数列极限的有界性到底是什么啊?求给个易懂的解释 .
如果把数列对应的点都画在数轴上,有界性是指：这些点都在以原点为圆心的某个圆内,
换句话说,这些点不会跑到无穷远.
但反过来就不对了.数列有界却未必有极限 .很简单的如 an = 1+(-1)^n .
请问“存在极限”、“数列收敛”、“有界性”有什么关系?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1,-1,1,-1,...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q...
函数极限和数列极限有什么区别?
函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，而数列极限为...
数列极限有界性这里看不懂,求救?
（前面也得看啊）……存在 N，使得对任意 n>N，有 |a(n)-a| < 1，从而有 |a(n)|≤ |a(n)-a|+|a| < 1+|a|，n≥N+1，取 M = max{1+|a|, |a(1)|, |a(2)|, …, |a(N)|}，……
数列极限的一些问题
1、2^n极限无穷大，也可以说没有极限，极限不存在；2、(1\/2)^n趋于0，不是趋于无穷大；3、数列的有界性是指数列中的所有数字的绝对值不超过某个正数；4、数列极限只研究n→+∞的情况，一般题目都写n→∞只是一种习惯写法，其实这里的∞特指+∞。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了...
如何理解函数极限的性质?
函数极限的性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等；2、有界性：如果一个数列收敛（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列1，－1，1，－1，……（－1)n+1。3、和实数运算的相容性：譬如：如果两...
数列极限的问题!
1、不等于，数列有界和函数有界不一样，一个是自变量x，一个是因变量f(x),两者不能相提并论。2、数列有界性代表xn的取值范围有界限，有下限值和上限值。3、必要条件，收敛必定有界，但是反之不行。4、无界数列一定发散。4、不一定。比如数列1、-1、1、-1、1、-1………界限【-1，1】但是这个...
关于数列有界性概念和其极限存在准则
数列有下界且单调递减就得结论，数列收敛。。。很容易理解的：数列单调递减则第一项X[1]是最大的也就是说X[1]就是它的上界，已知了下界N，则对于任意的n都有X[n]在X[1]和N之间，设|X[1]|和|N|中较大的数等于M，则对于任意的n都有X[n]≤M。又数列单调，所以必有极限。数列一般单调...
什么是极限和有界性的关系?
关于极限和有界性之间的关系：有界函数的极限：如果一个函数在某个点或趋于某个值的时候有极限，那么它在该点或趋于该值时必定是有界的。这是因为函数在趋近极限值的过程中，函数值被限制在某个范围内，从而保证了有界性。有极限的函数不一定是有界的：虽然有界函数的极限必定存在，但有极限的函数未必...
为什么证明数列极限有界性的时候,|xn|≤M,是≤而不是<?
因为有可能|x1|是最大的，则当n=1时，|xn|<=|x1|=M
数列极限的有界性
绝对值<=1
伯牙吾台龚白芝：[答案] 数列极限的有界性是指,如果一个数列有极限,那么数列的所有项的绝对值都小于某个常数. 如果把数列对应的点都画在数轴上,有界性是指:这些点都在以原点为圆心的某个圆内, 换句话说,这些点不会跑到无穷远. 但反过来就不对了.数列有界却...
青川县18153751433： 极限的局部有界性怎么理解? - ？
伯牙吾台龚白芝： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
青川县18153751433： 关于数列有界性概念和其极限存在准则 - ？
伯牙吾台龚白芝： 你概念的理解没有错误,而证明题的证明也没有错误.因为证明了数列有下界而且单调递减的话,数列就收敛.那么,对于单调递增并且有上界的数列(a(n)),数列(-a(n))就是单调递减并且有下界的,所以收敛,所以原来的数列也收敛.两个结论合并在一起,就是说如果数列有界并且单调的话那么必然有极限.
青川县18153751433： 极限的定义和性质 - ？
伯牙吾台龚白芝： “极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思.数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断...
青川县18153751433： 是不是有极限的都是收敛数列?还有什么叫数列的有界性?一个像对数函数一样的数列是不是极限数列? - ？
伯牙吾台龚白芝： 有极限的数列都是收敛的. 数列有界性即存在一个数M,使得所有an(n=0,1...)都有|an|<=M,则称数列{an}有界. 至于你的第三问 问得有点让人不知道怎么答. 比如an=ln(n+1)的数列是发散的 又如an=ln((n+1)/n)是收敛的 具体问题具体分析
青川县18153751433： 存在极限的函数局部有界性怎么理解 - ？
伯牙吾台龚白芝： 你好 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的. 希望对你有所帮助
青川县18153751433： 函数特性中的有界性 是不是说 有极限就是有界了? - ？
伯牙吾台龚白芝： 如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M,使在D上的函数值f(x)都满足 │f(x)│≤M , 则称函数y=f(x)在D上有界,亦称f(x)在D上是有界函数.如果不存在这样的正数M,则称函数y=f(x)在D上无界,亦称f(x)在D上是无界函数. 举例: 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性.但正切函数在有意义区间,比如【-丌/2,丌/2】内则无界,无最小或最大值,极限为X无限接近于-丌/2或丌/2所对应的y值,值域是负无穷到正无穷,所以有极限不一定就是有界.
青川县18153751433： 函数极限的局部有界性怎么理解? - ？
伯牙吾台龚白芝： 这里的 ”局部有界性“ 指的是函数的局部有界性,仔细看看定理咋说的.
青川县18153751433： 数列极限有界性与唯一性有无冲突 - ？
伯牙吾台龚白芝： 无冲突,有界性指的是数列有极限肯定可以被控制,也就是存在正数,是的数列每一项绝对值不超过这个正数.而唯一性,指的是数列的极限是唯一的,如果有两个,两个极限必定相同,否则就发散.
青川县18153751433： 证明数列的有界性 - ？
伯牙吾台龚白芝： 由迭代可知un+1-un大于0,数列单增, 假设un小于3,通过数学归纳法求得un+1小于3, 即数列单增有上界,极限存在设为a,再代入公式求解
