（本小题满分11分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点
（1）证明：连接DE，DF，EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．又∵DE，DF，EF为三角形的中位线．
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE。又∵DM=DN，∴△DMF≌△DNE．∴MF=NE．
（2）画出图形（如答图）．MF与NE相等的结论仍然成立．
（3）点F在直线NE上．连接DF，NF，EF．由（1），
知DF=½AC=½AB=DB．又∠BDM+∠BDN=60°，∠NDF+∠BDN=60°，
∴∠BDM=∠NDF，又∵DM=DN，
∴△DBM≌△DFN∴∠DFN=∠DBM=120°．
又∵∠DFE=60°．∴∠NFE=∠DFN+∠DFE=180°．
可得点F在NE上．
解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，
（2）成立．
方法一：连接DE，DF．
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线、
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°
又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE
在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，
∴△DMF≌△DNE
∴MF=NE．
方法二：
延长EN，则EN过点F．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴EF=DF=BF
∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN
又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，
∴△DBM≌△DFN
∴BM=FN
∵BF=EF，∴MF=EN．
方法三：
连接DF，NF
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC
又∵D，E，F是三边的中点，
∴DF为三角形的中位线，
∴DF= 12AC= 12AB=DB
又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，
∴∠BDM=∠FDN
在△DBM和△DFN中，DF=DB，
DM=DN，∠BDM=∠NDF，
∴△DBM≌△DFN．
∴∠B=∠DFN=60°
又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，
∴∠DFE=60°
∴可得点N在EF上，
∴MF=EN．
（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．
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| （1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上 ······ 3分 （说明：答对一个给2分） （2）成立．································ 4分 证明： 法一：连结DE，DF． ··········································································· 5分 ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F是三边的中点， ∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°， ∴∠MDF=∠NDE． ················································································ 7分 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE， ∴△DMF≌△DNE． ··············································································· 8分 ∴MF=NE． ··············································································· 9分 法二： 延长EN，则EN过点F． ······································································ 5分 ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．······················· 7分 又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN．································· 8分 ∴BM=FN．∵BF=EF， ∴MF=EN．···························································· 9分 法三： 连结DF，NF． ······················································································ 5分 ∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AC． 又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF= AC= AB=DB． 又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN． ………………7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB， DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN． ∴∠B=∠DFN=60°．…………………………………………………………………8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°．