三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,E是CB延长线上一点，角BAE=角C,求证直线AE是圆O的切线
证明：连结CD。
因为 AD是圆O的直径，
所以 角ACD=90度，
即： 角ACB+角BCD=90度，
因为 角BAE=角ACB，角BAD=角BCD，
所以 角BAE+角BAD=90度，
即： 角DAE=90度，AE垂直于AD，
又因为 AD是圆O的直径，
所以 AE是圆O的切线。
（1）见解析（2）15， , 试题分析： （1）证明：连结BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.∴∠1+∠D=90°. ∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE. ∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线. （2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90°.∵EB="AB," ∴∠E=∠BAE, ∵∠BFE=90°, ∴ ∴AB="15." 由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE,∴∠D=∠E.∵∠ABD=90°,∴ 设BD=4k，则AD＝5k.在Rt △ABD中, 由勾股定理得AB＝ ="3k=15," ∴k=5.∴ ∴⊙O的半径为 . 点评：此类试题属于难度较大的试题也是圆的基本知识的常考题，考生在解答此类试题时一定要注意分析
连接BD∴∠C=∠D
∵AD是直径
∴∠ABD=90°
∴在Rt△ABD中：
∠BAD+∠D=90°
∵∠BAE=∠C=∠D
∴∠BAE+∠BAD=90°
∴∠EAD=90°
即OA⊥AE
∴AE是圆O的切线
连结CD
因为AD为圆O直径
所以角ACD=90°
所以∠C+∠BCD=90°
因为∠BCD与∠BAD同对弧BD
所以∠BAD+∠BAE=90°
所以OA⊥AE
所以相切
如图三角形abc内接于圆oab=bc角bac=30度ad为圆o的直径ad=2则_百度...
连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°-30°-30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．
三角形ABC内接于圆O
解：连接AD ∵AB=BC ∴弧BA=弧BC ∴∠BAC=∠D ∵∠ABE=∠DBA ∴△BAE∽△BDA ∴BA\/BD=BE\/BA ∴BA²=BE*BD=3*9=27 ∴AB=3√3
如图,三角形abc内接于圆o,且bc是圆o的直径,ad垂直于bc于d,f是弧bc中...
由图得：∠BAC=90° 根据勾股定理得：BC=根号(6²+8²)=10 因为AD⊥BC 所以根据相似三角形定理 AB²=BD*BC BD=36\/10=3.6 AD=根号(36-3.6²）=4.8 则CD=BC-BD=10-3.6=6.4 因为F是弧BC中点 所以∠BAE=∠EAC=45° ∠AED=∠EAC+∠C sin∠C=3\/5 cos∠...
如图,△ABC内接于圆O,且AB是圆O的直径,∠ABC的平分线BD交圆O于点D,DE...
1、连接OD，AD ∵AB是直径，DE⊥BC ∴∠ADB=∠DEB=90° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠EBD ∴△ABD∽△DBE ∴∠EDB=∠DAB ∵OD=OA ∴∠DAB=∠ODA=∠EDB ∵∠ODA+∠ODB=90° ∴∠EDB+∠ODB=90° 即∠EDO=90° ∴OD⊥DE 即DE是圆O 的切线 2、设OD和AC交于M ∵OD⊥DE，DE⊥BC，∠...
如图,三角形ABC内接于圆O,且AD垂直于BC
解：连接BE ∵AE是直径 ∴∠ABE=90° ∴∠BAE+∠E=90° ∵AD⊥BC ∴∠C+∠CAD=90° ∵∠E=∠C ∴∠BAE=∠CAD=30°
如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交圆O于...
如图，若圆的半径为5，AF=15\/2，tan∠ABF＝3\/4，见③详解。解：①∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；② ∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD...
如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,M、N分别在AB、AC上,其中N是AC的中点,AM...
俊狼猎英团队为您解答 ⑴过M作MD⊥AC于D，过B作BE⊥AC于E，∵∠A=∠A，∴RTΔAMD∽RTΔABE，∴BD\/BE=AM\/AB=2\/3，∴BD=2\/3BE，∵SΔAMN=1\/2*MD*AN=1\/2*2\/3BE*1\/2AC=1\/6*BE*AC，SΔABC=1\/2*BE*AC，∴SΔABC=3SΔAMN，∴S四边形BCNM=2SΔAMN。∴SΔABC\/S四边形B...
三角形ABC内接于圆O,AD是三角形ABC的高,圆O的直径AE交BC于点F,点p在...
角BAE=角BCE（同弧对的圆周角相等）因为AE为直径，所以角ACE=90° 所以，∠BCE+∠ACD=90° 因为∠DAC+∠ACD=90°，所以∠BCE=∠DAC 因为∠B+∠BAF+∠FAD=90° 又因为，∠B=∠CAP，∠BCE=∠DAC 所以，∠CAP+∠DAC+∠FAD=90° 即∠OAP=90° 因为，A在圆O上 所以，AP是圆O的切线 ...
如图,三角形ABC内接于圆O,过B作圆O的切线,交与CA的延长线于点E,∠EB...
