等差数列an的前n项和为Sn,若Sp＝Sq，求证Sp＋Sq＝0

~ 1.
假设p>q
sq=a1+a2+……+aq
sp=a1+a2+……+aq+a(q+1)+a(q+2)+……+ap
sp-sq=a(q+1)+a(q+2)+……+ap=0
(共p-q项)
从a(q+1)项到ap项也是等差数列
a(q+1)+a(q+2)+……+ap=(a(q+1)+ap)(p-q)/2=0
a(q+1)+ap=0
a(q+1)+ap=aq+a(p+1)=a(q-1)+a(p+2)=……=a1+a(p+q)=0
s(p+q)=(a1+a(p+q))(p+q)/2=0
p<q时，同理可证
2.
sn可以看成二次函数
sp=sq
对称轴为n=(p+q)/2
如果p+q为偶数，n=(p+q)/2时sn有最值
如果p+q为奇数
a1+a(p+q)=2a[(p+q+1)/2]=0
s[(p+q+1)/2]=s[(p+q-1)/2]都是最值

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大观区18678413548： 等差数列(an)的前n项之和为sn.若s10=100,s100=10则s110=? - ？
澄帝麝香： 方法1 由等差数列的前n项和的公式特点,可设Sn=An²+Bn,则S10=10²A+10B=100,S100=100²A+100B=10,两式相减得,(100²-10²)A+(100-10)B= -(100-10),∴110A+B= -1,∴S110=110²A+110B=110(110A+B)= -110 方法2 a10=...

大观区18678413548： 设等差数列〔An〕的前n项和为Sn,若S九=36,则a二+a五+a八=? - ？
澄帝麝香：[答案] S9=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2*a5 所以a2+a8=S9/5=36/5 2a5=36/5 a5=18/5 a2+a5+a8=36/5+18/5=54/5

大观区18678413548： 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S9=11,S11=9,则S20=______. - ？
澄帝麝香：[答案] 由题意得,等差数列{an}中,S9=11,S11=9, 所以S11-S9=a10+a11=-2, 则s20= 20(a1+a20) 2= 20(a10+a11) 2=-20, 故答案为:-20.

大观区18678413548： 设等差数列{an}的前n相和为Sn,若a1①.求Sn的最小值及此时n的值;②.求n的取值集合,使an≥Sn. - ？
澄帝麝香：[答案] (1)等差数列{an}的前n相和为Sn,S2015=2015a1008=0, ∴a1008=a1+1007d=0,a1∴公差d=-a1/1007>0,a1009>0, ∴在Sn中,S1007=S1008=1008(a1+a1008)/2=504a1为最小,n=1007或1008. (2)an=a1-a1(n-1)/1007=a1(1008-n)/1007, Sn=n[a1+a1(...

大观区18678413548： 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn/S2n为常数 - ？
澄帝麝香： 设其公差为d,则an=a1+(n-1)d, Sn=na1+n(n-1)d/2,S2n=2na1+n(2n-1)d, Sn/S2n为常数,则Sn/S2n=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+(2n-1)d]=c,(c为常数) 则a1+(n-1)d/2=2a1c+(2n-1)dc, d=a1(1-2c)/[n(2c-1/2)+(1/2-c)]. 由于d也为一常数,那么它必与n的取值无关,则2c-1/2=0,c=1/4. 故d=2a1.所以其通项为an=a1+(n-1)*2a1=(2n-1)a1 1/n方a1 +1/h方a1基本不等式 当且尽当n小于等于2008/4 所以最小值为1/504008a1 满意请采纳

大观区18678413548： 若等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列 1.若首项为a1的等差数列{an}(an不为常数)为S数列,试求其通项 2.若首项为a1的各... - ？
澄帝麝香：[答案] 设其公差为d,则an=a1+(n-1)d,Sn=na1+n(n-1)d/2,S2n=2na1+n(2n-1)d,Sn/S2n为常数,则Sn/S2n=[a1+(n-1)d/2]/[2a1+(2n-1)d]=c,(c为常数) 则a1+(n-1)d/2=2a1c+(2n-1)dc,d=a1(1-2c)/[n(2c-1/2)+(1/2-c)].由于d也为一常数,...

大观区18678413548： (1)已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列.求{an}的通项公式.(2)数列{an}中,已知a1=14,an+1an=14,bn+2=3log14an... - ？
澄帝麝香：[答案] (1)设数列{an}的公差为d, ∵S3=a1+a2+a3=12,∴3a2=12,所以a2=4, 又2a1,a2,a3+1成等比数列, ∴a22=2a1(a3+1),即a22=2(a2-d)(a2+d+1), 解得d=3,或d=-4(与题意矛盾,舍去) ∴a1=a2-d=1,故an=3n-2; (2)∵a1= 1 4, an+1 an= 1 4, ∴数...

大观区18678413548： 等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 - _ - . - ？
澄帝麝香：[答案] 数列{an}成等差数列的充要条件是Sn=an2+bn(其中a,b为常数); 故有 Sn=an2+bnSm=am2+bm 两式想减得a(m2-n2)+b(m-n)=0,∵m≠n, ∴a(m+n)+b=0, ∴Sm+n=a(m+n)2+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0. 故答案为0

大观区18678413548： 在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若Sn=an2+(a+1)n+a+2,则an= - ？
澄帝麝香： 前n项和Sn=an²+(a+1)n+a+2 当n=1时, a1=S1=3a+3 当n≥2时,an=Sn-S(n-1) =an²+(a+1)n+a+2-[a(n-1)²+(a+1)(n-1)+a+2] =2an+1 ∵{an}是等差数列 ∴2a2=a1+a3 2(4a+1)=3a+3+6a+1 ∴a=-2 ∴an=-4n+1 (n∈N*)

大观区18678413548： 等差数列{an}的前n项和为Sn,若am+am+1+…+an+1=0(m？
澄帝麝香：[选项] A. 1 2(m+n) B. m+n C. 0 D. 1