求 dv 其中v由不等式组z≥0

~ 球坐标变换：x=rsintcosb,y=rsintsinb,z=rcost,Jacobian行列式为r^2sint.
第一个不等式为r^2<=2arcost,即r<=2acost,因此必须有cost>=0,即0<=t<=pi/2.
第二个不等式为r^2sin^2t<=r^2cos^2t,即sint<=cost,因此0<=t<=pi/4.
于是积分区域为0<=b<=2pi,0<=t<=pi/4,0<=r<=2acost,
原积分=积分（从0到2pi）db 积分（从0到pi/4）dt 积分（从0到2acost） rcost*r^2sintdt
=2pi*积分（从0到pi/4）cost*sintdt (4a^4cos^4t)
=8pi*a^4*7/48
=7pi*a^4/6

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兴和县15772272092： 求助一道三重积分计算题,积分区域图形画不出怎么办?∫∫∫xy dV,其中V是由曲面z=xy与平面x+y=1及z=0所围立体. - ？
局涛重组：[答案] 不用画图,分析图形特点即可.在直角坐标系下计算,用“先一后二”的积分顺序.把区域V先向xoy面投影,即是将围成V的任意两个边界曲面的交线投影到坐标面.z=0与z=xy的交线的投影是两条坐标轴,z=0、z=xy与x+y=1的交线的投...

兴和县15772272092： 实数x,y满足不等式组 x - 2≤0 y - 1≤0 x+2y - 2≥0,则z=x+y的取值范围实数x,y满足不等式组 x - 2≤0 y - 1≤0 x+2y - 2≥0,则z=x+y的取值范围, - ？
局涛重组：[答案] 1、 x-2≤0;则:x≤2 2、y-1≤0 ;则:y≤1 ,则:2y≤2 1+2 则:x+2y≤4 3、x+2y-2≥0,则:x+2y≥2 所以:z=x+y的取值范围:2≤ z ≤4

兴和县15772272092： 已知实数x,y满足不等式组x≥0y≥0x+2y≤63x+y≤12,则z=2x+y的最大值是425425. - ？
局涛重组：[答案] 作出不等式组 x≥0y≥0x+2y≤63x+y≤12表示的平面区域, 得到如图的四边形OABC及其内部, 其中A(0,3),B( 18 5, 6 5),C(4,0),0为坐标原点 设z=F(x,y)=2x+y,将直线l:z=2x+y进行平移, 当l经过点B时,目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F( 18 5, 6 5)= 42 ...

兴和县15772272092： 求I=∫∫∫(Ω)(x+y+z)dv的值,其中Ω={(x,y,z)|x^2+y^2≤25,0≤z≤ - ？
局涛重组： :∫∫∫(Ω)(x+y+z)dv =∫∫∫(Ω)xdv+∫∫∫(Ω)ydv+∫∫∫(Ω)zdv 由于对称性,x,y,z都是奇函数, 则积分为零. 如果一定要化为三次积分,用球坐标计算如下: ∫∫∫(x+y+z)dv = ∫dφ∫dθ∫ρ(sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)ρdρ = (r^3/3)∫dφ∫(sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)dθ

兴和县15772272092： ∫∫∫Ω(x2+y2+z)dv,其中Ω是由曲线y2=2zx=0绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围城的立体 - ？
局涛重组： ∵Ω是由曲线 y2=2z x=0 绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围城的立体 根据旋转曲面方程可知:区域Ω即为抛物面:x2+y2=2z与平面:z=4s所围成的闭区域. 引入柱面坐标有:xrcosθ;y=rsinθ;z=z;显然可知;θ,z的取值范围分别为:θ∈[0,2π];z...

兴和县15772272092： 当x,y满足不等式组:x≥0;y≤x;2x+y - 9≤0,目标函数z=x+3y的最大值为? - ？
局涛重组： 由已知不等式知:y≤x,y≤9-2x 当x>9-2x时,x>3,此时y的取值范围为y≤9-2x 则z=x+3y≤x+3(9-2x)=27-5x 由于x>3,所以z<12 当x≤9-2x时,0≤x≤3,此时y的取值范围为y≤x 则z=x+3y≤x+3X=4x 由于0≤x≤3,所以z≤12 综上知,z的最大值为12,z取最大值时,x=y=3

兴和县15772272092： Max z=3x1+2x2,约束条件为: 2x1+3x2≤14,x1+0.5x2≤4.5 x1,x2...？
局涛重组：[答案] 作出二元一次不等式组x+2y≤4x-y≤1x+2≥0表示的平面区域,如图所示:由z=x+2y+2,得y=-12x+12z-1,得到斜率为-12,在y轴上的截距为12z-1,随z变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距12z-1最...

兴和县15772272092： ∫∫∫sinz/(1 - z)dV,其中V={(x,y,z)|0<=x<=1,0<=y<=x,0<=z<=y} - ？
局涛重组： 解:令u=x+xy,v=xyz 则F(u,v)=0 两边同时对x求偏导,得 F'u*(1+y)+F'v*(yz+xy*?z/?x)=0 所以?z/?x=[-F'v*yz-F'u(1+y)]/F'v*xy 如果记F'1=F'u,F'2=F'v 则,?z/?x=[-F'1*yz-F'2(1+y)]/F'v*xy

兴和县15772272092： 实数x,y满足不等式组 x - 2≤0 y - 1≤0 x+2y - 2≥0,则z=x+y的取值范围 - ？
局涛重组： 1、 x-2≤0;则:x≤2 2、y-1≤0 ;则:y≤1 ,则:2y≤2 1+2 则:x+2y≤43、x+2y-2≥0,则:x+2y≥2 所以:z=x+y的取值范围:2≤ z ≤4