项] A. S30是Sn中的最大值 B. S60是Sn中的最大值 C. S31=0 D. S60=0
达坂城区15334612268: 数列:等差数列{an}中,设Sn为其前n项和,且a1>0,S3=S11,则这个数列的前( )项之和最大?要详细过程 - ?
爨爽清脑: S3=a1+a2+a3 S11=a1+a2+a3+a4+……+a11 S3=S11 所以 a4+……+a11=0 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8 所以a7+a8=0 a1>0 所以a7>0 a8<0 前7项为正数,从第8项开始为负数 所以这个数列的前( 7)项之和最大
达坂城区15334612268: 在等差数列{an}中,Sn是其前n项和,若S7=S5+4,则S9 - S3=______. - ?
爨爽清脑:[答案] 在等差数列{an}中,由等差数列的性质得:S5-S3,S7-S5,S9-S7仍然构成等差数列, 则S9-S7+S5-S3=2(S7-S5)=8, ∴S9-S3=8+(S7-S5)=8+4=12. 故答案为:12.