如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为a，a

如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC，求证：S△APC=S△APB-S△APD~

过点P作EF‖AB，交AD于E，交BC于F，则：
S△PAB＋S△PCD＝1/2S平行四边形ABFE＋1/2S平行四边形CDEF＝1/2S平行四边形ABCD
而S△PAD＋S△PAC＋S△PCD＝S△ACD＝1/2S平行四边形ABCD
∴S△PAB＋S△PCD＝S△PAD＋S△PAC＋S△PCD
即得：S△PAB＝S△PAD＋S△PAC
∴S△PAC＝S△PAB－S△PAD

△CPD+△APB面积 等于平行四边形面积一半是正确的
证明如下
设p到AB、CD的距离分别为h1,h2 由于AB=CD
则△CPD面积+△APB面积=1/2*AB*h1+1/2*CD*h2=1/2*AB*（h1+h2）
由于是平行四边形，h1+h2即为AB到CD的距离，即1/2*AB*（h1+h2）为平行四边形面积的一半
同理PBC+PAD也为平行四边形面积的一半
这样△PAD面积=40+15-25=30

由题意可知S_△APD+S_△BPC=S_△APB+S_△DPC=

1

2

S_ABCD．
因为r＞0，下面分三种情况讨论．
（1）若a+ar=ar²+ar³，得r=1，
此时，S_△APD=S_△BPC=S_△APB=S_△DPC．则点P必为AC与BD之交点；
（2）若a+ar²=ar+ar³，也可得r=1，
此时，S_△APD+S_△BPC=S_△APB+S_△DPC．则点P必为AC与BD之交点；
（3）若a+ar³=ar+ar²，由此可得：a（1+r）（1-r）²=0，
因为a＞0，r＞0，所以r=1，结论仍旧同（1）．
综上所述，点P必为对角线AC与BD的交点．

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北辰区19355969879： 如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个三角形,它们的面积分别为a,ar,ar2,ar3(a>0,r>0),试确定点P的位置,并... - ？
招弘复方：[答案] 由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC= 1 2SABCD. 因为r>0,下面分三种情况讨论. (1)若a+ar=ar2+ar3,得r=1, 此时,S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC.则点P必为AC与BD之交点; (2)若a+ar2=ar+ar3,也可得r=1, 此时,...

北辰区19355969879： 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过P分别做AB,AD的平行线.交平行四边形各边分别于E、F、G、H.若平行四边形AHPE的面积为4,平行四边形PFCG的... - ？
招弘复方：[答案] 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形, 所以S△DEP=S△DGP=12*S平行四边形DEPG, 所以S△PHBS△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF, 又因为S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①, S△BCD=S△...

北辰区19355969879： 如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H.已知四边形AHPE的面积为3,四边形... - ？
招弘复方：[答案] ∵▱ABCD中,EF∥BC,HG∥AB, ∴S△ABD=S△BCD,S△PDE=S△PDG,S△PBH=S△PBF, ∵S▱AHPE=3,S▱PFCG=5, ∴S△PBD=S△PDG+S△PBF+S▱PFCG-S△BCD =S△PDG+S△PBF+S▱PFCG- 1 2S▱ABCD =S△PDG+S△PBF+S▱...

北辰区19355969879： 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S △PAB =5,S △PAD =2,则阴影部分的面积为______. - ？
招弘复方：[答案] ∵S△PAB+S△PCD=12S▱ABCD=S△ACD, ∴S△ACD-S△PCD=S△PAB, 则S△PAC=S△ACD-S△PCD-S△PAD, =S△PAB-S△PAD, =5-2, =3. 故答案为:3.

北辰区19355969879： 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且△PAB的面积=5,△PAD的面积=2,则△PAC(阴影部分) - ？
招弘复方： 由条件:△APB和△DPC等底,共高,∴△APB+△DPC=1/2a,(1)(设平行四边形面积为a) 同理:△APD+△BPC=1/2a,(2) ∴2+△BPC=1/2a 由(1)△APB+△BPC=S阴+1/2a,即5+△BPC-S阴=1/2a,代入(2)5+△BPC-S阴=2+△BPC,∴S阴=3.

北辰区19355969879： 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且三角形PAB面积=5,三角形PAD面积为2,三角形pac=? - ？
招弘复方：[答案] 由条件:△APB和△DPC等底,共高, ∴△APB+△DPC=1/2a,(1)(设平行四边形面积为a) 同理:△APD+△BPC=1/2a,(2) ∴2+△BPC=1/2a 由(1)△APB+△BPC=S阴+1/2a, 即5+△BPC-S阴=1/2a,代入(2) 5+△BPC-S阴=2+△BPC, ∴S阴=3.

北辰区19355969879： 如图1,P是平行四边形ABCD内一点,请说明S△PAB,S△PCD,S△PAD,S△PBC的关系 如图2,P是平行四边形ABC - ？
招弘复方： 1 S△PAB+S△PCD+S△PAD+S△PBC=S□ABCD 2 S△PAB+S△PBC+S△PCD-S△PAD=S□ABCD

北辰区19355969879： 一道几何题,急如图,P是平行四边形ABCD内的一点,过点P分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于E、F、G、H,已知四边形AHPE的面... - ？
招弘复方：[答案] 设AH=a,AE方向的高=b,PF=xa,PG方向的高=yb.则有ab=3,abxy=5,ABCD的面积是(x+1)a(y+1)b所求面积=ABCD面积-BCD面积-AHPE面积-EPD面积-HPB面积=(x+1)(y+1)ab-(x+1)(y+1)ab/2-3-xab/2-ayb/2=(x+1)(y+1)a...

北辰区19355969879： 如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于() - ？
招弘复方：[选项] A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

北辰区19355969879： 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若S AHPE =3,S PFCG =5,则S △PBD 为() A... - ？
招弘复方：[答案]考点: 平行四边形的性质 专题: 分析: 由题意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,进而通过三角形与四边形之间的面积转化,最终不难得出结论. 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,∴S△DEP=S△DGP=12S...