求问旁心定理怎么证明?
证明：
作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F
∵P在∠ABC外角的平分线上
∴PD=PF
∵P在∠ACB外角的平分线上
∴PD=PE
∴PE=PF
∴P在∠BAC的平分线上
即PA是∠BAC的平分线
外心定理
已知：有一△ABC，O是它的外接圆圆心，F是AB中点，E是AC中点 证明:AO=BO=CO 解：在△AFO与△BFO中 AF=BF FO=FO ∠AFO=∠BFO=90°(垂直平分线) ∴△AOF全等于△FOB(SAS)
∴AO=BO(两个三角形全等,三边对应等)
在△AOE与△ECO中 AE=EC EO=EO ∠AEO=∠CEO(垂直平分线)
∴△AOE全等于△COE(SAS) ∴AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∵AO=BO(两个三角形全等,三边对应等) 又∵AO=CO(两个三角形全等,三边对应等)
∴AO=BO=CO 即O为△ABC的外接圆的圆心 也可以证得三个角平分线交于一点。
内心定理
证明：△ABC中，AD是∠A的角平分线，D在BC上，abc是角的对边ABC，d=AD。由于正弦定理b/sinB=c/sinC d=R1sinB=R2sinC,R1是△ABD的外接圆半径，R2是△ACD的外接圆半径，所以R1/R2=sinC/sinB=c/b.又BD=R1sinBAD， CD=R2sinCAD,∠CAD=∠BAD，所以BD/CD=R1/R2=c/b=AB/AC
旁心定理
证明:EO=FO=DO 在△ADO与△AFO中:
∠AFO=∠ADO ∠DAO=∠FAO(角平分线) AO=AO(公共边)
∴△ADO与△AFO全等 ∴
DO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
在△FCO与△CEO中:
∠CFO=∠ACEO ∠ECO=∠FCO(角平分线) CO=CO(公共边)
∴△FCO与△CEO全等
∴EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
∵EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
又∵EO=DO(两个三角形全等,三边对应等)
∴EO=FO=DO
证明:EO=FO=DO
在△ADO与△AFO中:
∠AFO=∠ADO
∠DAO=∠FAO(角平分线)
AO=AO(公共边)
∴△ADO与△AFO全等
∴DO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
在△FCO与△CEO中:
∠CFO=∠ACEO
∠ECO=∠FCO(角平分线)
CO=CO(公共边)
∴△FCO与△CEO全等
∴EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
∵EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)
又∵EO=DO(两个三角形全等,三边对应等)
∴EO=FO=DO
不知
三角形的“垂心”“外心”等等的定意是?
三角形五心定理 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。 [编辑本段]一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（...
很有意思的三角形的“五心”性质证明(高手进)
正弦定理啊。。。面积公式S=1\/2absinC sinC=c\/2R 3.重心：GA^2+GB^2+GC^2最小..这个用解析法可以。。还可以用复数，向量。。都是配方法。。。纯几何不知道 4.垂心：三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。证明Euler线要用到的经典辅助线啊。。。5.旁心：三角形ABC...
数学的各种“心”和立方差和公式
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的...
三角形五心的证明,要求有图有过程
那么我们不禁思考：有没有一个三角形三条中线不交于一点？有没有一个三角形的重心到顶点的距离不是它到对边中点距离的2倍呢？有没有三角形违背另外四个心的定理呢？这一切将通过下面的探讨与研究和证明，从而解决这些问题。二、具体的实例的证明 重心:求证：三条中线交于一点 连接DE DE\/\/BC（中位...
三角形的重心要怎么证明?
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的...
三角形有几个心?是什么线的焦点?有什么特性?比如说 内心:角平分线的交...
三角形五心定理 （三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心）三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。一、三角形重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个...
三角形中的垂心、旁心、内心、外心、重心分别在哪些位置?
三角形的三边的垂直平分线交于一点．这点叫做三角形的外心.垂心定理 三角形的三条高交于一点．这点叫做三角形的垂心.内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．这点叫做三角形的内心.旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．三角...
数学三角形中的各种心问题。
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形...
[几何]关於内心和外心,还有关於几和题型的解题技巧,希望可以帮我讲解一...
该点叫做 三角形的重心。 外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。 旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点...
有没有关于三角形的五心
(2)每个三角形都有3个旁心 谢了，我想要简单昜明的 三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。 重心定理 三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，...
释实利必：[答案] 旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点 证明:EO=FO=DO 在△ADO与△AFO中: ∠AFO=∠ADO ∠DAO=∠FAO(角平分线) AO=AO(公共边) ∴△ADO与△AFO全等 ∴DO=FO(两个三角形全等,三边对应等) ...
威宁彝族回族苗族自治县17874694742： 如何证明旁心存在 - ？
释实利必： 过D点做DG⊥BE,DH⊥AC,DI⊥BF,则由角平分线定理有DG=DH=DI,再次由角平分线定理有BD平分角ABC
威宁彝族回族苗族自治县17874694742： 完成外心定理,内心定理和旁心定理的证明如题 - ？
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威宁彝族回族苗族自治县17874694742： 三角形的几个'心'怎么证明 - ？
释实利必：[答案] 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫...
威宁彝族回族苗族自治县17874694742： 三角形的几个'心'怎么证明 - ？
释实利必： 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...
威宁彝族回族苗族自治县17874694742： 三角形重心与外心重合可以得出什么,求证明一下 - ？
释实利必： 这个三角形是等边三角形. 三角形的重心,是三条中线的交点;三角形的外心,是三条边垂直平分线的交点. 如图,O既是△ABC的外心,也是△ABC的重心.连接AO,并延长与BC相交于D,根据三角形重心的定义,AD是BC上的中线,...
威宁彝族回族苗族自治县17874694742： 三角形的＂旁心＂有何特点有什么关于旁心的定理 - ？
释实利必：[答案] 旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等.
