在棱长为1的正方体AC’中，P是AD的中点，求二面角A~BD’~P的大小？（用三垂线定理及逆定理方法）速度啊！
http://wenku.baidu.com/view/11f227020740be1e650e9af6.html
百度文库里的、挺全的、上面是网址、一共八种解法、第二种是三垂线解法 ><
1、（1）连结CD1，B1C，B1D1，三线均为正方形的对角线，长√2，在平面B1CD1上作DF⊥B1C，
三角形为正三角形，B1C=√2，DF=√3/2*√2=√6/2。
（2）、连结DB1、B1C，AB1，AC，棱锥体积B1-ACD=S△ACD*BB1/3=1/6，棱锥体积D-AB1C= S△AB1C*h/3,(h是D点至平面AB1C的距离)，S△AB1C=√3/4（√2）^2=√3/2,棱锥体积D-AB1C=棱锥体积B1-ACD, √3/2*h/3=1/6,h=√3/3, D到面ACB1的距离√3/3。
2、cos(α+(π/4))=3/5,π/2≤α0, α+π/4在第4象限，3π/2<= α+π/4<2π<7π/4,5π/4<=α<3π/2用余弦和角公式，cos(α+(π/4))=cosαcos(π/4)-sinαsin(π/4)=√2/2（cosα-sinα）
√2/2（cosα-sinα）=3/5，两边平方，（1-2sinαcosα）/2=9/25,sin2α=7/25
5π/4<=α<3π/2, 5π/2<=2α<3π, π/2<=2α<π,(去掉一个周期,为第二象限角，应为负值)，cos2α=-√[1- (sin2α）^2)=-24/25
再利用余弦和角公式，
cos(2α+(π/4))= cos(2α)cos(π/4)-sin(2α)*sin(π/4)=（-24/25）*√2/2-7/25*√2/2
=-31√2/50。
3、设z=a+bi,|z|=√(a^2+b^2),|z+3+4i|=2,
|z+3+4i|=√(a+3)^2+(b+4)^2=2,3+4i的模为5，z所表示的向量应在其反方向，其最大值应是[√(3^2+4^2)]+2=7,最小值为[√(3^2+4^2)]-2=3，故应选B，在复平面上，对应3+4i的向量是-3-4i，设该点为M，以复平面点M为圆心，2为半径的圆周上均满足Z的要求，向量OM延长与圆相交于N，即得到最大值点，|ON|=7。
4、|AB|=√[（-2）^2+2^2]=2√2，|AB|是|AC|和|BC|的比例中项，BC^2=|AB|*|BC|,设C点坐标为（x,y）,根据两点距离公式，[√(x^2+(y+2)^2)]√((x-2)^2+y^2）=(2√2)^2=8, 点C的轨迹方程(x^2+4y+y^2+4)(x^2-4x+y^2+4)=64,
根据题意画出图形
题设就是求面ABD'和PBD'的两面角
连接A'D交PD'于E，交AD'于F
做EO垂直于BD'于O，连接OF（1)
因为AB垂直于面ADD'A，所以AB垂直A'D（2）
在正方形中对角线垂直平分，所以A'D垂直AD'（3）
由（2）（3）可知，A'D垂直面ABD'（4）
由（4）（1）加三垂线定理知角EOF就是所求的角
在等腰三角形ADD'中求出EF长 经求的为：EF＝跟2/6
在直角三角形BAD'中求出FO长 经求的为：FO＝跟6/6
tgEOF＝EF/FO＝跟3/3
既角EOF＝30°
两面角为30°
过p做bd‘的垂线，为h，连接ah,则角pha为所求二面角！
如果想偷懒的话，教你空间向量法，高考允许的，只要你计算正确就不会出错！
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如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点...
题目与解法不一致！题目给出的正方体棱长为1，解法中却设为2。现在以题目中叙述不依据给出答案：∵M、N分别是A1B1、BB1的中点，而A1B1＝BB1＝1，∴B1M＝B1N＝1\/2。∵B1E是MA平移所得，∴B1E∥MA、B1E＝MA，∴AEB1M是平行四边形，∴AE＝B1M＝1\/2，∴BE＝AB－AE＝1－1\/2＝1\/2。∵...
