如图 在三角形ABC中 AD垂直BC于点D 点E F分别是AB AC中点 当三角形ABC满足什么条

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，连接DE，EF，FD，当△ABC满足条件______~

要使四边形AEDF是菱形，则应有DE=DF=AE=AF，∵E，F分别为AC，BC的中点∴AE=BE，AF=FC，应有DE=BE，DF=CF，则应有△BDE≌△CDF，应有BD=CD，∴当点D应是BC的中点，而AD⊥BC，∴△ABC应是等腰三角形，∴应添加条件：AB=AC或∠B=∠C．则当△ABC满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．

等腰三角形AB=AC

【分析】
若四边形AEDF是矩形

①∠BAC=90°，即△ABC是直角三角形
②AD=EF（矩形对角线相等）
∵E，F分别是AB，AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF=½BC，则AD=½BC
∵直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴AD即是△ABC的中线也是高
∴△ABC是等腰三角形
综上所述，△ABC是等腰直角三角形
【证明】
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠BAC=90°，AB=AC
∵AD⊥BC
∴BD=CD（等腰三角形三线合一）
AD=BD，AD=CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∵E是AB的中点
∴DE⊥AB（三线合一）
∵F是AC的中点
∴DF⊥AC（三线合一）
∴四边形AEDF是矩形（有3个角是直角的四边形是矩形）

请问图片呢？

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涞水县13844083673： 已知:如图,在△ABC中,AD垂直BC,∠1=∠B.求证:△ABC为直角三角形 - ？
吉例吉他： 如果∠1=∠B AC 在△ABD中 因为∠1=∠B∠ADB=90° 所以∠1=∠B=45° 同理的∠DAC=∠C=45° 在△ABC中∠C=∠B=45° 所以△ABC为直角三角形

涞水县13844083673： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,角1=角B.求证:三角形ABC是直角三角形 - ？
吉例吉他： 没有图,角1 若是 角cad 则可以证明 否则无法证明 由ad垂直bc 得 角adb 和 角adc 为直角 即 90度 由三角形内角和为180度 并且 角adc 为 90 得到 角1+角C = 90 度 由 角1 = 角B 得到 角B+角C = 90度 由三角形内角和为180度 得到 角A为90度 即角A是直角 所以三角形ABC为直角三角形

涞水县13844083673： 如图,在三角形abc中,ad垂直bc于d,角b等于2角c,试猜想ab加bd于cd的大小关系并加以明(2)在三角形abc中 ,ad垂直bc于D,如果ab加bd等于cd,试... - ？
吉例吉他：[答案] ∠B=2∠C. 证明:在CD上截取DE=DB,连接AE, ∵AD⊥BC,∴AD垂直平分BE, ∴AB=AE,∠B=∠AEB, ∵AB+BD=CD, ∴AB=CE, ∴AE=CE,∴∠EAC=∠C, ∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C. ∵∠B=∠AEB ∴∠B=2∠C

涞水县13844083673： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D ,角B=60度,角C等于45度 1,求角ABC的度如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,垂足为D ,角B=60度... - ？
吉例吉他：[答案] (1)∠BAC=180°-60°-45°=75°; (2)∵AD⊥BC, ∴△ADC是直角三角形, 又∵∠C=45°, ∴AD=DC, ∴根据勾股定理,得2AD2=AC2, 即2AD2=4,AD=根号2.

涞水县13844083673： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC,CE垂直AB,垂足分别为点D、E,AB=6,BC=4,AD=5,求CE的长. - ？
吉例吉他：[答案] 三角形ABC的面积=BC*AD/2=AB*CE/2, 因为,AB=6,BC=4,AD=5, 所以,CE=BC*AD/AB=4*5/6=10/3.

涞水县13844083673： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD与EF交与F,若BF=AC,那么角ABC等于() - ？
吉例吉他：[选项] A. 45度 B. 48度 C. 50度 D. 60度

涞水县13844083673： 如图所示,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,AE平分角BAC(角C 大于 角B),试说明角 EAD=1/2(角C - 角B). - ？
吉例吉他： (1).AE是角平分线,角EAD=BAC/2.AD丄BC,Rt三角形ACD中,角DAC=90-C.三角形ABC中,角A+B+C=180,故180-A=B+C.(2).角EAD=EAC-DAC=(BAC/2)-(90-C)=C-90+(BAC/2)=C-(180-BAC)/2=C-(B+C)/2=(2C-B-C)/2=(1/2)(C-B).

涞水县13844083673： 已知,如图在三角形abc中,ad垂直bc,垂足为点d,∠b=2∠c,求证ab+bd=dc. - ？
吉例吉他： (边长以及角用大写字母) AB=AD/sin∠B,BD=AD/tan∠B,DC=AD/tan∠C,下面用二倍角公式,整理,左边=AD*(1+cos2∠C)/sin2∠C=(AD*2cos²∠C)/2 sin∠Ccos∠C=AD/tan∠C=右边,得证.

涞水县13844083673： 已知,如图.在三角形ABC中,AD垂直于BC与点D,E为AC上一点,且BF等于AC,DF等于DC,求证:BE垂直于AE. - ？
吉例吉他：[答案] 因该还有一句是:BE交AD于F吧 证明: ∵AD⊥BC ∴∠ADC=∠BDF=90° 又∵BF=AC DF=DC ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL) ∴∠DBF=∠DAC ∵∠BFD=∠AFE (对顶角相等) ∴∠AEF=∠BDF=90° 即BE⊥AE

涞水县13844083673： 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,角B=2角C,求证AB+BD=CD？
吉例吉他： 证明:在DC上取一点E ,使BD=ED ,连结AE . 易证三角形ABD 全等于三角形ADE ,所以BD =ED ,AB = AE,角B =角AED .因为角AED =角C +角CAE ,所以角CAE =角C=二分之一角B ,所以AE =EC=AB .所以AB+BD=ED+CE=CD.