如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的
证明：∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，AM=BN；
∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，{AM=BN（∵M是线段AD的中点，N是线段BE的中点）
∴△AMC≌△BNC（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；
又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，
∠ACB=∠ACM-∠BCM，
∴∠NCM=∠ACB=60°，
∴△CMN是等边三角形．
解答:证明:∵△ABC是等边三角形，△CDE是等边三角形，菁优网M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，AM=BN;
∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，AM=BN，
∴△AMC≌△BNC(SAS)，
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN;
又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，
∠ACB=∠ACM-∠BCM，
∴∠NCM=∠ACB=60°，
∴△CMN是等边三角形.
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
如图,已知△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点A、C在x轴上,点B坐 ... 已知△abc是一个等腰三角形括号如右图∠1=∠2逗号∠3=∠4逗号求∠5的... 已知△ABC是等边三角形D为△ABC外一点,点M、N分别在△ABC的两边AB、AC... 已知:如图,△ABC是等边三角形,D、E分别是BA、CA的延长线上的点,且A... 已知,如图 △ABC是直角三角形,∠ACB=90º,CD⊥AB,求证: ∠1=∠B... 如图所示,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C则∠1... 已知,如图,△ABC是等边三角形,AD=BD+CD,求证:角BDC=120° 这是一道选择题,正确答案是A。可是作为学渣的我竟不知道为什么。求大神... 在直角坐标系平面内,已知△ABC是直角三角形,点A在x轴上,B、C两点的坐 ... 已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C... 钞非莱阳：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AC=BC=AB,∠ACB=60°; 又∵CD=CE, ∴△EDC是等边三角形, ∴DE=CD=CE,∠DCE=∠EDC=60°, ∵EF=AE, ∴EF+DE=AE+CE, ∴FD=AC=BC, ∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形, ∴∠CDE=∠... 德州市15840419106： 如下图已知三角形ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D使得三角形CDE是等边三角形 - ？ 钞非莱阳： 证明:∵△ACB和△CDE是D等边三角形 ∴∠ECD=∠EAB=∠ACB=60° ∴∠ECD+∠DCB=∠ACB+∠DCB ∴∠ECB=∠ACD ∵AC=AB,CE=CD ∴△ACD≌△BCE ∴AD=BE ∵M是线段AD的中点,N是线段BE的中点 ∴AM=MD=BN=NE ∠CEB=∠CDA ∴△CMD≌△CNE ∴CM=CN ∠ECN=∠DCM ∵∠ECN+∠NCD=∠DCM+∠NCD=60° ∵∠NCM=60° 在△CMN中,CM=CN,∠NCM=60° ∴三角形CMN是等边三角形 德州市15840419106： 如图,已知△ABC是等边三角形,E是AC延长线上一点,选择一点D,使得△CDE是等边三角形,如果M是线段AD的 - ？ 钞非莱阳： 证明:∵△ABC是等边三角形,△CDE是等边三角形,M是线段AD的中点,N是线段BE的中点,∴∠ACB=∠ECD=60°,∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD,即∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中, AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ,∴△ACD≌△BCE,∴AD=BE,AM=BN;∴AC=BC,∠CAD=∠CBE,AM=BN,∴△AMC≌△BNC(SAS),∴CM=CN,∠ACM=∠BCN;又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM,∠ACB=∠ACM-∠BCM,∴∠NCM=∠ACB=60°,∴△CMN是等边三角形. 德州市15840419106： 如图△ABC是等边三角形,点E在AB上,点D在CB的延长线上.且ED=EC - ？ 钞非莱阳： 作EF⊥AD,垂足为F ∵三形 ∴<B=60º 那么 EF=AEsin60º=3√3/2 又由余弦定理,得 CE²=1+9-6cos60º=10-3=7 ∴CE=√7 ∵ED=EC 三角形CDE是等腰三角形 EF⊥CD ∴CF=1/2CD 在直角三角形CEF中 CF=√(CE²-EF²)=√(7-27/4)=√(1/4)=1/2 ∴CD=2CF=1 德州市15840419106： 已知△ABC是等边三角形,E是AC边上一点,F是BC边延长线上一点,且CF=AE,连接BE、EF. - ？ 钞非莱阳： (1)根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBE=1/2∠ABC=30°,AE=CE,所以CE=CF,然后等边对等角的性质可得∠F=∠CEF,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠F=30°,从而得到∠CBE=∠F,根据等角对等边的性... 德州市15840419106： 已知:如图,△ABC是等边三角形,BD⊥AC,E是BC延长线上的一点,且∠CED=30°.求证:BD=DE. - ？ 钞非莱阳：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形,BD⊥AC, ∴∠ABC=60°,BD平分∠ABC. ∴∠DBC=30°. ∵∠CED=30°, ∴∠DBE=∠DEB=30°, ∴BD=DE. 德州市15840419106： 如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度数. - ？ 钞非莱阳：[答案] (1)证明:∵△ABC为等边三角形, ∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA. 在△ABE和△CAD中, , ∴△ABE≌△CAD. (2)∵∠BFD=∠ABE+∠BAD, 又∵△ABE≌△CAD, ∴∠ABE=∠CAD. ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60 °. 德州市15840419106： 如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上 - ？ 钞非莱阳： 这是道普通几何题解法如下1 三角形ABC是等边三角形,所以三个角都是60°(三角形边相等所对的角就相等).2 AD⊥BC则AD是BC的垂直平分线(直角三角形AAS全等原理),由于∠ADC90° ∠ACD=60° 所以∠ACD=30°(三角形内角和180°原理)3 △ADE中 , ∠ACD=30°、∠AEB90°(BE⊥AC)所以∠APE=60°(三角形内角和180°原理) 由于AD、BE都是等边△ABC三角形垂直平分线,所以 必须BD=DC=CE=EA,(直角三角形AAS全等原理)根据上面推理,只有∠APE=60°一种结果. 德州市15840419106： 如图,已知△ABC为等边三角形,E为∠ACB的外角平分线上一点,D为BC上一点,且BC=CE.连AD、DE、AE.请你判断 - ？ 钞非莱阳： 等边△ADE 证明:在BC的延长线上取点F ∵等边△ABC ∴AB=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=60 ∴∠ACF=180-∠ACB=120 ∵CE平分∠ACF ∴∠ACE=∠ACF/2=120/2=60 ∴∠B=∠ACE ∵BD=CE ∴△ABD≌△ACE (SAS) ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE ∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60 ∴等边△ADE 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案. 德州市15840419106： 已知△ABC为等边三角形,E为射线BA上一点,D为直线BC上一点,ED=EC.(1)当点E在AB的上,点D在CB的延长线上时(如图1),求证:AE+AC=CD;(2)... - ？ 钞非莱阳：[答案] (1)证明:在CD上截取CF=AE,连接EF.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,AB=BC.∴BF=BE,△BEF为等边三角形.∴∠EBD=∠EFC=120°.又∵ED=EC,∴∠D=∠ECF.∴△EDB≌△ECF (AAS)∴CF=BD.∴AE=BD.∵CD=BC+B... 你可能想看的相关专题
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