如图为一个棱长为1的正方体的展开图,A、B、C是展开后小正方形的顶点,则...
连接AC，则AC= 2 2 +1 = 5 BC= 2 2 +1 = 5 ，AB= 3 2 +1 = 10 ，∵AC 2 +BC 2 =AB 2 ∴△ABC直角三角形，∵AC=BC，∴∠A=∠B= 90° 2 =45°．故选B．
如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,(1)作出面A1BC1与面ABCD的交线...
∴A1B⊥B1D，∵A1C1∩A1B=A1，∴B1D⊥面A1BC1．（3）解：∵AC∥A1C1，且AC在面A1BC1外，A1C1?面A1BC1，∴AC∥面A1BC1，∴直线AC到面A1BC1的距离即为点A到面A1BC1的距离，记为h，在三棱锥中A-A1BC1中， VA_A1BC1＝VC1?ABA1，∵正方体A1B1C1D1-ABCD棱长为a，∴VA?A1BC1=13?...
数学问题:(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
再利用余弦和角公式，cos(2α+(π\/4))= cos(2α)cos(π\/4)-sin(2α)*sin(π\/4)=（-24\/25）*√2\/2-7\/25*√2\/2 =-31√2\/50。3、设z=a+bi,|z|=√(a^2+b^2),|z+3+4i|=2,|z+3+4i|=√(a+3)^2+(b+4)^2=2,3+4i的模为5，z所表示的向量应在其反方向，...
已知棱长为1的正方体 AB CD- A 1 B 1 C 1 D 1 中,E、F、M分别是 A 1...
见解析 如图建立空间直角坐标系，则 ＝（－1，1，0）， ＝（－1，0，－1） ＝（1，0，1）， ＝（0，－1，－1） 设 ， ， （ 、 、 ，且均不为0）设 、 分别是平面 A 1 EF与平面 B 1 MC的法向量， 由 可得 即 解得： ＝（1，1，...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
1、用等积法。S△A1B1D1=1*1\/2=1\/2，V三棱锥A-A1B1D1=（1\/2）*1\/3=1\/6，三角形AB1D1是正三角形，S△AB1D1=√3*（√2）^2\/4=√3\/2,设A1至平面AB1D1距离为h,V三棱锥A1-AB1D1=(√3\/2)*h\/3,(√3\/2)*h\/3=1\/6,h=√3\/3.A1到平面AB1D1的距离√3\/3.2、很明显...
将棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1切去一个角a1-ab1d1后
连BC1 1.∵EF是△AB1D1的中位线 ∴EF∥AD1 ∵AD1∥BC1,BC1∈平面BB1C1C ∴EF∥平面BB1C1C 2.三棱锥A-A1B1D1的体积V1=1\/6 正方体的体积V2=1 ∴ABCD-B1C1D1的体积V=V2-V1=5\/6
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中 求直线A1B与平面B1CD所成角的...
体积法：四面体abc1d1如把三角形ac1d1看作底面，则高为正方体abcd-a1b1c1d1的棱长，设棱长为1，则四面体abc1d1体积=1\/2*1*1\/3=1\/6,而四面体abc1d1如把三角形bc1d1看作底面，直角三角形bc1d1面积=c1d1*bc\/2=根号2\/2,则四面体abc1d1体积=根号2\/2*高*1\/3=1\/6,∴底面bc1...
如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB...
（1）证明过程详见解析（2） ；（3）点 E 到直线 D 1 C 距离的最大值为 ，此时点 E 在 A 点处. 试题分析：本题主要以正方体为几何背景考查线线垂直、线面角、点到直线的距离、向量法等基础知识，考查学生的空间想象能力、转化能力、计算能力.第一问，根据已知条件中的垂直关系，建立...
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是...
证明思路 过M和N作平行于正方体棱BB1的平行线，分别交于B1C1、B1D1于M1、N1两点 因为MN\/\/平面AA1B1B，NN1\/\/BB1,MM1\/\/BB1 所以,MNN1M1在一个平面内，M1N1\/\/平面AA1B1B M1N1\/\/C1D1 RtΔB1M1M≌RtΔB1M1N1 B1M=B1N，又B1D1=B1C 则，CM=B1C-B1M=B1D1-B1N1=D1N1 根据作图...
