{an}中，a1=1/2,an+1=nan/(n+1)(nan+1),n∈正整数，设bn=1/nan,求证(1){bn}是等差数列(2)Sn的表达式

数列{an}中，a1=1/2，an+1=nan/(n+1)(nan+1)，(n∈N+)，其前n项和为Sn.~

1.
1/A(n+1)=(n+1)(nAn+1)/(nAn)
1/[(n+1)A(n+1)]=(nAn+1)/(nAn)=1+1/(nAn)
B(n+1)=1+Bn
{Bn}是公差为1的等差数列

2.
B1=1/A1=2
Bn=2+(n-1)=n+1=1/(nAn)
An=1/(n(n+1))=(n+1-n)/(n(n+1))=1/n-1/(n+1)
Sn=A1+A2+……+An
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+……+1/n-1/(n-1)
=1-1/(n-1)
=n/(n-1)

解答：证明（Ⅰ）∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），∴an+1n+1＝ann+1，∴an+1n+1?ann＝1，∴数列{ann}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ann＝1+(n?1)?1＝n，∴an＝n2，bn=3n?an=n?3n，∴Sn＝1×3+2×32+3×33+…+(n?1)?3n-1+n?3n①3Sn＝1×32+2×33+3×34+…+(n?1)?3n+n?3n+1②①-②得?2Sn＝3+32+33+…+3n-n?3n+1=3?3n+11?3?n?3n+1=1?2n2?3n+1?32∴Sn＝2n?14?3n+1+34

(1)a(n+1)=nan/(n+1)(nan+1),
移项，(n+1)a(n+1)=nan/(nan+1)
两边取倒数，1/(n+1)a(n+1)=1+1/nan
bn=1/nan,所以b(n+1)-bn=1,b1=1/(1/2)=2
即bn=1+n，为等差数列

(2)
an=1/n(n+1)=1/n -1/(n+1)
Sn=1-1/2+1/2-1/3……-1/(n+1)
=1-1/(n+1)

（1）因为an+1=nan/(n+1)(nan+1)所以1/an+1=n+1+(n+1)/nan
所以d=bn+1-bn=1/(n+1)an+1-1/nan=[n+1+(n+1)/nan]/(n+1)-1/nan=1+1/nan-1/nan=1
而b1=1/a1=2,所以{bn}也是以b1=2为首项,为d=1为公差的等差数列
（2）请问SN是数列AN还是BN的和呢，在此算BN的和吧，
由（1）知，bn是等差数列，sn=nb1+n(n-1)d/2=2n+n(n-1)/2=(n*n+3n)/2

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娄星区15161815890： 已知数列{an}中,a1=1 - ？
员婕天力： 解:an+1 表示第 n+1 项吧? 那么根据题中条件有: a1=1 a2=a1 + 2*1 - 1 a3=a2 + 2*2 - 1 …… an=a(n-1) + 2*(n-1)-1 . (n≥2) 上面各式两端分别相加得: S(n)=1 + S(n-1) + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1) 则 an=S(n)-S(n-1)=1 + 2*[1+2+3…+(n-1)] - (n-1)= n^2 - 2n + 2 . 即 an=n^2 - 2n + 2 . 经检验,a1=1 也满足此通项式.

娄星区15161815890： 等比数列{an}中a1 =1 a5 =4A3 - ？
员婕天力： (1)设等比数列的公比为q 由a5 =4a3得,a1 q^4=4 a1 q² 又a1=1 故q^4=4q²,即q²=4 得q=2或q=-2 当q=2时,an=2^(n-1) 当q=-2时,an=(-2)^(n-1) (2)当an=2^(n-1)时, Sm=a1(1-q^n)/(1-q)=1·(1-2^m)/(1-2)=2^m-1=63 2^m=64,m=6 当an=(-2)^(n-1)时, Sm=a1(1-q^n)/(1-q)=1·【1-(-2)^m)】/【1-(-2)】=【1-(-2)^m)】/3=63 m不为整数,舍去. 综上,m=6

娄星区15161815890： 在数列an中,a1=1,当n大于等于2时,an+2(an)*a(n - 1)=0 (1)求通项公式 (2)bn=an/(2n+1)求Sn - ？
员婕天力： (1)当n≥2时,由an+2*an*a(n-1)=0得:an[1+2a(n-1)]=0 当n=2时有a2*(1+2a1)=0.因为a1=1,故1+2a1≠0,所以a2=0 此后,由an[1+2a(n-1)]=0可知1+2a(n-1)≠0恒成立,所以必须有an=0 综合上述,{an}的通项公式是a1=1,an=0 (n≥2)(2)b1=a1/(2*1+1)=1/3,bn=0 (n≥2) Sn=Σbn=1/3

