函数极限局部有界定理
定理2函数极限的局部有界性 最后丨f(x)丨≤M是不是错了?有等号吗?_百 ...
没错啊，这个是函数有界性的定义
实数系六大基本定理
实数系六大基本定理如下：1、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体来说：单调增（减）有上（下）界数列必收敛。2、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。3、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理...
极限和有界有什么联系和区别
一、性质不同 1、极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。2、有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D ...
函数有极限就一定连续吗?
不是的。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的...
函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系?
首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞。】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx，它是有界的，...
求数列极限的方法
求数列极限的方法包括直接计算法、夹逼定理、单调有界定理、子列法、斯托克斯定理等。1、直接计算法：对于某些简单的数列，可以直接通过计算得到极限值。例如，数列1，1\/2，1\/3，...的极限为0。2、夹逼定理：如果数列{xn}满足a≤xn≤b，且a和b的极限均为L，那么数列{xn}的极限也为L。夹逼定理可以...
数列极限存在的条件是什么?
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。相关信息 在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理...
高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?
那么常数A就叫做函数f(x）当x－﹥x0时的极限。函数有界，但不一定收敛。比如函数y=sinx此类的三角函数是发散的。函数收敛，但不一定有界，比如函数y=1\/n，n为自然数，y=1\/n是无界的。函数极限存在，根据单调有界准则，函数必定收敛。函数极限存在，根据极限的有界性，函数必定有界。函数有界，但不...
函数极限局部保号性什么意思
设函数f(x)在a的极限为A，所谓的函数极限的局部保号性就是A的符号能保证函数f(x)本身在a 的附近的符号与A相同。这样就可以用极限很容易证明出函数的不等式。保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
极限和有界有什么区别
一、性质不同 1、极限：设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。2、有界：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D ...
瓮安县伤科回答：[答案] 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱...
威伯14722897504问： 函数极限的局部有界性怎么理解?函数极限不是一个数么? - ？
瓮安县伤科回答：[答案] 这里的 ”局部有界性“ 指的是函数的局部有界性,仔细看看定理咋说的.
威伯14722897504问： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白? - ？
瓮安县伤科回答：[答案] 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的...
威伯14722897504问： 存在极限的函数局部有界性怎么理解 - ？
瓮安县伤科回答： 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的.
威伯14722897504问： 试给出x趋向无穷时函数极限的局部有界性的定理,并加以证明 - ？
瓮安县伤科回答：[答案] 当X趋向于无穷时,函数极限的局部有界性定理:如果lim(x->∞)f(x)存在,则存在正数X,使得当|x|>X时,f(x)有界.证明:设lim(x->∞)f(x)=A,则由＂ε-X＂定义知,对于ε=1,存在正数X,使得当|x|>X时,恒有 |f(x)-A|X时,有 |f(x)|≤|f(x)-A|+|A|X时,f(x)有界.
威伯14722897504问： 极限的局部有界性怎么理解? - ？
瓮安县伤科回答： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
威伯14722897504问： 函数极限的局部有界性有啥用该定理到底有啥用,证明不等式?证明极值?证明局部连续?到底有啥用? - ？
瓮安县伤科回答：[答案] 函数极限局部有界性,函数极限的一个性质, 至于作用,举个例子: 就像“三角形两边之和大于第三边”,你觉得个性质的用途在哪里? 函数极限的唯一性有什么用? 这些性质在于理解,理解函数极限的特征,硬是要说有什么用,作为函数极限的...
威伯14722897504问： 函数极限的局部有界性怎样理解 - ？
瓮安县伤科回答： 局部和全局相对.局部说的是在某个小区间内.而全局说的是在整个定义域呢.例如1/x在(1,2)有界,但是在整个定义域内无界. 他的一个应用:求极限、放缩,等等 例如:lim x->m f(x)存在.则f(x)在m的某个邻域内局部有界.且limx->m g(x)=0 则极限lim x->m f(x)g(x)=0因为有界量和无穷小的乘积为无穷小.
威伯14722897504问： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白?哪位高手能详细的讲一下.谢谢 - ？
瓮安县伤科回答： 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的例子,函数f...
威伯14722897504问： 函数极限 局部有界性 - ？
瓮安县伤科回答： 如果limf(x)在x->x0时等于A,那么存在一个正数X,使得在|x|<X的时候,f(x)有界看了你写的东西,我是这么理解的,极限的定义就是这样的
