如图，已知等边△ABC的边长为6，点D为AC的中点，点E为BC的中点，点P为BD上一点，则PE+PC的最小值为( )
C 试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质结合等边三角形的性质和勾股定理可得BD的长，再证得△BDE为等腰三角形，即可得到结果.∵等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，∴CD=CE=1，BC=2，∠DBC= ∠ABC=30°，BD⊥AC，∴ ，∵等边△ABC，∴∠ACB=60°，∵CD=CE，∴∠DEC=∠CDE= ∠ACB=30°，∴∠DBC=∠DEC，∴ ，∴△BDE的周长是 ，故选C.点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.
证明：连接BD，∵在等边△ABC，且D是AC的中点，∴∠DBC= 1 2 ∠ABC= 1 2 ×60°=30°，∠ACB=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E=30°，∴BD=ED，△BDE为等腰三角形，又∵DM⊥BC，∴M是BE的中点．
3根号3像这种求两个线段相加求最小值的问题，都是考虑找对称点。P是动点，所以只能找E或者C关于BD的对称点。因为题目说的是正三角形，而D又是AC的中点，所以为方便考虑，就找C关于BD的对称点，由正三角形的性质可以知道C的对称点就是A，连接AE，交BD于一点，这个点就是要求的P点。因为A,C关于BD对称，所以PC＝PA，所以PC＋PE＝PA＋PE＝AE，因为E也是中点，所以要求的AE就是正三角形的高，因为边长为6，所以高为3根号3
PE+PC的最小值应该是点P与点D重合时，即CD+DE=PE+PC=3+3=6.
作图法
c点关于BD对称点c'
连接C'E，交BD于p,连接PC
这样PE+PC的最小情况就知道了
c'是与点A重合，所以C'E就是AE
PE=1/3AE=√3
PC=2PE=2√3
PC+PE=3√3
取AB的中点F，连接PF，则有
三角形BFP与三角形BEP全等，
PF＝PE
显然，当，C、P、F三点共线时，PE+PC的值最小，最小值＝CF＝3√3
连接AP，AP=PC,
PC+PE最小值为根下6平方减3平方=3根下3
如图所示,已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离...
如图2 过P点做直线ST\/\/BC，交AB于S，交AC于T，交AM于R 因为ST\/\/BC，三角形ABC为等边三角形 所以三角形AST为等边三角形，PF=RM 因为点p在一边上，此时h3=0，则可得结论h1+h2+h3=h 所以AR=PD+PE 因为AM=AR+RM，PF=RM 所以AM=PD+PE+PF 即h1+h2+h3=h 同理可得：图3中 AM=PE+PF...
已知等边三角形ABC,如图,请在平面上找一点P,使△PAB、△PBC、△PAC...
四个 如图所示 三条边的垂直平分线交与一点 就这一个点 在以三条边分别做三个等边三角形 那么还可以组成三个点p
如图所示,已知等边△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且AC=CE,BE与CD相交于...
解：题目的 AC=CE是AD=CE吧？∵△ABC是等边三角形 ∴AC=CB ∠A=60°=∠ACB 且AD=CE ∴△ADC≌△CEB（SAS）.∴∠EBC=∠ACD ∵∠ACD+∠DCB=60° ∴∠EBC+∠DCB=60° ∴∠BPD=60°
如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离...
（2）图②中，h1+h2+h3=h．证法一：∵h1=BPsin60°，h2=PCsin60°，h3=0，（6分）∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60° =BCsin60° =ACsin60° =h．（8分）证法二：连接AP，则S△APB+S△APC=S△ABC．（6分）∴ 1 2 AB×h1+ 1 2 AC×h2= 1 2 BC×h．又h3=0，AB=AC=B...
(2013?天水)如图,已知等边三角形ABC的边长为2,E、F、G分别是边AB、BC...
∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，∴BE=CF=AG=2-x；∴△AEG≌△BEF≌△CFG．在△AEG中，AE=x，AG=2-x，∵S△AEG=12AE×AG×sinA=34x（2-x）；∴y=S△ABC-3S△AEG=3-3×34x（2-x）=3（34x2-32x+1）．∴其图象为二次函数，且开口向上．故选C．
1如图,已知ΔABC为等边三角形,D、F分别为BC、AB边上的点,CD=BF,以AD...
问题应该是这样吧：如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°．证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，CD=BF，所以△ACD≌△CBF．（2...
如图所示,已知等边△OAB的边长为a,以边AB上的高OA1为边,按逆时针方向作...
等边三角形的性质可知 ∠A OB=30°根据勾股定理O A = a依次类推△OAnBn的边长为( a) ,所以第6个为 。
如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4...
把已知坐标代入可求解.（2）由△ABD由△AOP旋转得到，△ABD≌△AOP，AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形，利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD?cos60°，DG=BD?sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标.（3）...
三角形ABC为等边三角形,D为AB边上的中点。已知三角形BDE的面积为5平方...
你好，我这有个图，因为BDE是三角形，E也不能和C重合，所以估计也只能是这个样子 可解如下。因为ABC为等边三角形，D为AB边上的中点，可知 BE=BD\/2=AB\/4 作AF垂直BC，是中垂线，DE垂直BC，则有 DE：AF=BD：AB=1：2 三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE\/2=5 BE=BC\/4 DE=AF...
