如图,P为平行四边形ABCD外的一点,已知三角形PAB和PCD的面积分别是10cm²和4cm²,
过P做PF垂直于AB，PE垂直于CD，EF垂直于AB，因为AB平行于CD，所以PF、EF、PE在一条直线上，所以PF=PE+EF，平行四边形ABCD的面积=AB×EF，=AB×（PF-PE），=AB×PF-AB×PE=（AB×PF÷2-×AB×PE÷2）×2，=（12×AB×PF-12×AB×PE）×2=（三角形PAB的面积-三角形PDC的面积）×2=（7-3）×2=4×2=8（平方厘米）；故答案为：8．
过点P做PE⊥AB于点P，交DC于O
则△PCD和△PAB的高分别为PO和PE
∴1/2*CD*PO=7，1/2*PE*AB=10
∴CD*PO=14，AB*PE=20
∵AB=CD
∴四边形ABCD的面积S=AB*高=AB*OE=AB*(PE-OE)=AB*PE-AB*PO=20-14=6
如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四...
解：显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形，∴S△DEP=S△DGP= 1 2 S平行四边形DEPG，∴S△PHB=S△PBF= 1 2 S平行四边形PHBF，又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB① S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB② ①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PF...
如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为...
解答:过P点做AB的垂线,分别交DC,AB于E,F.平行四边形ABCD的面积 =AB×EF =AB×(PF-PE)=AB×PF- AB×PE =×AB×PF×2-×AB×PE×2 =(×AB×PF-×AB×PE)×2 =(三角形PAB的面积-三角形PDC的面积)×2 =(7-3)×2 =4×2 =8(平方厘米)...
如图,P为平行四边形abcd内的一定点,求作一条直线过点P且将此四边形分成...
解：过対称中心的直线将原图分成全等的两个图形。故设平行四边形的对角线交点为O。直线PO就是所求的直线。
8.如图,点P为平行四边形内部任意一点,过点P分别作两邻边的平行线AB...
解：如图：1、因为S1和S2共用边PC，所以S1：S2=(PA*PC)\/(PB*PC)=PA\/PB 2、因为S1和S3共用边PA，所以S1：S3=(PA*PC)\/(PA*PD)=PC\/PD 3、因为S2和S4共用边PB，所以S2：S4=(PB*PC)\/(PB*PD)=PC\/PD 4、由上述关系得S2=PB\/PA*S1，S3=PC\/PD*S1，S4=PD\/PC*S2=PD\/PC*PB\/PA*S1...
如图,设P为平行四边形ABCD内的一点,△PAB △PBC △PDC △PDA的面积分...
解：∵平行四边形的两组对边分别相等，且S2，S4的高的和是AD，BC间的距离，它们的底分别是AD，BC，而AD=BC，∴S2+S4和平行四边形是等底等高的，∴S2+S4=1\/2S▱ABCD，同理可得S1+S3=1\/2S▱ABCD，∴S1+S3=S2+S4
(2013?安徽)如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中 ...
过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=2，∴S△...
如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线交平行四边...
是PFCG面积=5吧？因为平行四边形AHPE的面积+四边形PFCG的面积=3+5=8 所以四边形EPGD的面积+四边形HBFP的面积=8(因为四边形ABCD的面积=上面四个面积的和,也等于2倍四边形AHPE的面积+四边形PFCG的面积)三角形PBD的面积=1\/2四边形ABCD的面积-四边形AHPE的面积-1\/2(EPGD的面积+四边形HBFP的面积)...
如图,P为平行四边形ABCD外的一点,已知三角形PAB和PCD的面积分别是10cm...
提示：过P作CD及AB上的高。你就明白四边形面积是（10-4）*2＝12了。
如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个...
则点P必为AC与BD之交点；（2）若a+ar2=ar+ar3，也可得r=1，此时，S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC．则点P必为AC与BD之交点；（3）若a+ar3=ar+ar2，由此可得：a（1+r）（1-r）2=0，因为a＞0，r＞0，所以r=1，结论仍旧同（1）．综上所述，点P必为对角线AC与BD的交点．
P为平行四边形ABCD内一点,过P作AB、AD的平行线交平行四边形于点E、F...
画线BD、BP、PD、AP依题意知：四边形AHPE、四边形PFCG、四边形EPGD、四边形HBFP均为平行四边形,且四边形AHPE的面积 = 3 = 四边形HBFP的面积,四边形PFCG的面积 = 5 = 四边形EPGD的面积.平行四边形ABCD的面积 = 四边形AHPE的面积 + 四边形PFCG的面积 + 四边形EPGD的面积 + 四边形HBFP的面积...
