如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为
C ∵M、N分别是A1B1、BB1的中点，而A1B1＝BB1＝1，∴B1M＝B1N＝1/2。∵B1E是MA平移所得，∴B1E∥MA、B1E＝MA，∴AEB1M是平行四边形，∴AE＝B1M＝1/2，∴BE＝AB－AE＝1－1/2＝1/2。∵B1F是NC平移所得，∴B1F∥NC、B1F＝NC，∴CFB1N是平行四边形，∴FC＝B1N＝1/2。∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BE⊥BC，∴CE^2＝BE^2＋BC^2＝（1/2）^2＋1＝5/4。∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CE，∴EF＝√（FC^2＋CE^2）＝√［（1/2）^2＋5/4］＝√6/2。容易求出：B1E＝B1F＝√［（1/2）^2＋1］＝√5/2。∴sin［（1/2）∠EB1F］＝（1/2）EF/B1E＝（1/2）×（√6/2）/（√5/2）＝√6/（2√5）。∴cos∠EB1F＝1－2｛sin［（1/2）∠EB1F］｝^2＝1－2×6/（4×5）＝2/5。∵B1E∥MA、B1F∥NC，∴∠EB1F＝AM与CN所成的角。∴AM与CN所成角的余弦值是2/5。
解答：解：（1）连接ON，由ON∥AD知，AD与ON确定一个平面α．又O、C、M三点确定一个平面β（如图所示）．∵三个平面α，β和ABCD两两相交，有三条交线OP、CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面．∴DA与CM必相交，记交点为Q，∴OQ是α与β的交线．连接OQ与AN交于P，与CM交于Q，故直线OPQ即为所求作的直线．（2）在Rt△APQ中，易知AQ=1，又易知△APQ∽△OPN，∴APPN=AQNO=2，AN=52，∴AP=53，∴PQ=AQ2+AP2=143．
题目与解法不一致！题目给出的正方体棱长为1，解法中却设为2。现在以题目中叙述不依据给出答案：
∵M、N分别是A1B1、BB1的中点，而A1B1＝BB1＝1，∴B1M＝B1N＝1/2。
∵B1E是MA平移所得，∴B1E∥MA、B1E＝MA，∴AEB1M是平行四边形，∴AE＝B1M＝1/2，
∴BE＝AB－AE＝1－1/2＝1/2。
∵B1F是NC平移所得，∴B1F∥NC、B1F＝NC，∴CFB1N是平行四边形，∴FC＝B1N＝1/2。
∵ABCD－AB1C1D1是正方体，∴ABCD是正方形，∴BE⊥BC，
∴CE^2＝BE^2＋BC^2＝（1/2）^2＋1＝5/4。
∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CE，∴EF＝√（FC^2＋CE^2）＝√［（1/2）^2＋5/4］＝√6/2。
容易求出：B1E＝B1F＝√［（1/2）^2＋1］＝√5/2。
∴sin［（1/2）∠EB1F］＝（1/2）EF/B1E＝（1/2）×（√6/2）/（√5/2）＝√6/（2√5）。
∴cos∠EB1F＝1－2｛sin［（1/2）∠EB1F］｝^2＝1－2×6/（4×5）＝2/5。
∵B1E∥MA、B1F∥NC，∴∠EB1F＝AM与CN所成的角。
∴AM与CN所成角的余弦值是2/5。
注：cos∠EB1F也可以由余弦定理求出。
(12分)如图,在棱长为1的正方体 中,(I)在侧棱 上是否存在一个点P,使得...
故∠AGO是AP与平面 所成的角． 在Rt△AOG中，tan AGO＝ ，即m＝ ．所以，当PC＝ 时，直线AP与平面 所成的角的正切值为 ． ………6分（Ⅱ）可以推测，点Q应当是A 1 C 1 的中点O 1 ，因为D 1 O 1 ⊥A 1 C 1 , 且 D 1 O 1 ⊥A 1 A ，所以 D 1 O 1 ⊥平...
