如图，在△ABC中，三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点，IH⊥BC,求证，∠BID=∠HIC
证明：
1、
∵AD平分∠BAC
∴∠2＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠1＝∠ABC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠3＝∠ACB/2
∴∠1+∠2+∠3＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）/2
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠1+∠2+∠3＝90
2、
∵IH⊥BC
∴∠3+∠HIC＝90
∴∠HIC＝90-∠3＝90-∠ACB/2＝90-∠3
∵∠BID＝∠2+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2, ∠BAC+∠ABC＝180-∠ACB
∴∠BID＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2＝90-∠3
∴∠BID＝∠HIC
3、
∵IH⊥BC
∴∠BIH＝90-∠1
∵∠BID＝90-∠3
∴∠HIC＝∠BIH-∠BID＝90-∠1-90+∠3＝∠3-∠1
证明：∵∠AEG=∠EBC+∠ACB= 1/2∠ABC+∠ACB，
∴∠AGE=180°-（∠DAC+∠AEG）
=180°-[1/2∠BAC+1/2∠ABC+∠ACB]
=180°-[1/2（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[1/2 （180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+1/2∠ACB]
=90°-1/2∠ACB，
∴∠BGD=∠AGH=90°-1/2∠ACB，
又∵在直角△GCH中，∠CGH=90°-∠GCD=90°-1/2 ∠ACB，
∴∠BGD=∠CGH．
请采纳！！！！！！！！！！！
∵AD平分∠BAC
∴∠BAI＝∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠CBI＝∠ABC/2
∵CF平分∠ACB
∴∠BCI＝∠ACB/2
∴∠BID＝∠BAI+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）/2
∵∠BAC+∠ABC＝180-∠ACB
∴∠BID＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2＝90-∠BCI
∵IH⊥BC
∴∠BCI+∠HIC＝90
∴∠HIC＝90-∠BCI＝90-∠ACB/2＝90-∠BCI
∴∠BID＝∠HIC
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如图,在△ABC中,AC=BD ,图中的数据可说明∠ABC=
如图，作AE∥BC，DE∥AC，连结BE，∴四边形ACDE是平行四边形，∠EDB=∠C=40°，∴AC=DE，又∵AC=BD，∴BD=BE,∴∠EBD=(180°-∠EDB)\/2=70° 又∵∠ADB=∠DAC+∠C=70°=∠EBD，∴梯形AEBD等腰，∴AB=ED=AC，∴∠ABC=∠40° ...
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如图,在△ABC中,D为BC中点,M,N分别为AB,AC上的一点,∠MDN=90°。
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在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？解：过D作DP⊥AB ，P为垂足；再将DP 延长一倍至F，使PF=DP；连接CF与AB相交于E，那么 这个位置就是使EC+ED最小的位置；此时：EC+ED=EC+EF=CF=√[CD²+DF²-2CD×DFcos∠CDF]其...
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有三个直角三角形，它们分别是：三角形ABD，三角形ACD，三角形BCA。理由是：因为 AB=20，BD=16，AD=12，所以 AB^2=BD^2+AD^2,所以 三角形ABD是直角三角形，角ADB=90度。所以 角ADC=90度，所以 三角形ACD是直角三角形，因为 AD=12，DC=9，所以 AC=15，所以 AC^2+AB^2=BC...
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1比2。解答过程如下：在ΔABC中 SΔABC=1\/2AB×CE=1\/2×2×CE=CE SΔABC=1\/2×BC×AD=1\/2×4×AD=2AD 2AD=CE AD：CE=1：2。
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（1）CF⊥BD，CF=BD．证明：选择图2证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠CAF+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△ABD和△ACF中AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△ABD≌△ACF（SAS...
如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,∠ABC=2∠A,BE⊥AC于点E,DE=CE图...
一共有8组 角CAB与角ABD 角CAB与角DBC 角DBC与角ABD 角BED与角BEC 角DBE与角EBC 角BDE与角BCE 角BDE与角ABC 角ABC与角BCE
当涂临华仁： 省略角符号 HIC=HID+DIC ,BID=HID+BIH (根据画图不同,前面两式可能加号都写成减号,实际中画图虽然不同,但是证明会大同小异) 因此若 DIC = BIH 既可 DIC=AIF对顶角 AIF= 1/2 BAC +1/2 BCA 三角形一个外角等于,,,另外根据角平分线得到大小关系 BIH=90-1/2 ABC =1/2( 180-ABC) 三角形内角和180 其中 180-ABC = BAC+ ACB 带入即可证明相等
雁江区13634108250： 如图,在△ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点C 求证:∠BOD=∠COE - ？
当涂临华仁：[答案] 证明: ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC/2 ∵BO平分∠ABC ∴∠ABO=∠ABC/2 ∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=(∠BAC+∠ABC)/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2 ∵CO平分∠ACB ∴∠BCO=∠ACB/2 ∵OE⊥BC ∴∠COE+∠BCO=90 ∴∠COE=90-...
