如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=4，AC=3，M是边AB上的一个动点（M不与A、B），MN//BC交AC于点N

如图，在△abc中，角a=9，ab=4，ac=3，m是边ab上的动点（m不与a，b重合），mn∥bc交ac于~

三角形AMN相似三角形ABC,相似三角形面积的比等于相似比的平方，三角形ABC的面积=6，三角形AMN的面积/6=（x/4)的平方，三角形AMN的面积=3/8x的平方=三角形PMN的面积。

你这道题条件有误：“M是BC边上一动点，CM不与A.B重合”，和图严重不符，改一下才好给你解答

原题：如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM=x．

（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；

（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；

（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重叠部分的面积最大，最大面积是多少？

 

 

分析：

（1）因为MN∥BC，所以△AMN∽△ABC，所以根据相似三角形的性质即可求得MN的值与MN边上的高的值，即可求得面积；

（2）根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=1/2AB=2时，点P恰好落在边BC上；

（3）分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，易见y=3/8 x²

②当2＜x＜4时，如图3，设PM，PN分别交BC于E，F

由（2）知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4

由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．

 

解答：

解：

（1）S△AMN=3/8 x²；

（2）如图2，由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，

又MN∥BC，∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，

∴∠B=∠BPM∴AM=PM=BM

∴点M是AB中点，即当x=1/2AB=2时，点P恰好落在边BC上．

（3）（i）以下分两种情况讨论：

①当0＜x≤2时，易见y=3/8 x²

②当2＜x＜4时，如图3，设PM，PN分别交BC于E，F

由（2）知ME=MB=4-x，

∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4

由题意知△PEF∽△ABC，

∴（PE/AB)²=S△PEF/S△ABC，

∴S△PEF=3/2(x-2)²

∴y=S△PMN-S△PEF=3/8 x²-3/2(x-2)²=-9/8 x²+6x-6

∴y=3/8x²(0＜x≤ 2)

    =-9/8x²+6x-6(2＜x＜4) 

（ii）∵当0＜x≤2时，y=3/8 x²

∴易知y最大=3/8×2²=3/2

又∵当2＜x＜4时，y=-9/8 x²+6x-6=-9/8（x-8/3）²+2．

∴当x=8/3时（符合2＜x＜4），y最大=2，

综上所述，当x=8/3时，重叠部分的面积最大，其值为2．

 

此题考查了折叠问题，要注意对应的线段对应的角相等，此题还考查了相似三角形的性质，解题的关键是数形结合思想的应用．

 

有疑问可以追问哦。。

呵呵，就是这样做的。
当AP=MN=BC/2=5/2，
即5x/4=5/2，x=2时，P在BC上，为BC的中点
所以
当0＜x≤2时
三角形MNP与梯形BCNM重合的面积y=s=3x²/8
当2＜x≤4时
设PM交BC于E,PN交BC于F
AM=x，则MB=4-x
所以EM=MBtanB=(4-x）*3/4=3-3x/4
所以PE=PM-EM=3x/4-(3-3x/4)=3x/2-3
所以s△PEF/s△PMN=(PE/PM)²=[(3x/2-3)/(3x/4)]²=(2-4/x)²
所以s△PEF=(2-4/x)²s△PMN=(2-4/x)²*3x²/8
所以三角形MNP与梯形BCNM重合的面积
y=s△PMN-s△PEF
=3x²/8-(2-4/x)²*3x²/8
=3x²/8*[1-(2-4/x)²]
=-9/8x²+6x-6
即当0＜x≤2时，y=3x²/8
当2＜x≤4时，y=-9/8x²+6x-6
又0＜x≤2时，
y=3x²/8中，y随x增大而增大
即0＜x≤2时，y的最大值=3*2²/8=1.5
2＜x≤4时y=-9/8x²+6x-6
当x=-6/[2（-9/8）]=8/3时，y的最大值=-9/8（8/3）²+6*8/3-6=2
所以当x=8/3时，y最大值=2

如图，在三角形ABC中，角A=90度，AB=4，AC=3，M是边AB上的一个动点（M不与A、B），MN//BC交AC于点N，三角形AMN关于MN的对称图形是三角形PMN，设AM=x。
问：在动点M的运动过程中，记三角形PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y，求x为何值时，y的值最大，是多少？
设AM=x。