羽哈小儿：[选项] A. 2 B. 15 2 C. 17 2 D. 3
龙岩市19294805748： 已知正方体A'C的棱长为1,点P是平面AA'D'D的中心,点Q是平面A'B'C'D'的对角线B'D'上的一点, - ？
羽哈小儿： 二分之根号二
龙岩市19294805748： 在棱长为1的正方体AC1中,E,F,M,N分别为棱AB,CD,DD1,CC1的中点,点P在四边形AEFD内及其边界上运动,点Q在四边形MNC1D1内及其边界上运动,... - ？
羽哈小儿：[选项] A. 1 8 B. 3 8 C. 1 32 D. 3 32
龙岩市19294805748： 正方体AC中P是DD正方体AC'中,P是DD'的中点,O是底面A ？
羽哈小儿： 证明: 连接PO,B'0 ,B'P ,B'D' ,BD 显然:AC⊥平面BDD'B',B'O在平面BDD'B内, ==>AC⊥B'O 设正方体棱长为1 在直角三角形B'B0内, ==>B'0²=BO²+BB'² =6/4 在直角三角形DPO内, ===>PO²=DP²+DO² =3/4 在直角三角形B'D'P内 ==>B'P²=B'D'²+D'P² =9/4 ==>B'P²=B'O²+PO² ==>PO⊥B'0 ==>B'0同时垂直平面PAC内两条相交直线, ===>B'O垂直面PAC
龙岩市19294805748： 如图所示,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P是A1B上一动点,则AP+D1P的最小值为() - ？
羽哈小儿：[选项] A. 2 B. 6+2 2 C. 2+ 2 D. 2+2
龙岩市19294805748： 如图,在棱长为1的正方体 - ？
羽哈小儿：[选项] A. C1中,E、F分别为A1D1和A1 B. 1的中点. (1)求异面直线AE和BF所成的角的余弦值; (2)求平面BDD1与平面BF C. 1所成的锐二面角的余弦值; (3)若点P在正方形ABC D. 内部或其边界上,且EP∥平面BFC1,求EP的最大值、最小值.
龙岩市19294805748： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.(1)求二面角C1 - DB - C的正切值;(2)试确定m,使得直线AP与平面BDD1B... - ？
羽哈小儿：[答案] 解法一(几何法): (1)如图,连AC,设AC∩BD=O,连接OC,OC1, 则AC⊥BD,CC1⊥BD, ∴BD⊥平面CC1O, ∴BD⊥CC1, 故∠COC1即为二面角C1-DB-C的平面角 在Rt△COC1中,CC1=1,CO= 2 2 则tan∠COC1= CC1 OC= 2 故二面角C...
龙岩市19294805748： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上一点,CP=m,试确定m使得直线AP与平面BDD1B1所成角？
羽哈小儿： 简单点直接看A1ACC1这个面设CC1长为a,A1C1、AC中点为P、Q,连PQ AP与面BDD1B1所成角为AP与PQ所成角,设为α,α=60° 角CPA=α=60° AC=A1C1=(根号2)*a tan60°=AC/CP=(根号2)*a/m m=(根号6)/3*a 即距C(根号6)/3处
龙岩市19294805748： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,P是CC1上一点,CP=m - ？
羽哈小儿： 要想抑制垂直于AP,则只要垂直于平面AA1C1C即可.所以在垂直于平面AA1C1C的平面BB1D1D里每一条直线都成立.直线A1C1交平面BB1D1D于点q(即A1C1和D1B1中点).所以存在这样一个点.这是思路,过程不好写出来,你自己写吧.
龙岩市19294805748： 在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1DI中,若点P是棱上一点,则满足PA+PC1=2的点P的个数为多少 - ？
羽哈小儿：[答案] 8个 连接AC1,这个线段的长度是√3,连接AC,可以很容易在CC1上找到一点P满足PA+PC1=2 √3