...AB向外做等边△ACD、等边△ABE。已知角BAC=30°,EF⊥AB
你好，a77agg：解：1、∵Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴AB=2BC(在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半)又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB ∴∠AEF=30°(等边三角形，三线合一)∴AE=2AF，且AB=2AF ∴AF=CB 而∠ACB=∠AFE=90° ∴△AFE≌△BCA ∴AC=EF 2、由(1)可知：AC=EF 而...
郦宝肿节：[答案] (1)∵AD⊥BC, ∴BD=CD= 1 2*6=3cm, ∴AD= AB2−BD2= 62−32=3 3cm; (2)S△ABC= 1 2*BC•AD= 1 2*6*3 3=9 3cm2.
阳朔县15367966827： 如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动( - ？
郦宝肿节： 解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴∠ACB=60°, ∵∠BQD=30°, ∴∠QCP=90°, 设AP=x,则PC=6﹣x,QB=x, ∴QC=QB+C=6+x, ∵在Rt△QCP中,∠BQD=30°, ∴PC=½QC,即6﹣x=½(6+x),解得x=2; (2)当点P、Q运动时,线段...
阳朔县15367966827： 已知等边三角形ABC的边长为6,则向量AB*向量BC与(向量AB+向量BC)*向量CA的值分别为 - ？
郦宝肿节：[答案] △ABC是等边三角形 向量AB*向量BC =6*6*cos60° =36*1/2 =18 向量AB+向量BC =向量AC (向量AB+向量BC)*向量CA =向量AC*向量CA =6*6*(-1) =-36
阳朔县15367966827： 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AB边上一点,若AE=2,求EM+BM的最小值 - ？
郦宝肿节： 解:连接CE,与AD交于点M.则CE就是BM+ME的最小值. 取BE中点F,连接DF. ∵等边△ABC的边长为6,AE=2,∴BE=AB-AE=6-2=4,∴BF=FE=AE=2,又∵AD是BC边上的中线,∴DF是△BCE的中位线,∴CE=2DF,CE∥DF,又∵E为AF的中点,∴M为AD的中点,∴ME是△ADF的中位线,∴DF=2ME,∴CE=2DF=4ME,∴CM=3 4 CE. 在直角△CDM中,CD=1 2 BC=3,DM=1 2 AD,CM= CD2+MD2 =3 7 2 ,CE=4 3 *3 7 2 =2 7 ,∵BM+ME=CE,∴BM+ME的最小值为2 7 .
阳朔县15367966827： 已知:如图等边△abc的边长为6厘米 分别以点abc为圆心 3厘米的长为半径作三个扇形 求阴影部分的面积谢谢了 - ？
郦宝肿节：[答案] 1/2(π3)=9*3.14÷2=14.13(平方厘米) 答:阴影部分的面积是14.13平方厘米.
阳朔县15367966827： 已知等边三角形ABC的边长为6cm,求外接圆的半径 - ？
郦宝肿节：[答案] 作OD垂直AB于D,连接AO,BO∠AOB=120°∠AOD=1/2∠AOB=60°AD=1/2AB=3sin∠AOD=3/rr=3/(sin60°)=3/(√ 3/2)=2√ 3外接圆半径为:2√ 3cm
阳朔县15367966827： 如图,等边三角形ABC的边长是6厘米,现将三角形沿着一条直线翻滚10次,求点 - ？
郦宝肿节：[答案] 等边三角形的沿水平钱翻滚(自制一个等边三角形模型观察)每翻滚一圈(3次)点A所走的路径是两个120度的圆弧,半径为6cm如果第一次是绕A翻滚,10次后点A所走的途径是6个120度的圆弧,即2个圆周长.(24*3.14)如果第一次不...
阳朔县15367966827： 如图,等边三角形ABC的边长为6cm,(1)求高AD;(2)求△ABC的面积. - ？
郦宝肿节：[答案] (1)∵△ABC是等边三角形,边长为6cm, ∴BD=3cm, 在直角三角形ABD中,根据勾股定理,得:AD= AB2−BD2=3 3. (2)根据(1)得:△ABC的面积是: 1 2*6*3 3=9 3cm2.
阳朔县15367966827： 如图,已知三角形abc是边长为6的等边三角形 - ？
郦宝肿节：[答案] ⑴∵EF为切线,∴OE⊥EF, ∵ΔABC是等边三角形, ∴∠B=∠A=60°, ∵OB=OE,∴ΔOBE是等边三角形, ∴∠BOE=60°=∠A,∴AC∥OE, ∴EF⊥AC. ⑵BE=OA=2,∴CE=BC-BE=4, 在RTΔCEF中,∠C=60°, ∴∠CEF=30°,CF=1/2CE=2, ∴EF=√(...
阳朔县15367966827： 如图,已知:等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB、AC上,且AD=AE=2.点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动,设点F运动... - ？
郦宝肿节：[答案] (1)∵AG∥BC, ∴△ADG∽△BDF, ∴ AG BF= AD DB, 又∵AD=2,DB=4,BF=t, ∴AG= 1 2t; (2)作EK⊥AG,垂足为K, ∵∠... 则BF=FC=CH,BC=6,BF=3, 即当t=3时,点F、点C是BH的三等分点; ②当点F在BC的延长线上时,若点F、点C是线段BH...
