什么是极限的“有界性”？
极限和有界是数学中的两个重要概念，它们有以下区别
定义不同：极限是指一个数列或函数在某个特定的值或点处的取值趋近于一个确定的数值，这个确定的数值称为数列或函数的极限。而有界是指一个数列或函数的取值范围是有界的，即存在一个正数 M，使得数列或函数的所有取值都在区间[-M, M]内。
性质不同：极限是数列或函数的一种特殊性质，它反映了数列或函数的变化趋势。而有界则是数列或函数的一种普通性质，它反映了数列或函数的取值范围。
存在性不同：极限的存在性是需要证明的，而有界的存在性是显而易见的，只要数列或函数的取值范围是有界的，那么它就是有界的。
与无穷大的关系不同：极限与无穷大有密切的关系，如果一个数列或函数的极限是无穷大，那么它就是无界的。而有界与无穷大没有必然的联系，有界的数列或函数不一定是无穷小的，也不一定是无穷大的。
总之，极限和有界是两个不同的概念，它们有着不同的定义、性质和存在性。在数学中，极限是一种特殊的性质，而有界则是一种普通的性质。
极限的局部有界性怎么理解?
无外乎就是想表达这个意思：在x0的某一段邻域或者去心邻域内，如果他的极限存在（极限存在可以看作函数在向某一个值进行靠拢），那么函数在这一点附近的变化幅度不会太大，他一定是有界的。如果要是放在整体来看，那就很明显就没有下界就不能叫做有界了。（这个是根据有界性定义推断的）...
高数大神求教!我不明白的是,函数极限的有界性和保号性,都是局部的,这...
数列的有界一开始也是局部的（n＞N时有界），但是这个局部之外只有有限项(第1～N项)，所以把前N项的值补进来，数列还是有界的。函数极限的有界性是由自变量的变化趋势决定的，自变量取值是实数，不管是在x0的去心δ邻域内有界，还是当|x|＞X时有界，它们的外面还有无穷多个实数，对应有无穷多个函数...
极限,有界,收敛都是啥意思啊,有啥区别吗?
那么常数A就叫做函数f(x）当x－﹥x0时的极限。函数有界，但不一定收敛。比如函数y=sinx此类的三角函数是发散的。函数收敛，但不一定有界，比如函数y=1\/n，n为自然数，y=1\/n是无界的。函数极限存在，根据单调有界准则，函数必定收敛。函数极限存在，根据极限的有界性，函数必定有界。函数有界，但不...
问一下,极限有个性质:有界性,那么这个极限与这个界是什么关系?
如果数列不单调，那极限与这个界没有关系。如果数列是单调的，那极限就是那个确界值。
有界性是极限存在的充分条件吗?
必要条件。要是无界，肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在，有可能不断震荡。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列...
极限的保号性和保序性有什么区别
2、保序性： 是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广。二、定理内容不同 1、保号性：若 （或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有 （相应的xn<m）。2、保序性：设 若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）...
求证明极限的有界性,请上证明草图
因此有命题： 收敛数列必有界！证明如下 取ε=1，则存在正整数N，当n>N时，有|an-a|<1，即a-1<anN时，有|an|<M1 此时可知从N项以后数列{an}满足有界性，只要再说明前面N项有界即可，因此取M=max{|a1|, |a2|, ..., |aN|, M1} 则对于任意的n，有|an|≤M！命题得证！
有界是极限的定义吗?
具体地说，如果函数 f(x) 在点 a 的某一去心邻域内有限，且 f(x) 在 x 趋近于 a 时的极限存在（不一定是有限值），那么 f(x) 在 a 附近的一段区间上是有界的。换句话说，一个函数在有限极限存在的点附近是有界的。需要注意的是，有界性和极限存在之间并不是绝对的等价关系。一个函数在...
函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白?哪位高手能详...
极限这个概念本身就是局部性质，函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质，所以必然是局部性。事实上如果函数f(x)在点a有极限，那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的，在邻域之外就不能保证了。举一个简单的例子，函数f(x)=1\/x,这个函数图象你肯定很熟悉了，我们知道这个函数在x=...
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...
金敬复方：[答案] 数列极限的有界性是指,如果一个数列有极限,那么数列的所有项的绝对值都小于某个常数. 如果把数列对应的点都画在数轴上,有界性是指:这些点都在以原点为圆心的某个圆内, 换句话说,这些点不会跑到无穷远. 但反过来就不对了.数列有界却...
红桥区15160336009： 函数极限性质的有界性是什么意思 - ？
金敬复方： 函数有界是就是函数的值域在一个确定的范围之内. 没极限的函数是无界的
红桥区15160336009： 极限的局部有界性怎么理解? - ？
金敬复方： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
红桥区15160336009： 函数极限问题,有界性的概念 - ？
金敬复方： 图片看不太清楚. A 是正确的; B,如果是 “x→x0-” ,则是错的,此时 0<x-x0<δ 应改成 0<x0-x<δ.
红桥区15160336009： 函数极限有界性 - ？
金敬复方： x→X,是一般的写法,代表某个极限过程.x→∞函数极限有界指的是:如果lim(x→∞)f(x)存在存在,则存在某个正数M,当x>M时,f(x)有界.
红桥区15160336009： 关于极限的有界性 - ？
金敬复方： 是这样理解的: f(X)=X在R上确实是无界的,但定义说的是在 去心邻域内 有界,是在这个很小的区域里有界,并没有说在R上有界. 举个例子:f(X)=tanX,这个函数在X=π/2没有极限,则它在X=π/2的领域内无极限 关键是要知道在哪个范围内
红桥区15160336009： 函数极限的局部有界性怎么理解? - ？
金敬复方： 这里的 ”局部有界性“ 指的是函数的局部有界性,仔细看看定理咋说的.
红桥区15160336009： 极限的定义和性质 - ？
金敬复方： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
红桥区15160336009： 极限的性质 - ？
金敬复方： 极限的性质: 1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等; 2、有界性:如果一个数列收敛(有极限),那么这个数列一定有界. 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛.例如数列1,-1,1,-1,……,(-1)n+1 ,……
红桥区15160336009： 函数极限的局部有界性怎样理解 - ？
金敬复方： 局部和全局相对.局部说的是在某个小区间内.而全局说的是在整个定义域呢.例如1/x在(1,2)有界,但是在整个定义域内无界. 他的一个应用:求极限、放缩,等等 例如:lim x->m f(x)存在.则f(x)在m的某个邻域内局部有界.且limx->m g(x)=0 则极限lim x->m f(x)g(x)=0因为有界量和无穷小的乘积为无穷小.
