一道初中一次函数几何动点数学题
解：先搞清楚分段的时间
相遇： （30+45）*2/(2+1)=50 相遇在BC上，距离B点20cm的E处。
P：A→B 30/1=30
B→E 50
Q：A→D 45/2=22.5
D→C （45+30）/2=37.5
C→E 50
当0<t<=22.5 S=t*t
22.5<t<=30 S=45*t*1/2=22.5t
30<t<=37.5
S=30*45-30*(t-30)*1/2-(2t-45)*45*1/2-(75-t)*(75-2t)*1/2
37.5<t<50 S=[45-(2t-30-45+t-30)]*30*1/2
完毕！ NBUZW
解：存在．
方法一：当x=t时，y=x=t；
当x=t时，y=-
1
2
x+2=-
1
2
t+2．
∴E点坐标为（t，-
1
2
t+2），D点坐标为（t，t）．（2分）
∵E在D的上方，
∴DE=-
1
2
t+2-t=-
3
2
t+2，且t＜
4
3
．（3分）
∵△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．（4分）
若t＞0，PE=DE时，-
3
2
t+2=t，
∴t=
4
5
，-
1
2
t+2=
8
5
，
∴P点坐标为（0，
8
5
）．（5分）
若t＞0，PD=DE时，-
3
2
t+2=t，
∴t=
4
5
，
∴P点坐标为（0，
4
5
）．（6分）
若t＞0，PE=PD时，即DE为斜边，
∴-
3
2
t+2=2t（7分）
∴t=
4
7
，DE的中点坐标为（t，
1
4
t+1），
∴P点坐标为（0，
8
7
）．（8分）
若t＜0，PE=DE和PD=DE时，由已知得DE=-t，-
3
2
t+2=-t，t=4＞0（不符合题意，舍去），
此时直线x=t不存在．（10分）
若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，由已知得DE=-2t，-
3
2
t+2=-2t，（11分）
∴t=-4，
1
4
t+1=0，
∴P点坐标为（0，0）．（12分）
综上所述：当t=
4
5
时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，
8
5
）或（0，
4
5
）；
当t=
4
7
时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，
8
7
）；
当t=-4时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．
方法二：设直线y=-
1
2
x+2交y轴于点A，交直线y=x于点B，过B点作BM垂直于y轴，垂足为M，交DE于点N．
∵x=t平行于y轴，
∴MN=|t|．（1分）
∵
y=xy=-12x+2
，
解得x=
4
3
，y=
4
3
，
∴B点坐标为（
4
3
，
4
3
），
∴BM=
4
3
，
当x=0时，y=-
1
2
x+2=2，
∴A点坐标为（0，2），
∴OA=2．（3分）
∵△PDE为等腰直角三角形，
∴PE=DE或PD=DE或PE=PD．（4分）
如图，若t＞0，PE=DE和PD=DE时，
∴PE=t，PD=t，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴
DE
OA
=
BN
BM
．（5分）
∴
t
2
=
43-t
43
，
∴t=
4
5
当t=
4
5
时，y=-
1
2
x+2=
8
5
，y=x=
4
5
∴P点坐标为（0，
8
5
）或（0，
4
5
）．（6分）
若t＞0，PD=PE时，即DE为斜边，
∴DE=2MN=2t．
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴
DE
OA
=
BN
BM
（7分）
∴
2MN
2
=
43-MN
43
，
∴MN=t=
4
7
，DE中点的纵坐标为
1
4
t+1=
8
7
，
∴P点坐标为（0，
8
7
）（8分）
如图，
若t＜0，PE=DE或PD=DE时，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴
DE
OA
=
BN
BM
（9分）
DE=-4（不符合题意，舍去），此时直线x=t不存在．（10分）
若t＜0，PE=PD时，即DE为斜边，
∴DE=2MN=-2t，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴
DE
OA
=
BN
BM
（11分）
∴
2MN
2
=
43+MN
43
，
∴MN=4，
∴t=-4，
1
4
t+1=0，
∴P点坐标为（0，0）．（12分）
综上述所述：当t=
4
5
时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，
8
5
）或（0，
4
5
）；
当t=
4
7
时，△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，
8
7
）；当t=-4时，
△PDE为等腰直角三角形，此时P点坐标为（0，0）．
（1）请求BD的解析式。
（2）有两个动点P和Q分别从点C和点O同时沿X轴正方向匀速运动，速度分别为2个单位每秒和一个单位每秒，设三角形PQD的面积为S，点P，点Q的运动时间为t秒，请求S与t之间的函数关系式（请直接写出相应自变量t的取值范围）
（3）请问t为何值时，三角形PQD的面积是三角形BCD的面积的6分之1
(1)解析：∵直线Y=2X+4与X轴，Y轴分别交于点C,A；B点坐标为（4，0）
∴A(0,4)，B(4,0)，C(-2,0)
过点B作BD垂直AC于D，BD交OA于点H
∴BD斜率k=-1/2；BD解析式：y=-1/2(x-4)=2-1/2x
(2)解析：由题意：P点坐标：(2t-2,0)；Q点坐标：(t,0)；
由AC,BD解析式联立解得D(-4/5,12/5)
∴S=1/2*|t-(2t-2)|*12/5=6/5|2-t|
T的取值范围t>0
(3)解析：S(⊿BCD)=1/2*6*12/5=36/5==> S(⊿BCD)/6=6/5
6/5|2-t|=6/5==>|2-t|=1==>t=1或t=3
(1)设点D的坐标为（a,2a+4），过点D作DG垂直于X轴，垂足为G，则三角形DCG相似于三角形BDG，所以有DG比BG=CG比DG，即（2a+4）比（4-a）=（2+a）比（2a+4），解得a1=-五分之四，a2=-2（舍去a2），所以D的坐标为（-五分之四，五分之十二），然后用待定系数法求解析式，得BD的解析式为Y=-0.5X+2
（2）三角形PQD的高不变，为DG，即五分之十二，S=0.5*五分之十二*（2-2t+t）=-1.2t+2.4
（3）三角形BCD的面积为0.5*6*2.4=7.2，其六分之一为1.2，令S=1.2，即-1.2t+2.4=1.2，解得t=1
自己打的，请楼主验证答案是否准确，总之思路就是这样，望采纳！
一道初中一次函数几何动点数学题
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