如右图在棱长是1m的正方体的一个顶角锯下一个棱长3dm
原正方体的表面积为：1×1×6=6（平方分米），由于在顶点处1立方厘米的小正方体外露3个面，可知在棱角处去掉一个1立方厘米的小正方体，同时又露出了3个相同面，所以相当于表面积没有变化．表面积仍然是6平方分米．故选：C．
数学问题:(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB...
∴DA与CM必相交，记交点为Q.∴OQ是α与β的交线.连结OQ与AN交于P、与CM交于Q，故OPQ即为所求作的直线.(2)∵ON＝BC\/2＝ AQ\/2，∴AP＝2AN\/3＝2根号(AB^2+BN^2)\/3 ＝(2\/3) ×(根号5\/2) ＝根号5\/3 .在Rt△PAQ中，PQ＝根号(AP^2+AQ^2) ＝根号(5\/9+1)=根号14\/3 .
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为AB、BC的中点.(1...
（1）当点P在DD1上移动时，都有MN∥平面A1C1P …（1分）证明如下：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=CC1，AA1∥CC1∴四边形AA1C1C是平行四边形，∴AC∥A1C1由（1）知MN∥AC，∴MN∥A1C1又∵MN?面A1C1P，A1C1?平面A1C1P，∴MN∥平面A1C1P，…（4分）（2）设DP=t，以DA为x轴，...
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
回答者： hz01063293 答案是对的。倒数第三行“CD1为 ”应该是“CD1为√2 ”图在下面
在棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F,G分别是DD', BD,BB'的中点...
先画好图，标好点 （1）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，AC与BD垂直，两线交与F点，DD'与面ABCD垂直，所以DD'与AC垂直，所以AC与面D'DBB'垂直，EF在平面内，所以EF垂直CF。（2）连接A'E，可以看出向量EA'=向量CG，用勾股定理算出AE'，EF,A'F的长，再用余弦定理就可以求得角A'EF的余弦值...
数学问题:(有图)在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
1、（1）连结CD1，B1C，B1D1，三线均为正方形的对角线，长√2，在平面B1CD1上作DF⊥B1C，三角形为正三角形，B1C=√2，DF=√3\/2*√2=√6\/2。（2）、连结DB1、B1C，AB1，AC，棱锥体积B1-ACD=S△ACD*BB1\/3=1\/6，棱锥体积D-AB1C= S△AB1C*h\/3,(h是D点至平面AB1C的距离)，S...
在棱长为1的正四面体a-bcd中,平面α与棱AB,AD,CD,BC分别交于点E,F,G...
最小值为2.过程：把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，此时C的位置为C1,G的位置为G1，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），这样，EFGH的周长为图中线段的和，然后根据三角形的边长关系得到最小值为2.
在棱长为1的正方体内,有两球相外切,并且又分别与正方体内切。求两球半...
如果两球半径和为1，能满足题意，但这只是最小值，就是两球分别与对面相切，两球也相切。（摆放合理，每个球都能切三个面）两球半径和最大的情况，一定是两球球心都在体对角线上，且两球还与三个面相切。设两球半径分别是R，r。则：R+r+（R+r）\/√3=1 （这个式子是说，两小球相切，...
右图是由棱长为1厘米的正方形拼成的图形,它的表面积是多少体积是多少...
