用根植审敛法判别下列级数的收敛性
单调递减趋於0,所以都收敛啊
当 a>1 时，
1/(1+a^n)<1/(a^n)=a^(-n)，
而Σa^(-n) 收敛，据比较判别法得知原级数收敛；
当 0<a<=1 时，
1/(1+a^n)>1/2，
不以 0 为极限，故据级数收敛的必要条件得知原级数发散。
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n) = lim<n→∞>2n/(3n+1) = 2/3 < 1.
级数收敛。
(2) a<n> = 1/n^n
lim<n→∞>[a<n>]^(1/n) = lim<n→∞>1/n = 0 < 1.
级数收敛。
n次根号(un) = 1/n → 0，
所以级数收敛。
级数的敛散性怎么看
比较判别法的极限形式：lim(1\/n*tan1\/n)\/(1\/n^2)=lim(tan1\/n)\/(1\/n)=1 所以 1\/n*tan1\/n与1\/n^2敛散性相同,1\/n^2收敛,所以原级数收敛 是P级数的问题（P-series）；P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。运用的缩小法；缩小后依然发散，那么P级数肯定发散。
如何判断级数的敛散性
判断级数的敛散性可以依据以下模板：正项级数 ① 是正项级数收敛的必要非充分条件 当遇到正项级数时，首先判断其Un在n趋近于无穷时极限是否等于0，若不等于0，则可直接断定级数发散；若等于0，则进一步通过其他方法去判定。②比值\/根值审敛法 这两种审敛法的本质都是Un自身的比较，只不过一个是相邻...
求数学大佬看看这题根值审敛法的答案是不是错了?如果错了应该怎么做呢...
结论对,但过程错,应该是根据比较审敛法的极限形式
请问这个级数为什么不能用根值判别法审敛?
你的极限算错了
判别下列级数的敛散性1\/z+3\/z²+5\/z³+7\/z∧4…
满意请采纳！
...第一题用比较审敛法 第二题用根值判别法 求大神解决 我已经穷途末 ...
如图所示：
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如图所示：
敛散性判断
极限审敛法:∵lim(n→∞)n*un=(3\/2)^n=+∞ ∴un发散.比值审敛法:un+1=3^(n+1)\/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3\/[(n+1)*2^n*2]un+1\/un=3n\/(2n+2)lim(n→∞)un+1\/un=3\/2>1,∴发散 根值审敛法:n^√un=3\/2*n^√(1\/n)=3\/2*(1\/n)^(1\/n)令t=1\/n,则当...
判别一个正项级数的收敛性,一般可以按怎样的程序选择审敛法?
【答案】：一般而言，经过一定的训练以后，往往根据所给正项级数的特点，大致可以确定使用何种审敛法来判定级数的收敛性，但这对初学者来说，有时可能感到困难，这时可按下面的程序进行考虑：(1)检查一般项，若，可判定级数发散．否则进入(2).(2)用比值审敛法(或根值审敛法)判定．倘若或极限不存在...
来看看高数题,级数,根值审敛法
lim(n->∞) ( 1+ 1\/n)^n =e => lim(n->∞) ( 1+ 1\/n)^n \/2 =(1\/2)lim(n->∞) ( 1+ 1\/n)^n =e\/2
常果精制： 用根值法 Un=[n/(3n-1)]^(2n-1) lim n→∞ Un^(1/n)=lim [n/(3n-1)]^(2-1/n)=lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n)=lim [1/(3 -1/n)]²* 1=1/3²=1/9所以该级数收敛.
东莞市18834254248： 用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n - ？
常果精制：[答案] lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
东莞市18834254248： 请问 判别下列级数的收敛性∑ (n=1,∞)(1/3n - 1) - ？
常果精制： 用比较判别法 1/(3n-1)>1/(3n)=1/3*(1/n) 调和级数Σ(1/n)发散,原极限发散
东莞市18834254248： (1)判别级数∞n=1n2n的敛散性;(2)判别级数∞n=1n2ncosn2是绝对收敛,条件收敛,还是发散? - ？
常果精制：[答案] (1)级数收敛.设un= n 2n, 因为正项级数, lim n→∞ nun = 1 2<1,故该级数收敛. (2)绝对收敛. 比较审敛法: ∞ n=1 n 2n和 ∞ n=1 n 2ncos n 2都是正项级数, 令cos n 2≤M≤1,且 n 2ncos n 2≤M n 2n≤ n 2n, 又 ∞ n=1 n 2n收敛, 所以级数 ∞ n=1 n 2...
东莞市18834254248： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
常果精制： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...
东莞市18834254248： 用比较审敛法判别下列级数的收敛性 - ？
常果精制： 当 a>1 时,1/(1+a^n)<1/(a^n)=a^(-n),而Σa^(-n) 收敛,据比较判别法得知原级数收敛;当 01/(1+a^n)>1/2,不以 0 为极限,故据级数收敛的必要条件得知原级数发散.
东莞市18834254248： 求下列级数的敛散性? - ？
常果精制： 令an=n!/(2^n+1) lim(n->∞) a(n+1)/an =lim(n->∞) {(n+1)!/[2^(n+1)+1]}/[n!/(2^n+1)] =lim(n->∞) n(2^n+1)/[2^(n+1)+1] =lim(n->∞) (2^n+1+n*ln2*2^n)/[ln2*2^(n+1)] =lim(n->∞) (ln2*2^n+ln2*2^n+n*ln2*ln2*2^n)/[ln2*ln2*2^(n+1)] =lim(n->∞) (2+n*ln2)/(2*ln2) =∞ 所以根据比值判别法,原级数发散
东莞市18834254248： 判定下列级数的收敛性:∑3n∧n/(1+n)∧n - ？
常果精制： 用根值审敛法
东莞市18834254248： 判别无穷级数的收敛性的方法有哪些 - ？
常果精制： 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一般能搞定.搞不定转5. 5.看看这个级数是不是哪个积分定义式,或许能写成积分的形式来判断,如果积分出来是有限值就收敛,反之发散.如果还搞不定转6. 6.在卷子上写“通项是趋于0的,因此可以进一步讨论”.写上这句话,多少有点分.回去烧香保佑及格,OVER!
东莞市18834254248： 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 - ？
常果精制： 第一个每一项都大于1/(2n+2)比较,1/(2n+2)=(1/2)*(1/n+1),是调和级数,原式发散 第二个每一项都小于1/(n^2),后者收敛,故原式收敛 第三个每一项都小于1/(n^(3/2)),后者收敛,故原式收敛
