如图，已知△ABC是等边三角形，D,F分别是BC,AB上的点，且CD=BF,以AD为边作等边△ADE

如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．（1）△ACD和△C~

解：（1）△ACD≌△CBF证：∵△ABC为等边三角形∴AC=BC∠ACD=∠B=60°∵CD=BF∴△ACD≌△CBF（SAS）（2）四边形CDEF为平行四边形∵△ACD≌△CBF∴∠DAC=∠BCF，CF=AD∵△AED是等边三角形∴AD=DE∴CF=DE①∵∠ACG+∠BCF=60°∴∠ACG+∠DAC=60°∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°∴∠DGF=∠AGC=120°∵△AED是等边三角形∴∠ADE=60°∴∠DGF+∠ADE=180°∴CF∥DE②综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．（3）∵AC=BC，当点D是BC中点时，BF=CD=12BC=12AB，∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，∴∠DEF=12∠ACB=30°，∴当点D是BC中点时，∠DEF=30°．

解：（1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下
设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF，∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD，∠ADE=60°
∴ED=CF，∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形

（2）∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时，∠DEF=30°

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°

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解：（1）四边形CDEF为平行四边形，理由如下
设AB与ED交于G
∵△ABC为正三角形
∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°
又CD=BF
∴AF=BD
∴△ABD≌△AFC
∴AD=CF，∠BAD=∠ACF
又△ADE为正三角形
∴ED=AD，∠ADE=60°
∴ED=CF，∠ADE=∠BAC
∵∠BFC=∠BAC+∠ACF
∠EGF=∠ADE+∠BAD
∴∠BGF=∠EGF
∴ED‖CF
∴四边形CDEF为平行四边形

（2）∵∠DEF=30°
∴∠BCF=∠DEF=30°
∵∠B=30°
∴∠BFC=90°
∴BF=1/2BC=CD
∴D为中点
∴当点D为BC中点时，∠DEF=30°

1,在△ACD,△CBF中
CD=BF
∠C=∠B=60°
AC=BC
∴△ACD≌△CBF(SAS)
2,当D在线段BC上的中点时,四边形CDEF为平行四边形,且角DEF=30度
按上述条件作图
连结BE,EF
在△AEB,△ADC中
AB=AC
∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=60°
即∠EAB=∠DAC
AE=AD
∴△AEB≌△ADC(SAS)
又∵△ACD≌△CBF
∴△AEB≌△ADC≌△CFB
∴EB=FB,∠EBA=∠ABC=60°(全等)
∴△EFB为正三角形
∴EF=FB=CD,∠EFB=60°
又∵∠ABC=60°
∴∠EFB=∠ABC=60°
∴EF‖BC(内错角)
而CD在BC上,
∴EF平行且相等于CD
∴四边形CDEF为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)
∵D在线段BC上的中点
∴F在线段AB上的中点
FC三线合一
∴∠FCD=60°/ 2=30°
而∠DEF=∠FCD=30°

∵AC=BC，
当点D是BC中点时，BF=CD=1 /2 BC=1/ 2 AB，
∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=1 /2 ∠ACB=30°．

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官渡区15069202001： 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠A - ？
牧牵喉疾： 提出的结论有问题 因为是等边三角形 BC=AB ,而又可以轻而易举证得△ABD全等△ACD 所以CD等于BD 而在三角形ABD中俩边之和必须大于第三边,所以AD不可能等于BD+BC 请楼主仔细看看是不是打错了

官渡区15069202001： 如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形. - ？
牧牵喉疾：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,∴BD⊥AC,即∠ADB=90°,∵EC⊥BC,∴∠BEC=90°,∴∠DBC+∠DCB=90°,∠ECD+∠BCD=90°,∴∠ACE=∠DBC,∵在△CBD和△ACE中BD=CE∠DBC=∠ACEBC=AC∴△CBD≌Rt△AC...