每个小正方体的体积=1×1×1=1（立方厘米）它的体积=5个小正方体的体积之和=1×5=5（立方厘米）每个正方体有6个面积相等的底面,每个底面的面积=1×1=1（平方厘米）5个小正方体共有6×5=30个底面拼成这个图形时,被遮住了10个底面所以它的表面积=1×（30-10）=1×20=20（平方厘米）
冶券赛金：[答案] (1)证明:∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1(2分) 又∵BD⊥AC,(3分) 且DD1,BD是平面B1BD1D上的两条相交直线(5分) ∴AC⊥平面B1BDD1(6分) (2)VB−ACB1=VB1−ABC= 1 3•S△ABC•BB1= 1 3* 1 2•AB•BC= 1 6(12分) (其他解法酌情...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)求证:A1B1//平面AB1C (2)求证:AC垂直平面B1BDD1 - ？
冶券赛金：[答案]连接B1D1交A1C1于O,再连接BO,那么BO垂直于A1C1,﹤BB1O就是B1B与平面A1C1B所成的夹角. 设正方体的棱长为a,A1C1=A1B=C1B=根号2*a;(用√2表示根号2) 那么:B1O=√2/2a, 所以:tan﹤BB1O=√2/2a÷a =√2/2
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中.(Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;(Ⅱ)求三棱锥B1 - A1C1B的体积;(Ⅲ)求异面直线BC1与AA1所成的角的大... - ？
冶券赛金：[答案] (Ⅰ)证明:如图,连BD、B1D1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1,(2分)又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1底面A1B1C1D1,∴A1C1⊥BB1,∴A1C1⊥平面BB1D1D,(4分)∴B1D⊥A1C1,同理可证:B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心.(1)过O作一直线与AN交于P,与CM交于Q(... - ？
冶券赛金：[答案] (1)连接ON,由ON∥AD知,AD与ON确定一个平面α.又O、C、M三点确定一个平面β(如图所示). ∵三个平面α,β和ABCD两两相交, 有三条交线OP、CM、DA,其中交线DA与交线CM不平行且共面. ∴DA与CM必相交,记交点为Q,∴OQ是α与β的...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1,BD,BB1的中点.(1)求证:EF⊥CF;(2)求EF与CG所成角的余弦值;(3)求CE的长. - ？
冶券赛金：[答案] (1)证明:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵F是BD的中点 ∴CF⊥BD,D1D⊥CF ∵BD∩D1D=D ∴CF⊥平面BDD1B1, ∵点E、F分别是DD1,BD的中点. ∴EF⊂平面BDD1B1, ∴EF⊥CF; (2)取B1D1的中点M,连接GM,CM,B1D. 在平面BB...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点 E 是棱 AB 上的动点.(1)求证: DA 1 ⊥ ED 1 ;(2)若直线 DA 1 与平面 CED 1 成角为45 o ,求 ... - ？
冶券赛金：[答案] (1)证明过程详见解析(2);(3)点E到直线D1C距离的最大值为,此时点E在A点处.
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点.(1)求点E到面对角线BD的距离;(2)求证:四边形BED1F是菱形. - ？
冶券赛金：[答案] (1)连结AC与BD交于O点,连EO,则BD⊥AO ∵EA⊥平面ABCD,∴EO在平面ABCD上的射影为AO 结合BD⊥AO,得EO⊥BD ∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…(3分) 在Rt△EAO中,EA= 1 2,∠EAO=90°,AO= 2 2, ∴EO= EA2+AO2= 3 2 即...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点D到平面ACD1的距离3333. - ？
冶券赛金：[答案] 依题意知DD1⊥平面ADC, 则VD1-ADC= 1 3•DD1•S△ADC= 1 3*1* 1 2*1*1= 1 6, AD1= 1+1= 2,AC= 1+1= 2,CD1= 1+... ＂:{id:＂6c24075d165dfa2fbb391118d9818d22＂,title:＂如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点D到平面ACD...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD的中点. (1)求证D 1 E⊥平面AB 1 F; (2)求二面角C 1 - EF - A的大小... - ？
冶券赛金：[答案] (1)连结A 1 B,则D 1 E在侧面ABB 1 A 1 上的射影是A 1 B,又∵A 1 B⊥AB 1 ,∴D 1 E⊥AB 1 , 连结DE,∵D 1 E在底面ABCD上的射影是DE,E,F均为中点, ∴DE⊥AF,∴D 1 E⊥AF ∴D 1 E⊥平面AB 1 F...
抚顺县13245001348： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E是棱BC上的一点,则三棱锥D1 - B1C1E的体积等于() - ？
冶券赛金：[选项] A. 1 3 B. 5 12 C. 3 6 D. 1 6