∴可得点N在EF上，∴MF=EN．………………………………9分 （3）画出图形（连出线段NE）， ······························································· 10分 MF与EN相等及点F在直线NE上的结论仍然成立（或MF=NE成立）． ················ 11分 (本题满分11分)某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示... 山东潍坊2011年数学初中学业水平考试数学试题(一) 威海市2008年中考数学试题答案 2010年潍坊数学中考题有木有 2014人教版初一数学寒假作业 2008年潍坊市数学中考题 初级会计职称《经济法基础》备考练习题及答案(2) 2010年兰州中考数学 2010年广东省梅州市中考数学试卷 要能复制的!能打印的! 初一历史上册期中试卷和答案 芮轮果糖： (1)图②-⑤中的关系依次是:h 1 +h 2 +h 3 =h;h 1 -h 2 +h 3 =h;h 1 +h 2 +h 3 =h;h 1 +h 2 -h 3 =h;(4分) (2)图②中,h 1 +h 2 +h 3 =h. 证法一:∵h 1 =BPsin60°,h 2 =PCsin60°,h 3 =0,(6分) ∴h 1 +h 2 +h 3 =BPsin60°+PCsin60°=BCsin60°=ACsin60°... 梅县15783207001： (本小题满分10分)如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同 - ？ 芮轮果糖： (1)不变.…… 1′又由条件得AP=BQ,∴≌(SAS)∴ …… 1′∴ (2)设时间为t,则AB=BQ=t,PB=4-t…… 2′当 …… 2′当 ∴当第秒或第2秒时,?PBQ为直角三角形…… 1′(3)不变. ∴ …… 1′又由条件得BP=CQ,∴≌(SAS)∴又 …… 1′∴略 梅县15783207001： 已知:如图①,△ABC是等边三角形,四边形BDEF是菱形,其中DF=DB,连接AF、CD.(1)观察图形,猜想AF与C - ？ 芮轮果糖： (本小题满分7分) 解:(1)AF=CD.(2)变换后的菱形BDEF如图,结论AF=CD仍然成立. 理由:在等边△ABC中,AB=BC, 在菱形BDEF中,BF=BD. ∵DF=DB,∴DF=DB=BF. ∴∠FBD=∠ABC=60°. ∴∠FBD-∠1=∠ABC-∠1. 即∠2=∠3. ∴△ABF≌△CBD. ∴AF=CD.(3)不变化;60°. 设CD与AF交于点O,与AB交于点G, 由(2)知:∠BAF=∠BCD, 又∠AGO=∠CGB, ∴∠AOC=∠ABC=60°. 即AF与CD所夹锐角始终为60°. 梅县15783207001： 如图,已知△ABC是等边三角形, - ？ 芮轮果糖： 证明:1)因为ABC是等边三角形所以∠B=∠C=∠A=60°因为OB=OD所以BOD是等边三角形同理COE也是等边三角形所以∠BOD=∠COE=60°所以∠DOE=60°因为OD=OE所以DOE是等边三... 梅县15783207001： 已知:等边△ABC的边长为2,D,E分别是AB,AC的中点,沿DE将△ADE折起,使AD⊥DB,连AB,AC,得如图所示的四棱锥A - BCED.(Ⅰ)求证:AC⊥平面... - ？ 芮轮果糖：[答案] 证明:(Ⅰ)连DC,在等边△ABC中有BD⊥CD,而BD⊥AD,AD∩DC=D∴BD⊥面ADC,又AC⊂面ADC∴BD⊥AC,(3分)在△ADB中,AD=DB=1,∠ADB=90°,则AB=2,由对称性知,AC=2在△ABC中,AB=2,AC=2,BC=2,则AB⊥AC又BD∩A... 梅县15783207001： (本小题满分7分)已知:等边三角形ABC如图1,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°.试猜想线段BP、PC、AP - ？ 芮轮果糖： 猜想:AP=＂BP+PC ＂ ------------------------------1分 (1)证明:延长BP至E,使PE=PC,联结CE ∵∠BPC=120° ∴∠CPE=60°,又PE=PC ∴△CPE为等边三角形 ∴CP=PE=CE,∠PCE=60° ∵△ABC为等边三角形 ∴AC=BC,∠BCA=60° ∴∠... 梅县15783207001： (本小题满分10分)如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,(1)... - ？ 芮轮果糖：[答案] (1) 不变. …… 1′ 又由条件得AP=BQ,∴ ≌ (SAS) ∴ …… 1′ ... 梅县15783207001： 如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB=2,F为CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(2)求证:平面BCE⊥平面CDE;... - ？ 芮轮果糖：[答案] (本小题满分14分) (1)证明:取CE的中点G,连结FG、BG. …(1分) ∵F为CD的中点, ∴GF∥DE且GF= 1 2DE. ∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, ∴AB∥DE,∴GF∥AB. …(2分) 又AB= 1 2DE,∴GF=AB. …(3分) ∴四边形GFAB为平行四边形, ... 梅县15783207001： (本题满分12分)如图,在四棱锥 中,平面 平面 , , 是等边三角形,已知 , .(Ⅰ)设 是 上的一点,证明:平面 平面 ;(Ⅱ)求四棱锥 的体积. - ？ 芮轮果糖：[答案] (Ⅰ)由于.故. 又平面平面,平面平面,平面,所以平面2 ,又平面,故平面1 平面2 . (Ⅱ). 试题分析:(Ⅰ)由于,,, 所以. ... ＂,title:＂ (本题满分12分)如图,在四棱锥 中,平面 平面 , , 是等边三角形,已知 , . (Ⅰ)设 是 上的一点,证明:... 梅县15783207001： (本题满分10分)如图,已知与都是边长为的等边三角形,且平面平面? ？ 芮轮果糖： 试题答案:解:(1)取的中点,连接,则又∵平面平面,∴平面 . …………3分而平面,∴,又∵在平面内,∴平面. …………5分(2)∵在平面的射影是,在平面的射影是,∴在平面的射影是,即直线与平面所成角就是直线与直线所成的角,……6分过作交于,由(Ⅰ)可知,∴ …………8分又∵平面∴∴在 …………9分∴ …………10分 你可能想看的相关专题
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