印尹丽邦：[答案] 过P做PF垂直于AB,PE垂直于CD,EF垂直于AB,因为AB平行于CD,所以PF、EF、PE在一条直线上,所以PF=PE+EF, 平行四边形ABCD的面积 =AB*EF, =AB*(PF-PE), =AB*PF-AB*PE =(AB*PF÷2-*AB*PE÷2)*2, =( 1 2*AB*PF- 1 2*AB*PE)*2 ...
徐汇区15055342843： P为平行四边形abcd外的一点已知三角形pab和三角形pcd的面积分别为17平方厘米13平方厘米平行四边形abcd的 - ？
印尹丽邦：[答案] 设CD边上的高为h,过P点作PE⊥CD,交CD的延长线于E,并延长EP交AB的延长线于F. 因为ABCD是平行四边形,故PF⊥AB,即PE、PF分别是△PCD和△PAB的高. 则S平行四边形ABCD=CD*h=CD*(PE+PF)=CD*PE+CD*PF=CD*PE+AB*PF=...
徐汇区15055342843： 如图,点P为平行四边形ABCD外一点,且PD⊥平面ABCD,M为PC中点.(1)求证:AP ∥ 平面MBD;(2)若AD⊥PB,求证:BD⊥平面PAD. - ？
印尹丽邦：[答案](1)设AC∩BD=H,连接EH, ∵H为平行四边形ABCD对角线的交点,∴H为AC中点, 又∵M为PC中点,∴MH为△PAC中位线, 可得MH ∥ PA, MH⊂平面MBD,PA⊄平面MBD, 所以PA ∥ 平面MBD. (2)∵PD⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD, ∴PD⊥...
徐汇区15055342843： 如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点H为PC上的点,且PH比HC为三分之一 - ？
印尹丽邦： m=3/4 取CH的中点为N,设平行四边形ABCD的对角线交点为O;连AC,BD,ON GBDP四点共面,所以G点在面PBD上,又点G在AH上,所以G点在平面PAC上,所以G点在平面PBD与平面PAC的交线OP上;所以G点是OP与AH的交点;三角形ACH中,O为AC中点,N为CH中点,所以ON||AH 则AH=2ON;又三角形PON中,ON=2GH 所以AH=4GH;AG=AH-GH=3GH 所以m=3/4
徐汇区15055342843： P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,若P到四边的距离都相等,则四边形ABCD() - ？
印尹丽邦：[选项] A. 是正方形 B. 是长方形 C. 有一个内切圆 D. 有一个外接圆
徐汇区15055342843： p为平行四边形外ABCD一点,平面PAD∩平面PBC于L.求证BC‖L - ？
印尹丽邦：[答案] 过P做AD的平行线L1,则L1、P、A、D共面 因为AD‖BC,所以L1‖BC,则L1,P,B、C共面 两个相交平面有且只有一条相交线 所以L1就是L 因为L1‖BC,所以L‖BC
徐汇区15055342843： P是平行四边形ABCD所在平面外一点,Q是PA的中点,求证:PC//平面BDQ - ？
印尹丽邦： 证明:连接AC交BD于M点,则M为AC的中点(平行四边形对角线互相平分) 所以在三角形APC中,Q为AP中点,M为AC中点,即QM为PC的中位线,所以QM//PC 又因为QM属于平面BDQ,PC不属于平面BDQ 所以PC//平面BDQ 谢谢!
徐汇区15055342843： 如图所示,点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,点Q是PA的中点,试判断直线PC与平面QBD的位置关系. - ？
印尹丽邦：[答案] 证明:连结AC,与BD交于点O,连结OQ ∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC中点, ∵点Q是PA的中点,∴OQ∥PC, ∵OQ⊂平面QBD,PC⊄平面QBD, ∴PC∥平面QBD.
徐汇区15055342843： 如图,已知点P是平行四边形ABCD外一点,AP垂直PC,BP垂直DP,求证四边形ABCD是矩形 - ？
印尹丽邦：[答案] 证明:连接AC,BD并相交于点O,连接OP 因为四边形ABCD是平行四边形 所以OA=OC=1/2AC OB=OD=1/2BD 因为AP垂直PC 所以角APC=90度 所以OP是直角三角形APC的中线 所以OP=1/2AC 因为BP垂直DP 所以角BPD=90度 所以OP是直角三...
徐汇区15055342843： 如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点.求证:EF∥平面PBC. - ？
印尹丽邦：[答案] 证明:∵点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点, E、F分别是PA、BD上的点且E、F分别是PA、BD的中点, ∴AC∩BD=F,∴EF∥PC, ∵EF⊄平面PBC,PC⊂平面PBC, ∴EF∥平面PBC.
