如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个三角形,它们的面积分别为a,a
过点P作EF‖AB,交AD于E,交BC于F,则:
S△PAB+S△PCD=1/2S平行四边形ABFE+1/2S平行四边形CDEF=1/2S平行四边形ABCD
而S△PAD+S△PAC+S△PCD=S△ACD=1/2S平行四边形ABCD
∴S△PAB+S△PCD=S△PAD+S△PAC+S△PCD
即得:S△PAB=S△PAD+S△PAC
∴S△PAC=S△PAB-S△PAD
△CPD+△APB面积 等于平行四边形面积一半是正确的
证明如下
设p到AB、CD的距离分别为h1,h2 由于AB=CD
则△CPD面积+△APB面积=1/2*AB*h1+1/2*CD*h2=1/2*AB*(h1+h2)
由于是平行四边形,h1+h2即为AB到CD的距离,即1/2*AB*(h1+h2)为平行四边形面积的一半
同理PBC+PAD也为平行四边形面积的一半
这样△PAD面积=40+15-25=30
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因为r>0,下面分三种情况讨论.
(1)若a+ar=ar2+ar3,得r=1,
此时,S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC.则点P必为AC与BD之交点;
(2)若a+ar2=ar+ar3,也可得r=1,
此时,S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC.则点P必为AC与BD之交点;
(3)若a+ar3=ar+ar2,由此可得:a(1+r)(1-r)2=0,
因为a>0,r>0,所以r=1,结论仍旧同(1).
综上所述,点P必为对角线AC与BD的交点.
如图,平行四边形的面积是40平方厘米,P是平行四边形中任意一点,求阴影部 ...
注:h1+h2=h(h为平行四边形a边上的高),平行四边形的面积是底乘以高,三角形的面积则是底乘以高 除以2。熟记特殊图形的面积公式以便正确利用。另外点P既然是平行四边形中任意一点,可以用特殊点代替,比如点P是两对角线的交点,两对角线分得的4个小三角形面积相等,所以2个阴影部分三角形的面积就...
点P是平行四边形ABCD平面所在外一点 Q是pA得中点,求 PC\/\/平面EBD 图是...
E是pA中点,O是AC,BD交点,图画出来就很简单了,只需要做一条简单地辅助线就行。以后这种图最好还是自己画,对你很有帮助的
设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB_百度...
分析:根据已知作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,利用AD∥EP,AD∥BC,进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP,得出AEBP共圆,即可得出答案.解答:证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC,∵AD∥EP,AD∥BC.∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形,∴AE∥...
已知点P是平行四边形ABCD的对角线BD上一动点,如图一所示,连结CP并延长...
△AEF与△BCF, △PED与△PCB.因为PC\/PE=BC\/DE,EF\/EC=AE\/DE.又BC\/DE-AE\/DE=1.所以PC\/PE-EF\/EC=1,PC\/PE-(PF-PE)\/(PE+PC)=1,PC*(PE+PC)-(PF-PE)*PE=PE(PE+PC),所以PC^2-PE*PF=PE*PC,所以PC\/PE-PF\/PC=1 不成立,因为图2可通过图1翻转变换而来,却把F,E调换。故...
已知p=平行四边形,q=梯形,则pnq与puq分别为
= , = , ∴点P、Q分别是AO、DO的中点, ∴PQ∥AD∥BC且2PQ=AD=BC, ∴ = ; ∵ = - = - ; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ = = = ( - ); ∵ = + = + , ∴ = = × = ( + ).
...平行四边形的面积是160平方分米,p是平行四边形底边上的中点,三角...
三角形的面积是160÷2÷2=40平方分米 梯形的面积是160-40=120平方分米
高一数学必修2问题求解---如图2,p为平行四边形ABCD所在平面外一点(题 ...
证明:(1)∵平面PAD∩平面PBC=l BC包含于平面PBC BC不包含于平面PAD ∴BC∥l (2)取CD中点为E,连接EN,EM ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC ∵M,N分别为AB、CD中点 ∴MN∥AD ∵AD包含于平面PAD MN不包含于平面PAD ∴MN∥平面PAD 同理,N,E分别为PC、CD中点 ∴NE∥平面PAD ∵MN...
...四边形abcd的底是20厘米高15厘米点p是平行四边形内任意一点求图中...
20x15÷2=150(平方厘米)
P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边新于E...
3!BDP= ABD-AEPH-BEP-PHD = 0.5ABCD-AHEP-0.5BEPF-0.5PGDH =0.5(PGCF+PFEB+AHEP+PHDG)-AHEP-0.5BEPF-0.5PGDH =0.5PGCF-0.5AHEP(其余项正负抵消)=5-2=3!
