已知数列{an}满足a1=1，a2=2

已知数列｛an｝满足a1=1， a2=2，a(n+2)=(an+an+1)/2，n∈N* （1）令~

(1)a(n+2)=(an+a(n+1))/2
a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=-1/2(a(n+1)-an)
即b(n+1)=-1/2bn
所以{bn}为等比数列
(2)b1=a2-a1=1
所以bn=(-1/2)^(n-1)
a(n+1)=an+(-1/2)^(n-1)
an=a(n-1)+(-1/2)^(n-2)
……
a3=a2+(-1/2)
a2=a1+1
用累加法，得an=a1+1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-2)
=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-2/3(-1/2)^(n-1)

b1=√a1a2=√2
b2=b1q=√a2a3,a3=b1^2q^2/a2=q^2
bn=b1q^(n-1)=√anan+1
bn+2=b1q^(n+1)=√an+1an+2
anan+1=2q^(n-1)
an+2an+1=2q^(n+1)
an/an+2=1/q^2
an+2=an *q^2
1、得证
2、cn=a(2n-1)+2a(2n)
a(2n+2)=q^2a(2n)
a(2n+1)=a(2n-1+2)=q^2a(2n-1)
cn+1/cn
=[a(2n-1+2)+2a(2n+2)]/[a(2n-1)+2a(2n)]
=q^2*[a(2n-1)+2a(2n)]/[a(2n-1)+2a(2n)]
=q^2
∴ {cn}是等比数列，公比q^2
3、
an+2=anq^2
1/a(2n)=1/a(2n-2+2)=1/q^2a(2n-2)=1/q^4a(2n-4)=1/q^6a(2n-6)
=1/[q^2(n-1)a(2n-2n+2]
同理，1/a(2n-1)=1/q^2a(2n-3)=1/q^2(n-1)a1
S=1/a1+1/a2+...+1/a(2n-1)+1/a(2n)
是两个等比数列之和，公比都是q^2,第一项分别是b1=1/a1=1,c1=1/a2=1/2
都是n项
据求和公式：
S=(1-q^2n)/(1-q^2)+(1/2)(1-q^2n)/(1-q^2)
=(3/2)(1-q^n)(1+q^n)/(1-q)(1+q)
q≠±1
q^2=1
则，a3=a1=a5=...=a(2n-1)=1
a2=a4=a6=...=a(2n)=1/2
S=n/2+n=3n/2

这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

解：a3=a2/a1
a4=a3/a2=1/a1
a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2
a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2
a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1
a8=a7/a6=a2
.....
可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列。
所以 a2013=a（335*6+3）=a3 =a2/a1=2/1=2
望采纳

a3=a2/a1=2/1=2
a4=a3/a2=2/2=1
a5=a4/a3=1/2
a6=a5/a4=（1/2）/1=1/2
a7=a6/a5=（1/2）/（1/2）=1
a8=a7/a6=1/（1/2）=2
a9=a8/a7=2/1=2
a10=a9/a8=2/2=1
……
a（6m+1）=1
a（6m+2）=2
a（6m+3）=2
a（6m+4）=1
a（6m+5）=1/2
a（6m）=1/2
m=0、1、2……
2010/6=335
2013=335*6+3
a2013=a（335*6+3）=a（6m+3）=2

a3=a2/a1=2 a4=a3/a2=1 a5=a4/a3=1/2 a6=a5/a4=1/2 a7=a6/a5=1 a8=a7/a6=2……可见数列{an}是以6个一组循环的，把2013/6可得335余3.即a2013=a3=2

再递推一个式子和原式联立
周期性f(n+6)=f(n) T=6

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河西区18443071758： 已知数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,则a6= - ----- - ？
苍梧诚欧意： 因为数列{an}满足a1=1,a2=1,an+2=an+1+an,展开全部 a3=a2+a1=1+1=2,a4=a3+a2=2+1=3,a5=a4+a3=3+2=5,a6=a5+a4=5+3=8. 故答案为:8

河西区18443071758： 已知数列an满足a1=1,a2 - ？
苍梧诚欧意： A1 = 1,A2 = 3,A3 = A2-A1 = 2,A4 = A3-A2 = 2-3 = -1,A5 = -3,A6 = -2,A7 = 1,A8 = 3 ... BR p> 发现每6年的周期.并且有α1+α2+ ... + A6 = 0 6分之102= 17 因此,S102 = S6 = 0

河西区18443071758： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2 - ？
苍梧诚欧意： 解:a3=a2/a1a4=a3/a2=1/a1a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1a8=a7/a6=a2.....可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列.所以 a2013=a(335*6+3)=a3 =a2/a1=2/1=2望采纳