MN//BC
AM/AB=AN/AC
AN=AM*AC/AB＝3x/4

角A=90度
Samn=AM*AN/2=x*(3x/4)/2=3x^2/8

三角形AMN关于MN的对称图形是三角形PMN，
Samn=Spmn
当x<=AB/2时，点P在三角形ABC内，当且仅当x=AB/2时，点P在BC上，三角形PMN的面积为
Spmn=3x^2/8
三角形PMN与梯形MBCN重叠部分的面积为y=3x^2/8,
x=AB/2=2时，y的值最大，y=3x^2/8=3/2
当x＞AB/2时，点P在三角形ABC外，三角形PMN与梯形MBCN重叠部分的面积
y=x*(3x/4)/2-(2x-4)(3x/2-3)/2=-9x^2/8+6x-6=(-9/8)(x-8/3)^2+2

x=8/3时，y的值最大，y=2
综上所以
x=8/3时，y的值最大，y=2

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茄子河区19546194977： 如图,已知在三角形ABC中,角A=90度, - ？
卫呼乌拉： 因为AB=6,AC=8,角A=90度,所以BC=10.因为DEFG是矩形,所以角DEB=90度,所以三角形ABC与三角形DEB、三角形ADG相似,y=DE乘以DG=4x/5乘以(6-x)乘以5/3=x(8-4x/3) 如果EG//AB,则三角形CGE和三角形CAB相似,所以CG/CE=CA/CB=4/5 CG=CA-GA=8-(6-x)乘以4/3,CE=10-3x/5,所以[8-(6-x)乘以4/3]/[10-3x/5]=4/5,x=75/17

茄子河区19546194977： 如图,在三角形ABC中,角A=90°AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断三角形OMN... - ？
卫呼乌拉：[答案] 【分析】 由于AN=BM,我们会自觉得想到证有关线段AN、BM、ON、OM的三角形具有全等关系,这样我们想到连接AO,△NAO≌△MBO就很容易得出.我们可以得出△OMN是等腰三角形.想到这一步我们要进一步考虑它是否是等边三角形或...

茄子河区19546194977： 如图,在三角形ABC中,角A=90度,BD是角平分线,交AC与点D,DC=m,AD=n,则三角形BCD的面积等于 选择题的最后一题, - ？
卫呼乌拉：[选项] A. 1/2mn B. mn C. 2mn D. 1/4mn 不要直接答案 .如果换成大题不会做就完了.

茄子河区19546194977： 如图,在三角形abc中,角a=90度,bd是角abc的平分线,de是bc的垂直平分线,则角c= - ？
卫呼乌拉： bd是角abc的平分线, 可知∠CBD=∠DBA de是bc的垂直平分线, 可知CD=DB 即∠C=∠CBD 又角a=90度 所以有∠C=90÷3=30 希望你能看懂,你能明白, 望采纳,赞同

茄子河区19546194977： 如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,角EDF=90度,三角形DEF是等腰三角形吗? - ？
卫呼乌拉：[答案] 【△DEF是等腰三角形】 证明:连接AD∵∠BAC=90°,AB=AC∴△ABC是等腰直角三角形∴∠C=45°∵D是BC的中点∴∠EAD=½∠BAC=45°,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)∴∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°∵∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°∴∠...

茄子河区19546194977： 如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD的 - ？
卫呼乌拉： 延长CE和BA交于F ∵BD平分∠ABC ∴∠CBE=∠ABE=∠FBE ∵CE⊥BD即CE⊥BE ∴∠BEC=∠BEF=90° ∵BE=BE ∴△BEC≌△BEF(ASA) ∴CE=EF=1/2CF ∵∠BAC=90°,那么∠FAC=∠CED=90° ∴∠CDE=90°-∠ACF ∠F=90°-∠ACF ∴∠F=∠CDE ∵∠BDA=∠CDE(对顶角相等) ∴∠BDA=∠F ∵∠FAC=∠DAB=90° AB=AC ∴△ABD≌△ACF(AAS) ∴BD=CF=1/2CE 即CE=1/2BD

茄子河区19546194977： 如图,在三角形ABC中,角A=90度,角ABD:角BDE=2:3 - ？
卫呼乌拉： 三角形的内角加起来总度数是180°.去掉角A,角ABD和角BDE的总度数之和就是90°.根据角ABD:角BDE=2:3 那么,90°按比例分配得出:角ABD是36° 角BDE是54°

茄子河区19546194977： 如图 在三角形ABC中,角A等于90度角C=30度,AD垂直BC于D,BE是角ABC的平分线且交AD于P,如果AP=2则AC的长为 - ？
卫呼乌拉：[答案]

茄子河区19546194977： 如图所示,在三角形ABC中,角A等于90度,BD为角B的平分线,DE垂直BC,E是BC的中点,求证角C等于30度拜托 - ？
卫呼乌拉：[答案] 因为BD为平分线,且DE垂直CB,A=90°,易证ABD与EDB全等,所AB=BE,又E为中点,所AB=1/2BC,所C=30°

茄子河区19546194977： 如图,在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,CD平分角ACB,AD=1,求三角形ABC周长和面积. - ？
卫呼乌拉：[答案] 过D画DE⊥BC,垂足E ∴∠A=∠DEC=90°, ∵CD=CD,∠ACD=∠BCD ∴⊿ACD≌⊿ECD ﹙AAS﹚ ∴AD=DE=1.CE=AC=AB ∵AB=AC,∠A=90° ∴∠B=∠BDE=45° ∴DE=BE=1,BD=√2 ∴AB=BD+AD=√2+1 BC=BE+CE=1+1+√2=2+√2 ∴⊿...