已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F,G分别是PB,AB,BC的中点。证...
回答:难点在哪里????你定理不背不记的么?如果一个平面内的两条相交直线分别平行於另一个平面内的两条相交直线,那麼这两个平面平行. ∵E,F,G分别是PB,AB,BC的中点,∴EF∥PA,EG∥PC ∴面EFG∥面PAC
招弘复方:[答案] 由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC= 1 2SABCD. 因为r>0,下面分三种情况讨论. (1)若a+ar=ar2+ar3,得r=1, 此时,S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC.则点P必为AC与BD之交点; (2)若a+ar2=ar+ar3,也可得r=1, 此时,...
北辰区19355969879: 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过P分别做AB,AD的平行线.交平行四边形各边分别于E、F、G、H.若平行四边形AHPE的面积为4,平行四边形PFCG的... - ?
招弘复方:[答案] 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形, 所以S△DEP=S△DGP=12*S平行四边形DEPG, 所以S△PHBS△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF, 又因为S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①, S△BCD=S△...
北辰区19355969879: 如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H.已知四边形AHPE的面积为3,四边形... - ?
招弘复方:[答案] ∵▱ABCD中,EF∥BC,HG∥AB, ∴S△ABD=S△BCD,S△PDE=S△PDG,S△PBH=S△PBF, ∵S▱AHPE=3,S▱PFCG=5, ∴S△PBD=S△PDG+S△PBF+S▱PFCG-S△BCD =S△PDG+S△PBF+S▱PFCG- 1 2S▱ABCD =S△PDG+S△PBF+S▱...
北辰区19355969879: 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S △PAB =5,S △PAD =2,则阴影部分的面积为______. - ?
招弘复方:[答案] ∵S△PAB+S△PCD=12S▱ABCD=S△ACD, ∴S△ACD-S△PCD=S△PAB, 则S△PAC=S△ACD-S△PCD-S△PAD, =S△PAB-S△PAD, =5-2, =3. 故答案为:3.
北辰区19355969879: 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且△PAB的面积=5,△PAD的面积=2,则△PAC(阴影部分) - ?
招弘复方: 由条件:△APB和△DPC等底,共高,∴△APB+△DPC=1/2a,(1)(设平行四边形面积为a) 同理:△APD+△BPC=1/2a,(2) ∴2+△BPC=1/2a 由(1)△APB+△BPC=S阴+1/2a,即5+△BPC-S阴=1/2a,代入(2)5+△BPC-S阴=2+△BPC,∴S阴=3.
北辰区19355969879: 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且三角形PAB面积=5,三角形PAD面积为2,三角形pac=? - ?
招弘复方:[答案] 由条件:△APB和△DPC等底,共高, ∴△APB+△DPC=1/2a,(1)(设平行四边形面积为a) 同理:△APD+△BPC=1/2a,(2) ∴2+△BPC=1/2a 由(1)△APB+△BPC=S阴+1/2a, 即5+△BPC-S阴=1/2a,代入(2) 5+△BPC-S阴=2+△BPC, ∴S阴=3.
北辰区19355969879: 如图1,P是平行四边形ABCD内一点,请说明S△PAB,S△PCD,S△PAD,S△PBC的关系 如图2,P是平行四边形ABC - ?
招弘复方: 1 S△PAB+S△PCD+S△PAD+S△PBC=S□ABCD 2 S△PAB+S△PBC+S△PCD-S△PAD=S□ABCD
北辰区19355969879: 一道几何题,急如图,P是平行四边形ABCD内的一点,过点P分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于E、F、G、H,已知四边形AHPE的面... - ?
招弘复方:[答案] 设AH=a,AE方向的高=b,PF=xa,PG方向的高=yb.则有ab=3,abxy=5,ABCD的面积是(x+1)a(y+1)b所求面积=ABCD面积-BCD面积-AHPE面积-EPD面积-HPB面积=(x+1)(y+1)ab-(x+1)(y+1)ab/2-3-xab/2-ayb/2=(x+1)(y+1)a...
北辰区19355969879: 如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于() - ?
招弘复方:[选项] A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
北辰区19355969879: 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若S AHPE =3,S PFCG =5,则S △PBD 为() A... - ?
招弘复方:[答案]考点: 平行四边形的性质 专题: 分析: 由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,进而通过三角形与四边形之间的面积转化,最终不难得出结论. 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,∴S△DEP=S△DGP=12S...