雁江区13634108250： 如图,△ABC中,三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O,OG⊥BC于点G.(1)若∠ABC=40°,∠BAC=60°,求∠ - ？
当涂临华仁： (1)∠BOD=∠OAB+∠OBA = 1 2 ∠BAC+ 1 2 ∠ABC=50° ∠COG=90°-∠OCG =90°- 1 2 (180°-∠ABC-∠BAC) =90°-40°=50°; (2)∠BOD和∠COG相等. 理由:)∠BOD=∠OAB+∠OBA = 1 2 ∠BAC+ 1 2 ∠ABC = 1 2 (α+β) = 1 2 (180°-∠ACB) =90°- 1 2 ∠ACB =90°-∠OCG =∠COG..
雁江区13634108250： 如图12,在三角形ABC中,三个内角的角平分线交于点O,OE⊥BC于点E,求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数 - ？
当涂临华仁：[答案] ∠ABC+∠BCA+∠CAB=180° 三个内角的角平分线交于O ∠ABO=1/2∠ABC ∠BCO=1/2∠BCA ∠CAO=1/2∠CAB ∠ABO+∠BCO+∠CAO=1/2(∠ABC+∠BCA+∠CAB)=1/2*180°=90°
雁江区13634108250： 如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC (1)∠1+∠2+∠3=90° - ？
当涂临华仁： 证明:1、 ∵AD平分∠BAC ∴∠2=∠BAC/2 ∵BE平分∠ABC ∴∠1=∠ABC/2 ∵CF平分∠ACB ∴∠3=∠ACB/2 ∴∠1+∠2+∠3=(∠BAC+∠ABC+∠ACB)/2 ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180 ∴∠1+∠2+∠3=902、 ∵IH⊥BC ∴∠3+∠HIC=90 ...
雁江区13634108250： 几何难题..如图,三角形ABC中三个内角的角平分线AD,BE,CF相较于点H,过H作HG⊥AC,垂点为G,请说明,角AHE=角CHG的理由.不好意思...自己是画下... - ？
当涂临华仁：[答案] 这个不太难, 角AHE=角BAH+角ABH=(角CAB+角CBA)/2 由于三角形内角和是180度,那么 角AHE=角BAH+角ABH=(角CAB+角CBA)/2=90-角ACB/2 角CHG=90-角GCH=90-角ACB/2 所以角AHE=角CHG
雁江区13634108250： 尺规作图怎么画三角形三个内角的角平分线 - ？
当涂临华仁： ①角A的角平分线做法:一、以A点为圆心R1为半径画圆弧交AC于D、交AB于E二、分别以D、E为圆心,R2为半径画圆弧得交点F三、连接AF就是角A的角平分线四、角B的角平分线做法同上五、角A和角B的角平分线的交点为G(内心)...
雁江区13634108250： 如图,△ABC的三个内角平分线交于点F,过F作DE⊥AF,垂足为F,交AB,AC于D,E两点,求证∠BDF=∠BFC=∠CEF - ？
当涂临华仁： 易证△AEF≌ADF,∠AEF=∠ADF ∠CEF=∠BDF=90°+∠BAC/2 (外角=不相邻二内角和) ∠BFC=180°-(∠ABC+∠ACB)/2 (角平分线、三角形内角和) =180°-(180°-∠BAC)/2 (三角形内角和) =180°-90°+∠BAC/2 =80°+∠BAC/2 ∠CEF=∠BDF=90°+∠BAC/2=∠BFC 毕
雁江区13634108250： 如图,在△ABC中,三个内角的平分线交于点I,IE⊥BC于点E. 求证:∠BID=∠CIE.？
当涂临华仁： 解: ∵AD、BF、CG是角平分线 ∴2∠1+2∠2+2∠3=180° ∴∠1+∠2+∠3=90° ∴∠1+∠2=90°-∠3 ∴∠BID=∠1+∠2=90°-∠3 ∵IE⊥BC ∴∠CIE=90°-∠3 ∴∠BID=∠CIE.
雁江区13634108250： 如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,(1)求证:∠BOD=∠COE.(2)如果AB=17,AC=8,BC=15,利用三角形内心性质及相... - ？
当涂临华仁：[答案] (1)证明:∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=12∠ABC+∠ACB,∴∠AOF=180°-(∠DAC+∠AF0)=180°-[12∠BAC+12∠ABC+∠ACB]=180°-[12(∠BAC+∠ABC)+∠ACB]=180°-[12(180°-∠ACB)+∠ACB]=180°-[90°+12∠ACB]=90°-12∠...
