函数的极限有界性为什么是适用于局部？而数列则没有？
这个基本上还是需要基于一个性质来谈，重在基础。
举个简单例子，分段函数x+1和x-1
所有的极限都是局部的，数列也不例外的，只不过数列是特殊的函数，函数极限的点（跟穿糖葫芦一个道理的）；不管咋说，只要极限都是研究的局部性质，超出邻域范围就没意义了，极限的定义也是这么定义的什么是极限的“有界性”?
性质不同：极限是数列或函数的一种特殊性质，它反映了数列或函数的变化趋势。而有界则是数列或函数的一种普通性质，它反映了数列或函数的取值范围。存在性不同：极限的存在性是需要证明的，而有界的存在性是显而易见的，只要数列或函数的取值范围是有界的，那么它就是有界的。与无穷大的关系不同：极限...
数列极限的有界性到底是什么啊?求给个易懂的解释 .
数列极限的有界性是指,如果一个数列有极限,那么数列的所有项的绝对值都小于某个常数.如果把数列对应的点都画在数轴上,有界性是指：这些点都在以原点为圆心的某个圆内,换句话说,这些点不会跑到无穷远.但反过来就不对了.数列有界却未必有极限 .很简单的如 an = 1+(-1)^n .
极限的有界性是什么?
1. 如果一个函数在某个点的极限存在（即极限有限），则该函数在该点的邻域内是有界的。换句话说，如果函数在某个点的极限存在且有限，则函数在该点的某个邻域内有界。2. 如果一个函数在无穷远处的极限存在（即极限有限），则该函数在全体实数范围内是有界的。换句话说，如果函数在无穷远处的极限...
极限的有界性是什么?
数列的有界性与函数的有界性，一个是非局部的，一个是局部的。主要原因是数列的数是有限的，可以完全列举出来，即数列收敛，即为有界。函数的取值是无限的，所以对于函数极限来说只能是局部的，并不能扩大到整个函数的范围，因为极限本身就是一个穷举的概念，不能穷举完所有的取值，所以不能够扩大其范围...
极限和有界性的联系和区别是什么?
极限和有界性是数学中两个重要的概念，它们之间存在一定的关系。让我们来解释它们：极限：在数学中，极限是用于描述函数在某个点或趋于某个值时的行为。如果一个函数 f(x) 在 x 趋近某个值（通常是无穷大或无穷小）时，它的值趋于一个有限的常数 L，则称函数 f(x) 在该点或趋于该值时的极限...
函数极限的局部性和有界性是什么意思?
“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。相关内容解释：函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。掌握这类证明对初学...
极限和有界的关系是什么?
而对于函数，如果一个函数的自变量趋向于X0（或∞）时，它的因变量趋向某个特定值或者趋向∞那么就称函数在X0（或无穷大）处有极限。若一个数列收敛，那么这个数列就是有界数列，若一个函数在某点处有极限，那么这个函数在这个点处的去心领域内有界，也就是说局部有界。1，有界不一定有极限，例如...
极限的性质是什么?
极限的性质是：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。3、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限...
为什么极限具有局部有界性?
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。更直白的说，数列如果存在极限，那么它前面的有限项必然都是有限的数，所以肯定有界...
高数大神求教!我不明白的是,函数极限的有界性和保号性,都是局部的,这...
函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的，自变量取值是实数，不管是在x0的去心δ邻域内有界，还是当|x|＞X时有界，它们的外面还有无穷多个实数，对应有无穷多个函数值，一般来说是不可能把这些函数值都补进来的，所以只能是局部性有界。函数极限可以分成，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的...
占若奥沙：[答案] 因为极限本身研究的就是一个局部的事情,比如当x→0时,f(x)→A,这个只是表明了f(x)在x=0附近具备某些性质,至于x=1,x=2,或者x=100这些点处究竟有什么性质,函数变化的趋势是什么样子,我们没有任何信息,当然也是看不出来...
巫山县17075204729： 为什么函数极限只具有局部有界性而不是定义域中全部都有有界性. - ？
占若奥沙：[答案] 因为极限只考虑局部,而不考虑全体.因此存在极限也只能得到局部性质而不是整体性质.比如f(x)=1/x,x定义域是(0 1).在定义域每一点都有极限,都是局部有界,但f(x)在定义域上不是整体有界.
巫山县17075204729： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白?哪位高手能详细的讲一下.谢谢 - ？
占若奥沙： 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的例子,函数f...
巫山县17075204729： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白? - ？
占若奥沙：[答案] 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的...
巫山县17075204729： 关于函数极限的局部有界性为什么函数有极限才有局部有界性呢,没有极限的函数,在某个邻域内,也是有界的呀 - ？
占若奥沙：[答案] 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱...
巫山县17075204729： 为什么极限是局部有界性,局部两字怎么理解 - ？
占若奥沙： y=1/x在x=1处存在极限,但你只能说在x=1的某个邻域函数有界,而不是所有邻域都有界.所以这个叫做局部有界.
巫山县17075204729： 高数大神求教!!!!我不明白的是,函数极限的有界性和保号性,都是局部的,这是为何??为什么数列不是 - ？
占若奥沙： 极限的含义是左极限等于右极限等于该点的值,如果有界函数的话,在那点只有右极限,左极限不存在,所以才说是局部的
巫山县17075204729： 极限的局部有界性怎么理解? - ？
占若奥沙： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
巫山县17075204729： 函数极限的局部有界性 - ？
占若奥沙： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
巫山县17075204729： 为什么说当x趋近于某个数时,f(x)极限存在,则f(x)具有局部有界性.为什么只是局部呢? - ？
占若奥沙： 举个例就清楚了.f(x)= 1/x , 0 < x < 1对(0,1)区间的任意一点 x0, f 在 x0 的一个区间 比如 (x0/2, 1)内都有界. 但f 在(0,1)上无界.所以说 连续只能得到局部有界性
