柯西根值审敛法证明

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潭政19656613773问： 柯西根值审敛法? - ？
祁连县同博回答： 根值判别法,又称柯西判别法,是判断正项级数收敛性的一种重要方法.正项级数收敛性判别法主要有根式判别法、比式判别法、阿贝尔判别法、积分判别法和对数判别法等.

潭政19656613773问： 数学根值审敛法是什么 - ？
祁连县同博回答：[答案] 正项级数的审敛法——根植审敛法(柯西判别法):1时,级数收敛设:limun,则1时,级数发散n1...

潭政19656613773问： 证明:lim(n趋近无无穷)|an|=0⇔lim(n趋近于无穷)an=0 - ？
祁连县同博回答： 关于正项级数根值审敛法的证明:若lim(n→∞) an^(1/n)=r则对于ε:0存在正整数N,当n>N时,an^(1/n)所以,an而∑(r+ε)^n收敛,所以∑an收敛,lim(n->∞)an=0 另外,若r>1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n>N时,an^(1/n)>1,所以an>1,an的极限不可能是0,∑an发散.

潭政19656613773问： 高数比较审敛法证明敛散性 - ？
祁连县同博回答： 首先必须是正项级数,然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法,如果你用这两种方法得出极限值为1,无法判定敛散性,这两种方法失效,这时候一般用比较审敛法是有效的.前两种审敛法简单粗暴,但是适用范围有效,一旦极限值为1,就没有用了,比较审敛法适用范围更广,但是蛋疼的在于怎么找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性,感觉还是多做题就好了

潭政19656613773问： 判别级数收敛性的方法有哪些? - ？
祁连县同博回答： 上面几楼说的都对,但是都不全.我来说个全一些的.(纯手工,绝非copy党)首先要说明的是:没有最好用的判别法!所有判别法都是因题而异的,要看怎么出,然后才选择最恰当的判别法.下面是一些常用的判别法:一、对于所有级数都...

潭政19656613773问： 根限审敛法是什么?可以解释一下下吗……最好是有例题的. - ？
祁连县同博回答： 设lim(n→∞) un^(1/n)=ρN时,un^(1/n)若ρ>1,则由极限的保号性,存在正整数N,当n>N时,un^(1/n)>1,所以un>1,所以un的极限不可能是0,所以∑un发散

潭政19656613773问： 用根值审敛法求∑(n/(3n+1))∧n收敛性 - ？
祁连县同博回答：[答案] n/(3n+1)显然是从1/4到1/3的,n无穷大时极限为1/3,其上界小于1,因此原式是绝对收敛的;我不记得学过这个方法,可能当时学的时候不叫这个名字.百科了一下算法直接就发过来了……

潭政19656613773问： 根值审敛法,如何判断敛散性,请举个例子,谢谢 - ？
祁连县同博回答： 用根值法 Un=[n/(3n-1)]^(2n-1) lim n→∞ Un^(1/n) =lim [n/(3n-1)]^(2-1/n) =lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n) =lim [1/(3 -1/n)]²* 1 =1/3² =1/9所以该级数收敛.

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