一凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小内角为100,则边数为
8 试题分析:设内角的度数构成的数列为{a n },则a 1 =100°,d=10°则a n =a 1 +(n-1)d=100°+(n-1)?10°<180°∴n<9,∴边数为8点评:解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式,并且进行正确的运算。
根据题意,由内角的度数组成的等差数列{an}中,a1=100, d=10
这个n边形的内角的平均数就是Sn/n=a1+(n-1)*d/2=100+(n-1)*5,必然是5的倍数
n边形的内角和是180*(n-2),而内角平均数是180*(n-2)/n
所以180*(n-2)/n=100+(n-1)*5
得(n-8)(n-9)=0, n=8或n=9
当n=8时,内角度数分别是:100,110,120,...,170
当n=9时,内角度数分别是:100,110,120,...,180,有平角,舍去
所以n=8,是个八边形
设A1=100度,公差d=10度,则An=A1+(n-1)×d=100+(n-1)×10=10n+90
由等差数列求和公式得:(n-2)×180=[(A1+An)×n]/2
=[(100+10n+90)×n]/2
=5n^2+95n+360-180n
化简得:n^-17n+72=0 n=8 n=9
什么是凸n边形啊
1、作n边形任何一条边的延长线,如果n边形都位于延长线的一侧,这个n边形就是凸n边形;2、任何一个内角都小于180度的n边形;3、所有对角线都位于多边形内的n边形。以上三条是从不同角度来说明凸n边形的特点,满足任何一条均可(实际上只要满足一条,那同时也就满足另两条了)。
已知一个正凸n边形各内角度数均相等,且度数是奇数,这样的正多边形有多...
正凸n边形内角和等于(n-2)180度,一个内角等于(n-2)180\/n度 如果n是奇数,(n-2)180\/n是整数的话是偶数, 如果n=2k是偶数,(n-2)180\/n=(k-1)*45*4\/k是奇数的话,k是4乘以45的约数, 45的约数有6个, 所以这样的正多边形有6种,分别是 正8边形,正24边形,正40边形,正36边...
什么是凸n边型
多边形任意两个顶点的连线都在多边形内部,就称之为凸多边形。至于n边形,一个意思
一个凸n边形的n个内角中,锐角的个数最多有_个?
由于凸n边形外角和为360°,则外角中至多有三个钝角,因此凸n边形内角中最多有三个锐角。
一个凸n边形,除去一个内角外,其余内角的和是2400度,则n的值为什么
多边形的内角和为180°的倍数,2400=13×180+60,除去的一个内角是:180°-60°=120°,这个多边形的内角和为:2400°+120°=2520°,边数:2520÷180+2=16,
奥数题?凸n除了两个内角的和...
解:由于是凸N边形,所以内角和是180(N-2)而因为是凸N边形,则除去的两个角的和大于0切小于360 所以 0<180(N-2)-1100<360 1100<180(N-2)<1460 7≤M-2≤8 9≤N≤10 所以N可以为9和10 当N=9时,内角和为7×180=1260 1260-1100=160 满足 当N=10时,内角和为8×180=144...
一个凸n边形的n个内角与某一外角的总和为1500°,则n的值为?
(n-2)*180+a=1500 因为0<a<180度 所以0<150O-180(n-2)<180 所以0<25\/3-n+2<1 所以31\/3>n>28\/3 因n为正整数 所以n=10 是1O边形
凸n边形的n个内角与某一外角的和为1350 ,则n等于
n边形的内角和能被180°整除,且每个外角都小于180° 而1350°除以180°的整数部分为7 所以这个n边形满足:180°(n-2)=180°×7 解得:n=9 所以选 D
一个凸n边形的任意相邻内角的差都是18度 试求n的最大值
n的最大值是16 这个16边形的16个角的度数分别为 18-36-54-72-90-108-126-144-162-144-126-108-90-72-54-36 这个16边形的内角和是1440度
一个凸多边形,除了一个内角之外,其余各内角之和为2750度.,求这个多 ...