河西区18443071758： 高考福建卷 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1) - 2an - ？
苍梧诚欧意： (1)a(n+2)=3a(n+1)-2an 所以a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an] 所以数列{a(n+1)-an}是以2为首项 2为公比的等比数列 (2)所以a(n+1)-an=2ˇn +an-a(n-1)=2ˇ(n-1) + + + a2-a1=2 ∴an-a1=2ˇn-2 ∴an=2ˇn-1 谢谢采纳

河西区18443071758： 已知数列an满足:a1=1,a2=a(a>0),数列bn满足bn=anan+1(n∈N*), 若a - ？
苍梧诚欧意： 因为数列an满足:a1=1,a2=a 且an是等差数列 所以公差d=a2-a1=a-1 所以a3=a2+d=2a-1 a4=a3+d=3a-2 又因为bn=ana(n+1) 而b3=12 所以b3=a3a4=(2a-1)(3a-2)=6a^2-7a+2=12 所以6a^2-7a-10=0 所以(6a+5)(a-2)=0 所以a=2或者a=-5/6 因为a>0 所以a=2 所以{an}的公差d=1 {an}的通项公式是an=n {bn}的通项公式是bn=n(n+1)=n^2+n

河西区18443071758： 已知数列{an}满足:a1=1,a2=1/2,an+2=(an+1)^2/(an+an+1) - ？
苍梧诚欧意： an+2=(an+1)^2/(an+an+1)2 边取倒数1/a(n+2)=[an+a(n+1)]/[a(n+1)*a(n+1)] a(n+1)/a(n+2)=[an+a(n+1)]/a(n+1) = an/a(n+1) + 1 设bn=an/a(n+1) 则 b(n+1)=a(n+1)/a(n+2) b(n+1)=bn+1 b(n+1)-bn=1==> bn 即{an/a(n+1)} 为等差数列 ,首项为 b1=a1/a...

河西区18443071758： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N+ - ？
苍梧诚欧意： 1.2(an+2)=an+an+1,2(an+2)-2(an+1)=an-an+1,bn+1=-1/2*bn,故{bn}为首项为b1=a2-a1=1,公比为-1/2的等比数列 2.bn=(-1/2)^(n-1) an=[an-(an-1)]+[(an-1)-(an-2)]+.....+(a2-a1)+a1=(bn-1)+(bn-2)+.....+b1+a1=5/3+(-1)^n*1/3*1/2^(n-2)

河西区18443071758： 已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=[an+a(n+1)]/2,n∈N*,求{an}的通项公式 - ？
苍梧诚欧意： 解:由a(n+2)=[an+a(n+1)]/2 则a(n+2)-a(n+1)=[an-a(n+1)]/2 可令bn=a(n+1)-an 则b(n+1)=-1/2*bn 即{bn}为等比数列,b1=1,公比-1/2,所以{bn}的通项公式为 bn=(-1/2)^(n-1) 将{an}代入,即an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2) a2-a1=1 n-1个式子累加可求的an=[5+4(-1/2)^n]/3 小优解答,希望回答对你有帮助

河西区18443071758： 已知数列{an}满足a1=1, a2=2,a(n+2)=(an+an+1)/2,n∈N* (1)令 - ？
苍梧诚欧意： (1)a(n+2)=(an+a(n+1))/2 a(n+2)-a(n+1)=(an+a(n+1))/2-a(n+1)=-1/2(a(n+1)-an) 即b(n+1)=-1/2bn 所以{bn}为等比数列(2)b1=a2-a1=1 所以bn=(-1/2)^(n-1) a(n+1)=an+(-1/2)^(n-1) an=a(n-1)+(-1/2)^(n-2) …… a3=a2+(-1/2) a2=a1+1 用累加法,得an=a1+1+(-1/2)+(-1/2)^2+...+(-1/2)^(n-2)=1+[1-(-1/2)^(n-1)]/[1-(-1/2)]=5/3-2/3(-1/2)^(n-1)

河西区18443071758： 已知数列an满足a1=1,a2=4.an+2+2an=3an+1 - ？
苍梧诚欧意：[答案] 由an+2+2an-3an+1=0 得an+2-an+1=2(an+1-an), ∴数列{an+1-an}是以a2-a1=3为首项,公比为2的等比数列 ∴an+1-an=3·2n-1, ∴n≥2时,an-an-1=3·2n-2,…,a3-a2=3·2,a2-a1=3, 累加得an-a1=3·2n-2+…+3·2+3=3(2n-1-1), ∴an=3·2n-1-2...