在三角形中,AD垂直BC于D,AD的平方等于BD乘CD,证明,三角形ABC为直角三角形.(详细讲解一下）

在三角形中,AD垂直BC于D,AD的平方等于BD乘CD,证明,三角形ABC为直角三角形.~

O是BC中点，设OD长度为X，BO长度=OC长度=Y，
于是，由题意已知条件得到AD^2=(Y-X)(Y+X)=Y^2-X^2,得到AD^2+X^2=Y^2
三角形AOD是直角三角形，于是，AD^2+X^2=AO^2
于是得到Y^2=AO^2,即BO=OC=AO.
根据角的关系，或者定理可以直接得到角A是直角。

根据CD/AD=BD/CD和一个直角，△ACD∽△CBD，所以∠A=∠DCB，所以∠ACB=∠DCB+∠ACB=∠A+∠ACB=90

我们知道，在直角三角形中，有射影定理：在Rt△ABC中，AD垂直斜边BC于D，则有AD的平方=BD×CD。学生在理解时，往往容易认为倒过来也正确的，并加以使用。是的，倒过来是正确的，但不是一个定理，不可直接使用。证明如下：利用相似三角形的“两边夹角”可以证明出∠ADB=∠ADC，且其两边对应成比例，则此两三角形相似，那就有∠ABD=∠DAC，由于∠DAC＋∠ACB=90°，所以∠ABD＋∠ACB=90°，即△ABC为直角三角形。证毕。

简单分析一下，答案如图所示

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路北区19825683405： 如图,在三角形abc中,ad垂直bc于d,角b等于2角c,试猜想ab加bd于cd的大小关系并加以明(2)在三角形abc中 ,ad垂直bc于D,如果ab加bd等于cd,试... - ？
益燕统克：[答案] ∠B=2∠C. 证明:在CD上截取DE=DB,连接AE, ∵AD⊥BC,∴AD垂直平分BE, ∴AB=AE,∠B=∠AEB, ∵AB+BD=CD, ∴AB=CE, ∴AE=CE,∴∠EAC=∠C, ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C. ∵∠B=∠AEB ∴∠B=2∠C

路北区19825683405： 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D点,BE垂直于AC于点E,F是AB 的中点,FG垂直于DE于G,求证角DFG=角EFG - ？
益燕统克：[答案] 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 主要解题思想: DF是直角三角形ABD的中线 DF=1/2AB FE是直角三角形ABE的中线 EF=1/2AB 所以 DF=EF=1/2AB 所以三角形 DFE是等腰三角形 FG垂直于DE 所以 FG是中线 等腰三角形中线平分顶角 所...

路北区19825683405： 在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AB=AC,过B点作射线BE分别交AD.AC于E.F,与过点C且平行AB的直线交于点P,你能说说EB的平方=EF.EP成立吗? - ？
益燕统克：[答案] 解:成立,连接EC,因为三角形ABC是等腰三角形,AD垂直BC根据＂三线合一＂原理可知D是BC的中点,即:AD是BC边的垂直平分线,而E是AD上的一点,根据＂线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等＂可得:BE=EC实际上现在就...

路北区19825683405： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD于BE相交于H,且BH=AC,DH=DC那么角ABC等于几度 - ？
益燕统克：[答案] 因△BDH≌△ADC 故AD=BD 又AD⊥BD △ADB为等腰直角三角形 ∠abc=45°

路北区19825683405： 在三角形ABC中.角BAC=90度.AD垂直BC于D.求证AD - ？
益燕统克：[答案] 在直角三角形ABD中,AB >AD. 在直角三角形ACD中,AC >AD. 在直角三角形ABC中 做斜边上的中线AE.于是 AD AB + AC +BC > AD + AD + 2AD = 4AD 于是结论成立.

路北区19825683405： 三角形ABC中AD垂直BC于D,且AD=BD,O是AC上一点,OD=CD,连结BO并延长交AC于E,求证AC=OB急 - ？
益燕统克：[答案] 若 O是AD上的一点 因为 AD垂直BC 所以 角BDO=角ADC 因为 AD=BD,OD=CD 所以 三角形BDO全等于三角形ADC 所以 AC=OB

路北区19825683405： 如图在三角形abc中ad垂直bc于d,AD=BD,CD=DE,E是ad上的一点,连接BE并延长交AC于点F,求证:(1)BE=AC,(2)BF垂直AC - ？
益燕统克： 因为AD垂直BC于点D,所以角BDE=角ACD=90度 (1)直角三角形BED和直角三角形ACD中BD=AD,角BDE=角ACD=90度, DE=CD 所以三角形BDE和三角形ACD全等 所以BE=AC (2)延长CE交AB于点G 直角三角形ABD中,因为AD=BD,所以角ABD=45度 同理角DCE=45度 所以角BGC=180度-角GBC-角GCB=90度 所以CG垂直AB 因为 CG垂直AB,AD垂直BC于点D,CG与AD相交于点E 所以BE垂直AC (三角形的三条高相交于一点) 即BF垂直AC

路北区19825683405： 如图:在三角形ABC中,AD垂直于BC于D,AD=BD,CD=DE,E是AD上一点,连结BE并延长交AC与点F.求BE=AC.BF垂直AC - ？
益燕统克： 证明:在△BDE与△ADC中 BD=AD,∠BDE=∠ADC=90度,DE=DC 所以△BDE≌△ADC 所以BE=AC ∠DBE=∠DAC 又因为∠DAC+∠C=90度 所以∠DBE+∠C=90度 所以∠BFC=90度 即BF⊥AC

路北区19825683405： 在三角形ABC中,AD垂直BC于D点,并且角CAB为45度,BD等于3、CD等于2,求三角形ABC的面积. - ？
益燕统克：[答案] tan∠CAB=1=[(3/AD)+(2/AD)]/[1-[(3/AD)*(2/AD)]],解得AD=6 三角形ABC的面积=(2+3)*6/2=15(面积单位)

路北区19825683405： 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AD=二分之一BC,以三角形ABC的中位线为直径作半圆o,式确定BC与半圆o的位置 - ？
益燕统克： 答:BC与半圆O的位置关系为相切,证明:过圆心O作OG⊥BC于G,∵E,F是AB,AC的中点,∴EF∥BC,EF=1/ 2 BC,设EF与AD交于点H,F为AC的中点,作FH∥BC,交CD于H,∴H为AD的中点,∴DH=1/ 2 AD=1/ 4 BC,∵OG⊥BC,HD⊥BC,EF∥BC,∴OG=HD,∴OG=1/ 4 BC=1/ 2 EF,∵圆的半径为1 /2 EF,∴BC与半圆O的位置关系为相切. 望采纳,谢谢