凸n边形内角和是(n-2)*180度,每个内角绝对小于180度。所以这个多边形n=2750\/180+2再大一点点,就是n=18 凸n边形每一个顶点可以引出n-3条对角线,所以总共有n*(n-3)\/2 即135条
蔡路羚翘:[答案] 凸n边形的内角和为(n-2)*180 Sn=na1+n(n-1)*d/2 =n*100+n(n-1)*10/2 =5n^2+95n =(n-2)180 所以 5n^2-85n+360=0 (n-8)(n-9)=0 当n=8时 a8=170 Sn=1080 当n=9时 a9=180(平角,舍去) 所以答案是8边形
潜山县15666882471: 一凸N边形各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小角为100度,求边数 - ?
蔡路羚翘: 一凸N边形内角和为 180n-360一凸N边形各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小角为100度 Sn=100n+n(n-1)/2*10 =180n-360得 n=8 或 n=9
潜山县15666882471: 凸n边形各内角成等差数列,最小角为120度,公差为5度,则边数n为多少 - ?
蔡路羚翘: (120+120+5(n-1))*n/2=180(n-2) ->360n-720=235n+5n*n ->n*n-25n+144=0 ->n=9或者16 但是n=16时,120+5(n-1)》180 所以n=9
潜山县15666882471: 一个凸n边形的度数成等差数列,最小的角为40°,公差为20°,求n. - ?
蔡路羚翘: an=40+(n-1)*20 内角和sn=[40+40+20(n-1)]n/2=(n-2)*180 n1=3 n2=12(不合题意,因为最大角为260>180,不是凸多边形)凸多边形的边数为3 望采纳
潜山县15666882471: 一个凸n边形的各内角度数成等差数列,其最小角为120度,公差为5度,求凸n边形的边数. - ?
蔡路羚翘: 分析:根据凸多边形的各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,利用等差数列的前n项和的公式表示出多边形的内角和,然后利用多边形的内角和公式也表示出内角和,两者相等即可求出n的值,然后求出相应的最大角利用多边形的...
潜山县15666882471: 若一凸边形有n个内角的度数构成一公差为40度的等差数列最小内角是30度,自多变形的边数巴; - ?
蔡路羚翘:[答案] 因为凸边形有n个内角的度数构成一公差为40度的等差数列最小内角是30度,所以它的n个外角也构成一个公差为40度的等差数列,并且最大的一个外角为150度,其余的依次为110度,70度和30度,由于多边形的外角和为360度,而150+110+70+30...
潜山县15666882471: 凸n边形的各内角度数成等差数列,最小角为120度,公差为5度,则边数等于? - ?
蔡路羚翘: 算外角,9条边.
潜山县15666882471: 一凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小内角为100,则边数为 - ?
蔡路羚翘: 解:凸n边形的内角和公式为:(n-2)*180度(n>2) 设A1=100度,公差d=10度,则An=A1+(n-1)*d=100+(n-1)*10=10n+90 由等差数列求和公式得:(n-2)*180=[(A1+An)*n]/2 =[(100+10n+90)*n]/2 =5n^2+95n+360-180n 化简得:n^-17n+72=0 n=8 n=9
潜山县15666882471: 凸n边形的各内角度数成等差数列,其中最小角为120度,公差为5度,则边数n等于? - ?
蔡路羚翘: 分析:根据凸多边形的各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,利用等差数列的前n项和的公式表示出多边形的内角和,然后利用多边形的内角和公式也表示出内角和,两者相等即可求出n的值,然后求出相应的最大角利用多边形的...
潜山县15666882471: 解等差数列 一个凸n边形,各内角度数成等差数列,公差为10°,最小内角为100°,则边数为几??
蔡路羚翘: 凸n边形的内角和为(n-2)*180Sn=na1+n(n-1)*d/2=n*100+n(n-1)*10/2=5n^2+95n=(n-2)180所以 5n^2-85n+360=0(n-8)(n-9)=0当n=8时 a8=170 Sn=1080当n=9时 a9=180(平角,舍去)所以答案是8边形