一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10度，最小内角为100，则边数为

一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝__~

8 试题分析：设内角的度数构成的数列为{a n }，则a 1 =100°，d=10°则a n =a 1 +（n-1）d=100°+（n-1）?10°＜180°∴n＜9，∴边数为8点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且进行正确的运算。

根据题意,由内角的度数组成的等差数列{an}中,a1=100, d=10

这个n边形的内角的平均数就是Sn/n=a1+(n-1)*d/2=100+(n-1)*5,必然是5的倍数

n边形的内角和是180*(n-2),而内角平均数是180*(n-2)/n

所以180*(n-2)/n=100+(n-1)*5

得(n-8)(n-9)=0, n=8或n=9

当n=8时,内角度数分别是:100,110,120,...,170

当n=9时,内角度数分别是:100,110,120,...,180,有平角,舍去

所以n=8,是个八边形

解：凸n边形的内角和公式为：（n-2）×180度（n>2)
设A1=100度，公差d=10度，则An=A1+（n-1）×d=100+（n-1）×10=10n+90
由等差数列求和公式得：（n-2）×180=[（A1+An）×n]/2
=[（100+10n+90）×n]/2
=5n^2+95n+360-180n

化简得：n^-17n+72=0 n=8 n=9

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潜山县15666882471： 一凸n边形各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小内角为100°,则边数n=? - ？
蔡路羚翘：[答案] 凸n边形的内角和为(n-2)*180 Sn=na1+n(n-1)*d/2 =n*100+n(n-1)*10/2 =5n^2+95n =(n-2)180 所以 5n^2-85n+360=0 (n-8)(n-9)=0 当n=8时 a8=170 Sn=1080 当n=9时 a9=180(平角,舍去) 所以答案是8边形

潜山县15666882471： 一凸N边形各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小角为100度,求边数 - ？
蔡路羚翘： 一凸N边形内角和为 180n-360一凸N边形各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小角为100度 Sn=100n+n(n-1)/2*10 =180n-360得 n=8 或 n=9

潜山县15666882471： 凸n边形各内角成等差数列,最小角为120度,公差为5度,则边数n为多少 - ？
蔡路羚翘： (120+120+5(n-1))*n/2=180(n-2) ->360n-720=235n+5n*n ->n*n-25n+144=0 ->n=9或者16 但是n=16时,120+5(n-1)》180 所以n=9

潜山县15666882471： 一个凸n边形的度数成等差数列,最小的角为40°,公差为20°,求n. - ？
蔡路羚翘： an=40+(n-1)*20 内角和sn=[40+40+20(n-1)]n/2=(n-2)*180 n1=3 n2=12(不合题意,因为最大角为260>180,不是凸多边形)凸多边形的边数为3 望采纳

潜山县15666882471： 一个凸n边形的各内角度数成等差数列,其最小角为120度,公差为5度,求凸n边形的边数. - ？
蔡路羚翘： 分析:根据凸多边形的各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,利用等差数列的前n项和的公式表示出多边形的内角和,然后利用多边形的内角和公式也表示出内角和,两者相等即可求出n的值,然后求出相应的最大角利用多边形的...

潜山县15666882471： 若一凸边形有n个内角的度数构成一公差为40度的等差数列最小内角是30度,自多变形的边数巴; - ？
蔡路羚翘：[答案] 因为凸边形有n个内角的度数构成一公差为40度的等差数列最小内角是30度,所以它的n个外角也构成一个公差为40度的等差数列,并且最大的一个外角为150度,其余的依次为110度,70度和30度,由于多边形的外角和为360度,而150+110+70+30...

潜山县15666882471： 凸n边形的各内角度数成等差数列,最小角为120度,公差为5度,则边数等于? - ？
蔡路羚翘： 算外角,9条边.

潜山县15666882471： 一凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差为10度,最小内角为100,则边数为 - ？
蔡路羚翘： 解:凸n边形的内角和公式为:(n-2)*180度(n>2) 设A1=100度,公差d=10度,则An=A1+(n-1)*d=100+(n-1)*10=10n+90 由等差数列求和公式得:(n-2)*180=[(A1+An)*n]/2 =[(100+10n+90)*n]/2 =5n^2+95n+360-180n 化简得:n^-17n+72=0 n=8 n=9

潜山县15666882471： 凸n边形的各内角度数成等差数列,其中最小角为120度,公差为5度,则边数n等于? - ？
蔡路羚翘： 分析:根据凸多边形的各内角度数成等差数列,最小角为120°,公差为5°,利用等差数列的前n项和的公式表示出多边形的内角和,然后利用多边形的内角和公式也表示出内角和,两者相等即可求出n的值,然后求出相应的最大角利用多边形的...

潜山县15666882471： 解等差数列 一个凸n边形,各内角度数成等差数列,公差为10°,最小内角为100°,则边数为几?？
蔡路羚翘： 凸n边形的内角和为(n-2)*180Sn=na1+n(n-1)*d/2=n*100+n(n-1)*10/2=5n^2+95n=(n-2)180所以 5n^2-85n+360=0(n-8)(n-9)=0当n=8时 a8=170 Sn=1080当n=9时 a9=180(平角,舍去)所以答案是8边形