娄星区15161815890： 数列an中,a1=1,对于所有的n>=2,n属于N,都有a1*a2*a3一直乘到an=n^2,则a3+a5= - ？
员婕天力： a1*a2=2*2=4 a1*a2*a3=3*3=9 a1*a2*a3*a4=4*4=16 a1*a2*a3*a4*a5=5*5=25 所以a3=9/4,a5=25/16 a3+a5=9/4+25/16=61/16

娄星区15161815890： 已知数列an中,a1=1,当n大于等于2时,其前n项和满足sn^2=an(sn - 1/2),求的an表达式 - ？
员婕天力： 已知:数列an中a1=1,当n≥2时,其前n项和满足sn²=an[sn-(1/2)];求:an表达式.解:代入an=sn-s(n-1)到sn²=an[sn-(1/2)],化简得(1/sn)-[1/s(n-1)]=2,而1/s1=1/a1=1,则1/sn是以1为首项,公差为2的等差数列,则1/sn=1+(n-1)*2=2n-1,则sn=1/(2n-1);验证:a1=s1=1/(2*1)=1成立,则an=sn-s(n-1)=-2/[(2n-1)(2n-3)];即an=-2/[(2n-1)(2n-3)]

娄星区15161815890： 在数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=2an+n,则an= - ----- - ？
员婕天力： ∵an+1=2an+n,∴an+1+(n+1)+1=2(an+n+1),∴ an+1+(n+1)+1 an+n+1 =2,∵a1+1+1=3,∴数列{an+(n+1)}是首项为3,公比为2的等比数列,∴an+(n+1)=3?2n-1,所以an=3?2n-1-n-1(n∈N*). 故答案为:3?2n-1-n-1(n∈N*).

娄星区15161815890： 已知数列{an}中,a1=1,满足an+1=an+2n,n属于N*,则an等于 - ？
员婕天力： 应该是A(n+1)=An+2n 吧~~~=> a(n+1)-an=2n 所以 an - a(n-1) = 2(n-1) a(n-1)- a(n-2) = 2(n-2) . . . a2 - a1 = 2*1 把左边加起来,右边加起来 得到 an-a1=2(n-1+n-1+...+1) 化简 an-a1=n(n-1) 所以an=n(n-1)+1

娄星区15161815890： 高中数学 已知数列an中a1=1前n项和为sn=(n+2)an/3,求an通项公式. - ？
员婕天力： 解:S2-a1=4*a2/3-a1=a2,解得a2=3a1=3 S3-a2-a1=5*a3/3-a1-a2=a3,解得a3=6当n>=2时: an=Sn-S(n-1)=(n+2)/3*an-(n+1)/3*a(n-1),化简得: an/a(n-1)=(n+1)/(n-1); 所以 an=[an/a(n-1)]*[a(n-1)/a(n-2)]*……*[a4/a3]*[a3/a2]*[a2/a1]*a1=[(n+1)/(n-1)]*[(n)/(n-2)]*……*[5/3]*[6/3]*[3/1]*1=[(n+1)!/24]/[(n-1)!/2]*6=n(n+1)/2 综上,an=n(n+1)/2

娄星区15161815890： 数列an中,a1=1,对于所有的n>=2,都有a1*a2*a3*...*an=n^2,求a3+a5=? - ？
员婕天力： 一楼好像错了,你看看我的:解:因为a1*a2*a3*...*an=n^2……(1) 所以a1*a2*a3*...*a(n-1)=(n-1)^2……(2) (2)除以(1),得:an=n^2/(n-1)^2(n≥2) 所以a3=3^2/2^2=9/4,a5=5^2/4^2=25/16 所以a3+a5=9/4+25/16=61/16

娄星区15161815890： 在数列an中 a1=1 an=2(n - 1)+1 则a5的值为 - ？
员婕天力： an=2a(n-1)+1 an+1=2(a(n-1)+1),a1+1=2.显然,数列{an+1}是首项a1+1=2,公比q=2的等比数列.故an+1=(a1+1)*qⁿ⁻¹=2ⁿ,则an=2ⁿ⁻¹-1.从而a5=2⁴-1=15.