三角形的五心、四圆、三点、一线是什么

三角形的五心，四圆，三点，一线是什么如题~

五心：重心 三角形三条中线的交点叫做三角形重心。
内心 形内心为三角形三条内角平分线的交点。
外心 三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心。
垂心 三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心。
旁心 与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。
四圆：
内切圆：以内心为圆心,以内心到边的距离为半径的圆,与三角形三边都相切.外接圆：以外心为圆心,以外心到顶点的距离为半径的圆,三角形三个顶点都在圆周上.
旁切圆：以旁心为圆心,以旁心到边的距离为半径的圆,与三角形一边及另两边延长线相切.欧拉圆：以垂心与外心连线的中点为圆心,以外接圆半径之半为半径的圆,与三角形的内切圆、三个旁切圆均相切.又称“九点圆”,即三角形三边的中点、三高的垂足和三个欧拉点九点共圆.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三点勒莫恩点：三条顶点与内切圆切点连线的交点,又称类似重心.奈格尔点：三条顶点与旁切圆切点连线的交点,又称界心.欧拉点：三个顶点与垂心连线的中点,又称费尔巴哈点.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一线欧拉线：外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线上,即外心、重心、九点圆圆心、垂心四点共线,这条直线称为欧拉线.(欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离之半)

五心、四圆、三点、一线：这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。 五心的距离 OH²=9R²–(a²+b²+c²), OG²=R²–(a²+b²+c²)/9, OI²=R²–abc/(a+b+c)=R² – 2Rr GH²=4OG² GI²=(p²+5r²–16Rr)/9, HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2, 其中，R是外接圆半径；r是内切圆半径。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五心重心：三角形三条中线(顶点到对边中点的连线)的交点。垂心：三角形三条高(顶点到对边的垂线)的交点。内心：三角形三条内角平分线的交点。外心：三角形三边中垂线(垂直平分线)的交点。旁心：三角形一内角平分线和另两角的外角平分线的交点。(三角形只有五种心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四圆
内切圆：以内心为圆心，以内心到边的距离为半径的圆，与三角形三边都相切。外接圆：以外心为圆心，以外心到顶点的距离为半径的圆，三角形三个顶点都在圆周上。旁切圆：以旁心为圆心，以旁心到边的距离为半径的圆，与三角形一边及另两边延长线相切。欧拉圆：以垂心与外心连线的中点为圆心，以外接圆半径之半为半径的圆，与三角形的内切圆、三个旁切圆均相切。又称“九点圆”，即三角形三边的中点、三高的垂足和三个欧拉点九点共圆。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三点勒莫恩点：三条顶点与内切圆切点连线的交点，又称类似重心。奈格尔点：三条顶点与旁切圆切点连线的交点，又称界心。欧拉点：三个顶点与垂心连线的中点，又称费尔巴哈点。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一线欧拉线：外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线上，即外心、重心、九点圆圆心、垂心四点共线，这条直线称为欧拉线。(欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离之半)

三角形的五心四圆三点一线这些是三角形的全部特殊点，以及基于这些特殊点的相关几何图形。“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心；“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆；“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点；“一线”即欧拉线。

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定日县17663454848： 三角形的五心、四圆、三点、一线是什么 - ？
封倪罗通： 五心重心:三角形三条中线(顶点到对边中点的连线)的交点.垂心:三角形三条高(顶点到对边的垂线)的交点.内心:三角形三条内角平分线的交点.外心:三角形三边中垂线(垂直平分线)的交点.旁心:三角形一内角平分线和另两角的...

定日县17663454848： 三角形的特殊点、线 - ？
封倪罗通： 五心、四圆、三点、一线:这些是三角形的全部特殊点,以及基于这些特殊点的相关几何图形.“五心”指重心、垂心、内心、外心和旁心;“四圆”为内切圆、外接圆、旁切圆和欧拉圆;“三点”是勒莫恩点、奈格尔点和欧拉点;“一线”即欧拉线. 五心的距离 OH²=9R²–(a²+b²+c²), OG²=R²–(a²+b²+c²)/9, OI²=R²–abc/(a+b+c)=R² – 2Rr GH²=4OG² GI²=(p²+5r²–16Rr)/9, HI²=4R²-p²+3r²+4Rr=4R²+2r²-(a²+b²+c²)/2, 其中,R是外接圆半径;r是内切圆半径.

定日县17663454848： 三角形五心分别指的是什么? - ？
封倪罗通：[答案] 1.内心.指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切.2.旁心.指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点.在三角形中有四个,到三...

定日县17663454848： 三角形五心分别是什么 - ？
封倪罗通： 五心是指:内心、外心、旁心、重心、垂心 1.内心.指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切. 2.外心.指三边中垂线(垂直平分线)相交的点,在...

定日县17663454848： 三角形的“五心”都是什么 - ？
封倪罗通： 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心..三角形五心定律指是三角形重心定律,外心定律,垂心定律,内心定律,旁心定律的总称, (一),三角重心重心定律:三角形的三条边的中线交于一点,该点叫作三角形的重心....

定日县17663454848： 三角形的五“心”(重心…)分别是什么?？
封倪罗通： 一,中心:三边中线交点,其到三顶点距离相等;二,重心:三边垂线的交点,到顶点的距离是对应边的距离的二倍;三,内心:内接圆的球的球心,其但三边距离相等;四,外心,三变垂直平分线的交点,其到三顶点距离相同;五,外垂心,需在大学才做介绍高中不要求

定日县17663454848： 三角形的五心是什么?它们都有什么特点?都有什么用? - ？
封倪罗通：[答案] 我会耶!1.内心.指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切.2.旁心.指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点.在三角形中有四...

定日县17663454848： 三角形五心的定义及相关公式和规律.如重心坐标公式这类的. - ？
封倪罗通：[答案] 1定理 编辑 三角形的重心,外心,垂心,内心和旁心称之为三角形的五心.三角形五心定理是指三角形重心定理,外心定理,垂心定理,内心定理,旁心定理的总称. 2重心定理 编辑 三角形的三条边的中线交于一点.该点叫做三角形的重心.三中线交于...

定日县17663454848： 帮忙说说三角形中的“心”(如内心,中心),写全点,谢谢 - ？
封倪罗通： 有关三角形“心” Ⅰ--几心的性质 (1)重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等; (2)外心到三顶点的距离相等; (3)垂心与三顶点这四点中,任一点是其余三点构成的三角形的垂心; (4)内心、旁心到三边距离相等; (5)垂...

定日县17663454848： 三角形“五心”是什么?？
封倪罗通： 重心.内心.垂心 旁心.外心重心;三角形三条中线的交点内心:三角形三个角的角平分线的交点垂心:三角形三条高的交点外心:三角形三个边的垂直平分线的交点旁心:三角形的一条内角平分线与另两个内角的外角平分线相交于 一点,是旁切圆的圆心,称为旁心