官渡区15069202001： 已知:如图,△ ABC 是等边三角形, D 是 AB 边上的点,将 DB 绕点 D 顺时针旋转 60 °得到线段 DE ,延长 ED 交 AC 于点 F ,连结 DC 、 AE . ( 1 )求证... - ？
牧牵喉疾：[答案] (1)证明:如图9,∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE,∴∠EDB=60°,DE=DB.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°.∴∠EDB=∠B.∴EF∥BC.∴DB=FC,∠ADF=∠AFD=60°.∴DE=DB=FC,∠ADE=∠DFC=120°,△ADF是等边三角形.∴AD=DF....

官渡区15069202001： 如图,已知△ABC是等边三角形,D,F分别是BC,AB上的点,且CD=BF,以AD为边作等边△ADE - ？
牧牵喉疾：[答案] (1)四边形CDEF为平行四边形,理由如下 设AB与ED交于G ∵△ABC为正三角形 ∴AC=BC,∠B=∠ACB=60° 又CD=BF ∴AF=BD ∴△ABD≌△AFC ∴AD=CF,∠BAD=∠ACF 又△ADE为正三角形 ∴ED=AD,∠ADE=60° ∴ED=CF,∠ADE=∠BAC ...

官渡区15069202001： 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF、BE和CF.请在图中找出所有全等的... - ？
牧牵喉疾：[答案] 答:△BDE≌△FEC,△BCE≌△FDC,△ABE≌△ACF; 证明:(以△BDE≌△FEC为例) ∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AC,∠ACB=60°, ∵CD=CE, ∴△EDC是等边三角形, ∴∠EDC=∠DEC=60°, ∴∠BDE=∠FEC=120°, ∵CD=CE, ∴BC-CD=...

官渡区15069202001： 已知,如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将线段DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,延长DE交AC于点F,连结DC、AE.(1) 求证:△ADE≌△... - ？
牧牵喉疾：[答案] (1)证明:如图, ∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE, ∴∠EDB=60°,DE=DB. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠ACB=60°. ∴∠EDB=∠B. ∴EF∥BC. ∴DB=FC,∠ADF=∠AFD=60°. ∴DE=DB=FC,∠ADE=∠DFC=120°,△ADF是等边三角形. ∴AD...

官渡区15069202001： 如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD, - ？
牧牵喉疾：[答案] ①因为ABC是等边三角形,所以AB=AC 因为EC⊥BC,所以∠ECB=90°,所以∠ACE=30°,又因为D是AC中点,所以∠ABD=30° 又因为EC=BD,根据边角边,AEC≌△ADB ②因为AEC≌△ADB,所以∠AEC=90° 因为EC⊥BC且AE⊥EC 所以AE...

官渡区15069202001： 已知,如图,三角形abc是等边三角形,d是bc中点,de垂直ac于e,求证,ab=4ce - ？
牧牵喉疾：[答案] 证:因三角形abc是等边三角形,故角c为60度. 在三角形dce中,de垂直ac于e,故角e等于90度,角c等于60度,故ce=dc/2=bc/4. 故:ab=bc=4ce.证毕.

官渡区15069202001： 已知:如图,△ABC是等边三角形.D、E是△ABC外两点,连结BE交AC于M,连结AD交CE于N,AD交BE于F,AD=EB.当∠AFB度数多少时,△ECD是等边三... - ？
牧牵喉疾：[答案] ∠AFB=60°, 理由如下:∵△ABC是等边三角形, ∴CA=CB,∠4=60°, ∵∠2+∠4=∠5, ∠1+∠3=∠5, 且∠3=60°, ∴∠1=∠2, 又∵BE=AD, 在△BCE和△ACD中, CA=CB∠1=∠2AD=BE, ∴△BCE≌△ACD(SAS) ∴CE=CD,∠BCE=∠ACD, ...

官渡区15069202001： 如图,已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.若BP=6,求PF的长. - ？
牧牵喉疾：[答案] ∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠C,在△ABD和△CAE中AB=AC∠BAD=∠CAD=CE∴△ABD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠CAE,∴∠APD=∠ABP+∠PAB=∠BAC=60°,∴∠BPF=∠APD=60°,在Rt△BFP中,∠PBF=30°,∴BP=2PF...