已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B. 求证：△ABC是等边三角形.

已知：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，求证：ΔABC是等边三角形。~

证明过程如下：
（1）∠BAD=2∠B，因为AD和BC平行，则∠BAD+∠B=180°。求得∠B=180°/3=60°。
（2）又因为ABCD是菱形，可以得知：AB=BC。
（3）∠B=180°/3=60°和AB=BC两个条件可以推出三角形ABC为等边三角形。
（4）证明完毕。
扩展资料：
等边三角形的判定方法：
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义）。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形。
参考资料：百度百科-等边三角形

连接AC.
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB
∵∠DAB=2∠B
∴∠B=∠CAB
∴CA=CB
∴BC=AC=AB
即△ABC是等边三角形

扩展资料等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。
等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

连接AC.

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC,∠CAB=1/2∠DAB

∵∠DAB=2∠B

∴∠B=∠CAB

∴CA=CB

∴BC=AC=AB

即△ABC是等边三角形

扩展资料

等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

因为棱形对角线平分对角，所以角bac和角cad和角dca和角bca相等，有因为角bad和2角b相等，所以角bac就等于角cad就等于、、、、所有角都相等即60度角，所以三角形abc是等边三角形

在菱形ABCD中 ∠BAD＝2 ∠B ∵AC是菱形的对角线 ∴ ∠BCA＝ ∠CAD ∴ ∠B＝ ∠BAC ∵BC〃AD ∴ ∠BAC＝ ∠BAC ∴ △ABC是等边三角形

证明：
∵四边形ABCD是菱形
∴AD//BC（菱形对边平行）
∴∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD=2∠B
∴3∠B=180°
∠B=60°
∵AB=BC（菱形邻边相等）
∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∵在菱形ABCD中，AB=BC=AD=DC，∠B=∠D ∴∠DAC=∠DCA=∠BAC=∠BCA ∵∠BAD=∠BAC＋∠DAC 又∵∠BAD=2∠B ∴△ABC是等边三角形

---

沙洋县19112879913： 已知:如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证:△ABC是等边三角形.？
标泼任克： 因为菱形对边平行,所以邻角互补.可求∠B=60°;根据菱形四边相等,判断△ABC是等边三角形.在菱形ABCD中,∠B+∠BAD=180°.又∵∠BAD=2∠B,∴∠B=60°.∴△ABC是等边三角形.

沙洋县19112879913： 已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60度,点E、F分别在边BC、CD上,且∠AEF=60度,求证:AE=AF - ？
标泼任克： 法一.连接AC.因为ABCD是菱形,角ACE=60度. 由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆. 因此角AFE=角ACE=60度. 所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF,得证.法二.连接AC.由ABCD是菱形,...

沙洋县19112879913： 解答题 已知:如图,菱形ABCD中,∠B= ,是否存在另一个菱形,它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍?请你写出自己的探究过程. - ？
标泼任克：[答案] 答案:解析:假设存在菱形的周长和面积都是菱形ABCD的2倍 分别作AE⊥BC,⊥ 设菱形ABCD的边长为a,在Rt△BAE中, Sin∴AE=a ∴菱形ABCD面积为a·a=a2 ∴菱形的...

沙洋县19112879913： 如图在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,则∠CEF的大小为 - ----- - ？
标泼任克： 解:连接AC,在菱形ABCD中,AB=CB,∵∠B=60°,∴∠BAC=60°,△ABC是等边三角形,∵∠EAF=60°,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即:∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中, ∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF ,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,∴∠AFE=60°,又∠AEC=∠B+∠BAE=80°,则∠CEF=80°-60°=20°. 故答案为:20°.

沙洋县19112879913： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点... - ？
标泼任克：[答案] ∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动, ∴BE=DF, ∵AB=AD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF,①正确; ∴CE=CF, ∴∠CEF=∠CFE,②正确; ∵在菱形ABCD中,∠B=60°, ∴AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ...

沙洋县19112879913： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF.(1)求证:△AEF是等边 - ？
标泼任克： 解答:证明:(1)连接AC、BD,∵∠B=60°,AB=2,∴△ACB为等边三角形,∴AE=AF= AB2?BE2 = 22?12 = 3 ,∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,则∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形);解:(2)∵△AEF是等边三角形,∴EF= 3 ,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴BD=2 3 ,∴菱形ABCD的面积=2*2 3 ÷2=2 3 .

沙洋县19112879913： 已知如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,∠EAF=60°求证:AE=AF - ？
标泼任克： 证明:连接AC ∵四边形ABCD是菱形,∠B=60º ∴AB=AC=AD,∠ACB=∠DAC=∠D=60º ∵∠EAC+∠CAF=∠EAF=60º,∠DAF+∠CAF=∠DAC=60º ∴∠EAC=∠DAF ∵∠ACB=∠D,AC=AD,∠EAC=∠DAF ∴△ACE≌△ADF(角边角) ∴AE=AF

沙洋县19112879913： 已知 如图所示在菱形ABCD中 ∠B=∠EAF=60° ∠BAE=25°求∠CEF的度数 - ？
标泼任克： ∵菱形ABCD中,∠ B=60° ∴AB=BC=CD=DA ∴AB=AC,∠FCA=∠B=60° 又∠EAF=60° ∴∠CAF=∠BAE=25° ∴△BAE全等于△CFA ∴AE=AF ∴∠FEA=60° ∴∠AEB=180°-25°-60°=95° ∴∠CEF=180°-∠FEA-∠AEB=180°-60°-95°=25°

沙洋县19112879913： 已知菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. - ？
标泼任克： (1)、连接AC、AE 因,ABCD是菱形 所以,AB=BC 又,∠B=60° 所以,△ABC是等边三角形,∠C=120° 又,E是BC中点 所以,AE⊥BC(等边三角形底边上的中线就是地边上的高) 又,∠AEF=60° 所以,∠CEF=30° 所以,∠CFE=30°(△CEF中,∠C=120°,∠CEF=30°,内角和是180°) 所以,CE=CF 又CB=CD 所以,BE=DF 希望可以帮到你.....

沙洋县19112879913： 已知:如图所示,菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60°,求证:AE=AF - ？
标泼任克：[答案] 证明:连接AC ∵菱形ABCD ∴AB=BC ∵∠B=60 ∴等边△ABC,∠BCD=180-∠B=120 ∴AC=AB,∠BAC=∠ACB=60 ∴∠BAE+∠CAE=60 ∵∠EAF=60 ∴∠CAF+∠CAE=60 ∴∠BAE=∠CAF ∵∠ACD=∠BCD-∠ACB=60 ∴∠ACD=∠B ∴△ABE...