在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中

如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中~

分析：（1）由AC⊥BD，知AC⊥BB1，由此能够证明AC⊥平面B1D1DB．
（2）连接A1B，A1B⊥AB1，D1A1⊥AB1．由AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，所以AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD上，AB1⊥BD1，同理，AC⊥BD1．由此能够证明BD1⊥面ACB1．
（3）三棱锥B-ACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥．由此能求出三棱锥B-ACB1体积．
解答：（1）证明：∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
∴AC⊥平面B1D1DB．
（2）证明：连接A1B，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
面A1B1BA是正方形，对角线A1B⊥AB1，
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，D1A1⊥面A1B1BA，AB1在面A1B1BA上，
∴D1A1⊥AB1，
∵AB1⊥A1B，AB1⊥D1A1，
A1B和D1A1是面A1BD1内的相交直线，
∴AB1⊥面A1BD1，又BD1在面A1BD1上，
∴AB1⊥BD1，同理，D1D⊥面ABCD，
AC在面ABCD上，D1D⊥AC，
在正方形ABCD中对角线AC⊥BD，
∵AC⊥D1D，AC⊥BD，D1D和BD是面BDD1内的相交直线，
∴AC⊥面BDD1，又BD1在面BDD1上，
∴AC⊥BD1，
∵BD1⊥AB1，BD1⊥AC，
AB1和AC是面ACB1内的相交直线
∴BD1⊥面ACB1．
（3）解：三棱锥B-ACB1，也就是ABC为底，BB1为高的三棱锥，
三棱锥B-ACB1体积
V=1 2 ×AB×AD×1 3 BB1=1 6 ．

解：B1C平行于A1D，连结B1D，则得到等边三角形A1BD，各面对角线长相等。
A1D与A！B成角为60度，所以A1B与B1C成角为60度。
　　　

1、用等积法。
S△A1B1D1=1*1/2=1/2，
V三棱锥A-A1B1D1=（1/2）*1/3=1/6，
三角形AB1D1是正三角形，
S△AB1D1=√3*（√2）^2/4=√3/2,
设A1至平面AB1D1距离为h,
V三棱锥A1-AB1D1=(√3/2)*h/3,
(√3/2)*h/3=1/6,
h=√3/3.
A1到平面AB1D1的距离√3/3.
2、很明显，∵AD1//BC1，B1D1//BD，
AD1∩B1D1=D1，
BC1∩BD=B，
∴平面AB1D1//平面BDC1，
则C1至平面AB1D1的距离就是二平行平面间的距离，
与上述方法相同，得C1至平面AB1D1距离为√3/3，
则平面AB1D1与平面BC1D的距离为√3/3。
3、AB//CD，
CD在平面DCB1A1上，
故AB//平面A1B1CD，连结正方形BCC1B1对角线BC1和B1C，相交于M
BM⊥B1C1，
A1B1⊥平面BCC1B1，
BM∈平面BCC1B1，
故A1B1⊥BM，
A1B1∩B1C=B1，
故BM⊥平面A1B1CD，
则BM就是棱AB和平面A1B1CD间的距离，
BM=√2/2。

解：设NP为面DMN与面A1B1C1D1交线，设MP为面DMN与面ABB1A1交线，DN为面DMN与面DCC1D1交线，取A1B1中点E连结AE，NE
因为正方体中：
面DCC1D//面ABB1A
面DMN交面DCC1D=DN
面DMN交面ABB1A1=MP
所以DN//MP
因为N、E为棱中点
NE//A1D1//AD
所以DN//AE
因为DN//MP
所以MP//AE
因为M是棱AA1中点
所以A1P/A1E=A1M/A1A=1/2
所以A1P/A1B1=1/4
所以PB1/A1B1=3/4
即PB1=3/4*A1B1=3/4a
作图方法：取A1B1中点E，再取AE中点P（取有向线段A1B1第一个四等分点）连结MP，NP。则NP为所求面DMN与底面A1B1C1D1交线l。

1.连B'D'，CD'
∵B'C=B'D'=CD'
∴△B'CD'是正三角形
∴∠CB'D'=60°
∵B'D'∥BD
∴异面直线BD与B'C所成的角等于60°
2.∵BB'⊥面ABCD，AC∈面ABCD
∴BB'⊥AC
又AC⊥BD，BD∩BB'=面B'D'DB
∴AC⊥面B'D'DB
又AC∈面ACB'
∴面ACB'⊥面B'D'DB

我想看图

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五家渠市18873151011： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为------ - ？
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五家渠市18873151011： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和CD的中点,试在BB1上找一点M,使得D1M垂直平面EFB1 - ？
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五家渠市18873151011： 在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F分别是DD1和AB的中点,平面B1EF棱AD交于点P,则PE=() - ？
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五家渠市18873151011： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,(1)求证:A1B1//平面AB1C (2)求证:AC垂直平面B1BDD1 - ？
延伏洁罗：[答案]连接B1D1交A1C1于O,再连接BO,那么BO垂直于A1C1,﹤BB1O就是B1B与平面A1C1B所成的夹角. 设正方体的棱长为a,A1C1=A1B=C1B=根号2*a;(用√2表示根号2) 那么:B1O=√2/2a, 所以:tan﹤BB1O=√2/2a÷a =√2/2