如图，在棱长为1的正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中，点 E 是棱 AB 上的动点. （1）求证： DA
解：（1）连结A 1 B，则A 1 B是D 1 E在面ABB 1 A内的射影 ∵AB 1 ⊥A 1 B，∴D 1 E⊥AB 1 ， 于是D 1 E⊥平面AB 1 F D 1 E⊥AF连结DE，则DE是D 1 E在底面ABCD内的射影∴D 1 E⊥AF DE⊥AF∵ABCD是正方形，E是BC的中点∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF， 即当点F是CD的中点时，D 1 E⊥平面AB 1 F。（2）当D 1 E⊥平面AB 1 F时，由（1）知点F是CD的中点又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD连结AC，设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C 1 H，则CH是C 1 H在底面ABCD内的射影C 1 H⊥EF，即∠C 1 HC是二面角C 1 -EF-C的平面角在Rt△C 1 CH中，∵C 1 C=1，CH= AC= ， ∴tan∠C 1 HC= ∴∠C 1 HC=arctan ，从而∠AHC 1 = 故二面角C 1 -EF-A的大小为 。
解：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），A1（1，0，1），设E（1，m，0）（0≤m≤1）（Ⅰ）证明：DA1=（1，0，1），ED1=（-1，-m，1）∴DA1?ED1=0∴DA1⊥ED1；（4分）（Ⅱ）解：设平面CED1的一个法向量为v=（x，y，z），则∵CD1=（0，-1，1），CE=（1，m-1，0）∴<div style="background: url('http
| （1）证明过程详见解析（2） ；（3）点 E 到直线 D 1 C 距离的最大值为 ，此时点 E 在 A 点处. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.? 如图,在棱长为1的正方体 的对角线 上任取一点P,以 为球心, 为半径作一... 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1,BC的中点,则... 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱A1B1、A1D1的中 ... 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)求异面直线BC1与AA1所成... 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,C1D1的中点... 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,点F是棱CD上... 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,E,F分别是A 1 B 1... (2013?泉州模拟)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1上任... 如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中。点E是棱BC的中点,点F是... 鄣蝶凯力：[答案] (1)证明:∵DD1⊥面ABCD∴AC⊥DD1(2分) 又∵BD⊥AC,(3分) 且DD1,BD是平面B1BD1D上的两条相交直线(5分) ∴AC⊥平面B1BDD1(6分) (2)VB−ACB1=VB1−ABC= 1 3•S△ABC•BB1= 1 3* 1 2•AB•BC= 1 6(12分) (其他解法酌情... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M为AB的中点,N为BB1的中点,O为平面BCC1B1的中心.(1)过O作一直线与AN交于P,与CM交于Q(... - ？ 鄣蝶凯力：[答案] (1)连接ON,由ON∥AD知,AD与ON确定一个平面α.又O、C、M三点确定一个平面β(如图所示). ∵三个平面α,β和ABCD两两相交, 有三条交线OP、CM、DA,其中交线DA与交线CM不平行且共面. ∴DA与CM必相交,记交点为Q,∴OQ是α与β的... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中.(Ⅰ)求证:B1D⊥平面A1C1B;(Ⅱ)求三棱锥B1 - A1C1B的体积;(Ⅲ)求异面直线BC1与AA1所成的角的大... - ？ 鄣蝶凯力：[答案] (Ⅰ)证明:如图,连BD、B1D1,∵A1B1C1D1是正方形,∴A1C1⊥B1D1,(2分)又∵BB1⊥底面A1B1C1D1,A1C1底面A1B1C1D1,∴A1C1⊥BB1,∴A1C1⊥平面BB1D1D,(4分)∴B1D⊥A1C1,同理可证:B1D⊥BC1,且A1C1∩BC1=C1... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点D到平面ACD1的距离3333. - ？ 鄣蝶凯力：[答案] 依题意知DD1⊥平面ADC, 则VD1-ADC= 1 3•DD1•S△ADC= 1 3*1* 1 2*1*1= 1 6, AD1= 1+1= 2,AC= 1+1= 2,CD1= 1+... ＂:{id:＂6c24075d165dfa2fbb391118d9818d22＂,title:＂如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点D到平面ACD... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E、F、G分别是DD1,BD,BB1的中点.(1)求证:EF⊥CF;(2)求EF与CG所成角的余弦值;(3)求CE的长. - ？ 鄣蝶凯力：[答案] (1)证明:在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,∵F是BD的中点 ∴CF⊥BD,D1D⊥CF ∵BD∩D1D=D ∴CF⊥平面BDD1B1, ∵点E、F分别是DD1,BD的中点. ∴EF⊂平面BDD1B1, ∴EF⊥CF; (2)取B1D1的中点M,连接GM,CM,B1D. 在平面BB... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1、CC1的中点.(1)求点E到面对角线BD的距离;(2)求证:四边形BED1F是菱形. - ？ 鄣蝶凯力：[答案] (1)连结AC与BD交于O点,连EO,则BD⊥AO ∵EA⊥平面ABCD,∴EO在平面ABCD上的射影为AO 结合BD⊥AO,得EO⊥BD ∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…(3分) 在Rt△EAO中,EA= 1 2,∠EAO=90°,AO= 2 2, ∴EO= EA2+AO2= 3 2 即... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点. (1)试确定点F的位置,使得D 1 E⊥平面AB 1 F;(2)当D 1 ... - ？ 鄣蝶凯力：[答案] (1)连结A1B,则A1B是D1E在面ABB1A内的射影 ∵AB1⊥A1B, ∴D1E⊥AB1, 于是D1E⊥平面AB1FD1E⊥AF 连结DE,则DE是D1E在底面ABCD内的射影 ∴D1E⊥AFDE⊥AF ∵ABCD是正方形,E是BC的中点 ∴当且仅当F是CD的中点时,DE... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,点E是棱DD1上的动点,F,G分别是BD,BB1的中点.(1)求证:EF⊥CF.(2)当点E是棱DD1上的中点时,求... - ？ 鄣蝶凯力：[答案] (1)证明:∵F为BD的中点,∴CF⊥BD…(1分) 又∵DD1⊥面ABCD,∴DD1⊥CF…(2分) ∵DD1∩BD=D, ∴CF⊥面BB1D1D…(3分) ∵EF⊂面BB1D1D,∴CF⊥EF…(4分); (2)连接A1E,AF. 当点E是棱DD1上的中点时,因为G为BB1的中点,由正... 临洮县19310343162： 如图,在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中,M、N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为1818. - ？ 鄣蝶凯力：[答案] 由题意知D点在投影面上,它的投影就是它本身,N在平面上的投影是AD棱的中点,M在平面上的投影是AA1的中点, ∴图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为 1 2* 1 2* 1 2= 1 8. 故答案为: 1 8. 你可能想看的相关专题
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