1)∵BE是切线 ∴∠EBA=∠C 又∵∠EBC=2∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC 2)∵∠E=∠E ∠ABE=∠C ∴△AEB相似△BEC ∴BE\/CE=AE\/BE=AB\/BC 设AB=AC=根号5m BE\/(根号5m+20\/11）=（20\/11）\/BE=（根号5m）\/4m 解得BE=（16根号5）\/11 m=（4根号5）\/5 所以AC=4 ...
如何证明圆内接于三角形ABC?
在三角形ABC中，它的外接圆半径为R，则正弦定理可表述为：a\/sinA=b\/sinB=c\/sinC=2R，即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；(x-4)^2+y^2=16被直线y=(根号3)x所截得弦长 圆(x-4)^2+y^2=16与直线y=(根号3)x的一个交点恰为原点O(0,0)，另一个交点记为A，则OA就是圆(x-4)^...
啜斌亚邦：[答案] 原题没有说清楚.经分析,应为:已知三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,CE⊥AD,E为垂足,CE的延长线交AB于点F,求证:AC²=AF•AB 证明:连接BD,CD. ∵AD为直径(已知) ∴∠ABD=90°,∠ACD=90°(直径所对的圆周角为直角) ...
攀枝花市18548378350： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AH⊥BC,垂足为H,连接BD.(1)求证:△ABD∽△AHC;(2)若tan∠ABC=13,AH=3,CH=2,求圆O的直径长. - ？
啜斌亚邦：[答案] (1)证明:∵AD是圆O的直径,∴∠ABD=90°.∵AH⊥BC,∴∠AHC=90°.∴∠ABD=∠AHC.∵∠D=∠C(同弧所对的圆周角相等),∴△ABD∽△AHC.(2)∵AH⊥CH,AH=3,CH=2,∴AC=5.∵tan∠ABC=13,AH=3,∴BH=33,AB=...
攀枝花市18548378350： 三角形abc是圆o的内接三角形AD是圆o的直径且AD等于六角abc等于角c - ？
啜斌亚邦：[答案] 连接CD.所以∠ABC=∠ADC(同弧所对的圆周角相等) ∠ABC=CAD,所以∠ADC=CAD 又因为AD是圆的直径,所以∠ACD=90°(直径对应的圆周角是直角) 所以△ACD为等腰直角三角形,因为AD=6 所以AC=3根号2
攀枝花市18548378350： 三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AE垂直BC于E.AB=6,AC=5AE=4,求AD的长. - ？
啜斌亚邦：[答案] 因为AD是直径 所以角ACD=90° 因为角B=角D sinB=AE/AB=4/6=2/3 所以sinD=AC/AD=2/3 AD=5/(2/3)=15/2
攀枝花市18548378350： 如图,正三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12,求圆O的半径. - ？
啜斌亚邦：[答案] 弦AD所对的圆心角是30度,弦CD所对的圆心角是90度,所以,半径=12*(√2)/2=8.48
攀枝花市18548378350： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF. - ？
啜斌亚邦：[答案] ED=DF(角平分线定理) 因为,∠1=∠2, 所以弧BD=弧DC(等圆周角对等弧), 所以BD=BC(等弧对等边) 所以三角形EBD、DCF全等, 所以BE=CF
攀枝花市18548378350： 三角形ABC内接于圆O,AD是圆O直径,E是CB延长线上一点,角BAE=角C,求证直线AE是圆O的切线 - ？
啜斌亚邦：[答案] 连接BD ∴∠C=∠D ∵AD是直径 ∴∠ABD=90° ∴在Rt△ABD中: ∠BAD+∠D=90° ∵∠BAE=∠C=∠D ∴∠BAE+∠BAD=90° ∴∠EAD=90° 即OA⊥AE ∴AE是圆O的切线
攀枝花市18548378350： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,交弦BC于点E.已知∠ACB=60° - ？
啜斌亚邦： 连结BD,<ABD=90度,(半圆上圆周角是直角),<BDA=<C(同弧圆周角相等),<BAD=90度-60度=30度.AD⊥BC时,AD是BC的垂直平分线,三角形ABC是等边三角形,BC=16cm,BD=√3/3BC==16√3/3,AD=2BD=32√3/3(cm),直径=32√3/3(cm).
攀枝花市18548378350： 三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,并延长AD交圆O于E,BF垂直于AC于F交AD于H求DH=DE若角BAC=45,AH=4,求圆O的半径 - ？
啜斌亚邦：[答案] 连接EC,EC为圆O的一个弦,∠CAE和∠CBE为同圆EC弦的圆周角,所以∠CAE=∠CBE,三角形AHF和三角形BDE分别为直角三角形,所以,∠BED=∠AHF=∠BHD,所以BH=BE,三角形BEH为等边三角形,BD垂直HE,所以,HD=DE. 因为∠...
攀枝花市18548378350： 如图,正三角形ABC内接于圆o,AD是圆o的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12cm,求圆 - ？
啜斌亚邦： 连接OC,OA,OD 内接正三角则角AOC=120°,内接正十二边形则角AOD=30°,所以角COD=90° 斜边CD=12,所以OC=OD=六倍的根二
