如图，△ABC内接于圆O，且AB是圆O的直径，∠ABC的平分线BD交圆O于点D，DE垂直于BC，交BC的延长线于点E

（2014?铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．~

（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=103，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×12=5，即圆心O到AE的距离是5．

1、证明：
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵OD//BC，
∴∠ODB=∠CBD，
∴∠OBD=∠CBD，
∴AD=CD（等角对等弦）。
2、
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
设BC=x，则AC=4x/3，
根据勾股定理：BC²+AC²=AB²，
25x²/9=100
x=6，
即BC=6，AC=8，
∵AD=CD，
∴弧AD=弧CD，
∴OD垂直平分AC（垂径定理逆定理），
∴AE=CE=4，∠AEO=90°，
∵OA=5，
∴OE=3，
DE=OD-OE=5-3=2，
DE：AE=2:4=1:2 。

1、连接OD，AD

∵AB是直径，DE⊥BC

∴∠ADB=∠DEB=90°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠EBD

∴△ABD∽△DBE

∴∠EDB=∠DAB

∵OD=OA

∴∠DAB=∠ODA=∠EDB

∵∠ODA+∠ODB=90°

∴∠EDB+∠ODB=90°

即∠EDO=90°

∴OD⊥DE

即DE是圆O 的切线

2、设OD和AC交于M

∵OD⊥DE，DE⊥BC，∠ACB=90°

∴∠EDM=∠E=∠ECM=90°

∴DMCE是矩形

DM=CE=1

CM=ED=2

∠DMC=∠AFO=90°

∵∠ACB=∠AMO=90°

∴OM∥BC

∵O是AB中点

∴M是AC中点

那么AM=CM=2

∴OM=OD-DM=OD-1=OA-1

∴在RT△AOM中

OA²=AM²+OM²

OA²=2²+(OA-1)²

OA=5/2

（1）
证明：
连接OD
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∵BD平分∠ABC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD//BE
∵DE⊥BC ，即∠E=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线
（2）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACE=90°
∴四边形CEDF是矩形
∴DE=FC=2，∠DFC=90°
∴AF=CF=2（垂径定理）
则AC=4
∵DE是⊙O的切线
∴DE²=EC×EB（切割线定理）
2²=1×EB
EB=4
则BC=EB-EC=3
∴AB=√（AC²+BC²）=5
∴⊙O的半径=2.5

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青铜峡市19689969887： 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ？
妫饼抑肽： (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10

青铜峡市19689969887： 已知:如图三角形ABC内接于圆心O,且AB是非直径的弦,过点A作直线EF,若角CAE=角B,求证:EF是圆心O的切线 - ？
妫饼抑肽：[答案] 连接AO并延长交圆于D,(则AD是直径) 角B+角DAC=90度(圆周角所对的弧相加等于半圆) 所以角CAE+角DAC=90度 所以,OA垂直EF 所以EF是切线

青铜峡市19689969887： 如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE与平面ABC所 - ？
妫饼抑肽： (Ⅰ)证明:∵四边形DCBE为平行四边形, ∴CD∥BE,BC∥DE, ∵DC⊥平面ABC,BC 平面ABC, ∴DC⊥BC, ∵AB是圆O的直径, ∴BC⊥AC且DC∩AC=C, ∴BC⊥平面ADC, ∵DE∥BC,∴DE⊥平面ADC,又∵DE 平面ADE,∴平面ACD⊥平面...

青铜峡市19689969887： 三角形ABC内接于圆O,且AB是圆O的直径,角ACB的平分线交圆O于点D,交AB于Q,过点D做圆O的切线PD交CA的延长线于P,过点A做AE垂直CD于点E... - ？
妫饼抑肽：[答案] 1,AB为直径,∠ACB=90 CD为∠ACB平分线 ∠ACD=∠BCD=45 ∠BAD=∠BCD=45 ∠OAD=∠ODA=45 ∠AOD=180-45-45=90 OD⊥AB,PD为圆O切线,OD⊥PD PD//AB 3,AB^2=AC^2+BC^2=6^2+8^2=10^2 AB=10 OA=OD=10/2=5 AD^2=OA^2+...

青铜峡市19689969887： 如图,△ABC内接于圆O,且AB=BC=AC,M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB,求证:MA+MB=MC - ？
妫饼抑肽：[答案] 如果M是弧BC上一点,应该是MA=MB+MC证明:在AM上取点E,使ME=MB,连接BM∵AB=BC=AC∴等边△ABC∴∠ABC=∠ACB=60∵∠ACB、∠AMB所对应圆弧都为劣弧AB∴∠AMB=∠ACB=60∵ME=MB∴等边△BME∴MB=BE=ME,∠MBE...

青铜峡市19689969887： 如图,等腰三角形ABC内接于圆O,且AB=AC=5,BC=6,AD垂直于BC,且AD过点O,求圆O的半径. - ？
妫饼抑肽：[答案] 延长AD交圆O于点E,连接BE AE为圆O直径,所以∠ABE=90度=∠ADC AD垂直BC,ABC是等腰三角形,所以AD平分∠BAC,即∠BAE=∠DAC ∴△BAE∽△DAC ∴AE/AB=AC/AD 由勾股定理,得AD=4 所以AE=25/4 半径为AE/2= 25/8

青铜峡市19689969887： 已知,如图,三角形abc内接于圆o,ab等于ac,d为弧bc上任一点,连接ad,bd,求证角ab=角aeb - ？
妫饼抑肽：[答案] 因为△ABC内接于圆O,且AB等于AC,是A为顶点的等腰三角形 所以∠ABC=∠ACB 又因为∠BAE=∠DAB 所以△ABE∽△ADB (相似定理,或者你用三角形内角和等于180°也行) 所以∠ABD=∠AEB(相似三角形对应角相等).

青铜峡市19689969887： 如图三角形ABC内接于圆o,且AB为直径,角ACB的叫平分线交圆o于点D,过点D做圆o的切线,交CA的延长线于P, - ？
妫饼抑肽： 解: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AC=6,BC=8 ∴AB=10 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴AD=BD(等角对等弦) ∴△ABD是等腰直角三角形 ∴AD=BD=5√2 ∵PD是⊙O的切线 ∴∠ADP=∠ACD=45°(弦切角等于它...

青铜峡市19689969887： 如图,三角形abc内接于圆o,且AC=AB,点D在弧BC上运动,DE//BC交AB的延长线于E点,连接BD当点D运动到何位置时,角EDB=角EAD - ？
妫饼抑肽：[答案] 当D运动到BC弧的中点时,∠EDB=∠EAD 理由: 因为CD弧所对的圆周角是∠CAD,∠CBD 所以∠CAD=∠CBD 因为CD弧=BD弧 所以∠CAD=∠BAD 因为DE∥BC 所以∠CBD=∠EDB 所以∠EDB=∠EAD

青铜峡市19689969887： △ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30° - ？
妫饼抑肽： △ABC ∽ △PQC (∵ 圆内 ∴ ∠A = ∠P, 又∵∠ACB = ∠PCQ = 90°) ∴CQ = √3 * CP (1)当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长;CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3 (2)当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长;∵ CO = ...