已知等差数列｛ an ｝中，a1=9，a4+a7=0

等差数列an中,已知a1+a4+a7=39,则a4=~

解：
a1+a4+a7=39
a4-3d+a4+a4+3d=39
3a4=39
a4=13

解：
∵a1＋a7＝2a4＝a2＋a6
∴a1＋a4＋a7＝3a4＝15
∴a4＝5
∴a2＋a6＝10且a2a6＝9
∴a2、a6是方程x^2－10x＋9＝0的两根，
解得：
{a2＝1
{a6＝9
或
{a2＝9
{a6＝1
若a2＝1，a6＝9，则d＝2，∴an＝2n－3
同理可得：当a2＝9，a6＝1时，d＝－2，∴an＝13－2n
故an＝2n－3或an＝13－2n

a4+a7=0
a1+3d+a1+6d=0
2a1+9d=0
2*9+9d=0
9d=-18
d=-2

an=a1+(n-1)d
=9-2(n-1)
=-2n+11

an>0
-2n+11>0
n<11/2
即当n=5时数列｛ an ｝的前n项和取得最大值

a4+a7= (a1+3d) +(a1 +6d) = 2a1 +9d=0
d= -2
an =a1+(n-1)*d =-2n +11
(2) 当所有正数项的和就是最大值，
设an>=0, 即 an = -2n +11>=0
n <=5.5
所以前5 个项是正数，第6项开始负数，所以前5项和最大。
S5= 5*a1 + 5(5-1)*d/2=25

a4+a7=2a1+9d=0
a1=9, d=-2
an=11-2n
a5=1,a6=-1
n=5时，数列｛ an ｝的Sn, max(Sn)=25

d=-2
an=11-2n
a5=1，a6=-1，所以S5最大值25

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临桂县15356742724： 已知等差数列an中,a1=1,a3= - 3 (1)求数列an的通项公式,(2)若数列an的前k - ？
只钟洛雅： 设公差为d a3-a1=2d=-3-1=-4 d=-2 an=a1+(n-1)d=1+(-2)(n-1)=-2n+3 数列{an}的通项公式为an=-2n+3 Sk=(a1+ak)k/2=[1+(-2k+3)]k/2=-35 整理,得 k^2 -2k-35=0(k+5)(k-7)=0 k=-5(k为正整数,舍去)或k=7 k=7

临桂县15356742724： 已知等差数列{an}中,a1= - 8,a2= - 6.若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加 - ？
只钟洛雅： 已知等差数列{an}中,a1=-8,a2=-6,∴公差d=a2-a1=2,∴an =a1 +(n-1)d=2n-10. 将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,设所加的这个数为x,则有 (a4+x)2=(a1+x)(a5+x),即 (-2+x)2=(-8+x)(0+x),解得 x=-1. 故答案为-1.

临桂县15356742724： 已知等差数列{an}中,a1=1,公差d=2 - ？
只钟洛雅： a(n+1)-an=2 所以1/[an*a(n+1)]=(1/2)*[1/an-1/a(n+1)] a(n+1)=a1+nd=1+2n 所以1/a1a2 +1/a2a3 +…+1/ana(n+1) =1/2*[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/an-1/a(n+1)] =1/2*[1/a1-1/a(n+1)] =1/2*[1-1/(1+2n)] =n/(1+2n)1/a1a2 +1/a2a3 +…+1/ana(n+1)=17/35, n/(1+2n)=17/35=17/(2*17+1) 所以n=17

临桂县15356742724： 已知等差数列{An}中,A1=29,S10=S20,问这个数列的前多少项和最大 - ？
只钟洛雅： S10 = (A1+A10)*10/2 =(A1+A1+9d)*10/2 S20 = (A1+A20)*20/2 =(A1+A1+19d)*20/2 d是公差 然后求出 公差 d=-2 然后 求出 A15=1 A16=-1 所以 S15 最大 S15=(29+1)*15/2=225

临桂县15356742724： 已知等差数列{an}中,a1=4,a4=2,则a6为 - ？
只钟洛雅： 已知等差数列{an}中,a1=4,a4=2,则a6为 d = -2 / 3 a6 = 2 - 4/3 = 2 /3

临桂县15356742724： 已知等差数列{an}中,a1=2,a3=2,则前8项的和S8= - ----- - ？
只钟洛雅： 等差数列通项公式为:an=a1+(n-1)*d 等差数列求和公式为:Sn=(a1+an)*n÷2 以上公式中d为公差,n为项数.解:a1=2,a3=2 a3=a1+(n-1)*d=2+(3-1)*d=2 解得d=0 a8=a1+(n-1)*d=2+(8-1)*0=2 所以S8=(a1+a8)*8÷2 =(2+2)*8÷2 =16

临桂县15356742724： 在等差数列an中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于 - ？
只钟洛雅： a2+a3=2a1+3d=2x2+3d=13 解得d=3 则a4+a5+a6=3a1+12d=3x2+12x3=6+36=42想法是不错,可是你概念理解存在偏差若m+n=p+q 则有Am+An=Ap+Aq那么请注意,这里是两项对应两项的等价交换如果按你的式子 a4+a5+a6=3(a2+a3)则拆出来就变成 3项 对应 6项 ,这是不符合规则的所以你的算法是错误~~呵呵,以后理解概念要理解清楚,不过你这种新想法还是值得提倡的,数学就是要多动脑筋,但不可以一根筋~~~保持这种探究精神吧~

临桂县15356742724： 已知等差数列{An}中,a1=3,d=2,求a5及前5项和S5 - ？
只钟洛雅：[答案] a5=a1+d(5-1)=3+2*4=11 s5=(a1+a5)*5/2=(3+11)*5/2=35

临桂县15356742724： 已知公差不为零的等差数列{an}中,a1=1.且a1.a3.a7成等比数列,① 求数列{an}的通项公式.②、设{an}的前n项和Sn,求数列{Sn/n}的前n项和Tn.请把第二问... - ？
只钟洛雅：[答案] a3² = a1 * a7 = 1 * a7 = a7 即:a3² = a7.(1) 假设等差数列的公差为k,那么: a3 = a1 + 2k = 1 + 2k .(2) a7 = a1 + 6k = 1 + 6k .(3) 将(2)和(3)代入(1),得到: (1 + 2k)² = 1+6k 4k² + 4k + 1 = 1 + 6k 4k² - 2k = 0 4k(k-1/2) = 0 所以:k = ...

临桂县15356742724： 等差数列前N项和检测题已知数列{An}中,A1= - 60,An+1=An+4,n为正整数,令Bn=An的绝对值,数列{An}的前N项和为Tn,求Tn. - ？
只钟洛雅：[答案] 由已知得到该等差数列的通项公式为 a(n)=4n-64(n≥1) 令a(n)=4n-64≥0,解出n≥16, 说明数列{a(n)}从第1项至第15项为负,从第16项起非负, 因此, ①若n≤15,那么 T(n)=│(-60)*n+[4*n*(n-1)]/2│ =62n-2n^2……………① ②若n≥16,那么 T(n)=│(...